絕密★啟用前2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為米，數(shù)字“”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 下列圖形既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說(shuō)法中正確的是(    )A. “打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)物世界”是必然事件
B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買張，一定有一張中獎(jiǎng)
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 六邊形的外角和為(    )A.  B.  C.  D. 當(dāng)時(shí)，與的圖象大致是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，中，已知，，，是中位線，則(    )
 A.  B.  C.  D. “雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取株水稻苗，測(cè)得苗高單位：分別是：，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，已知拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：
該拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；
關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
；
的最小值為．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè) 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）分解因式：______．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為______．不等式組的解集是______ ．如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為______度．
 如圖，中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______．
 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：；乙：；丙：；?。?/span>；戊：，則丙同學(xué)手里拿的卡片的數(shù)字是          ． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）計(jì)算：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：
畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形．
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的坐標(biāo)為______．
求面積．
某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長(zhǎng)沙我最喜愛(ài)的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)．將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：
調(diào)查問(wèn)卷在下面四種長(zhǎng)沙小吃中，你最愛(ài)喜愛(ài)的是______單選臭豆腐口味蝦嗦螺糖油粑粑
請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若全校有名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？
在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為四種小吃的序號(hào)，，，，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球、請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好兩次都摸到“”的概率．如圖，是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，，以為邊作，且，連接．
觀察并猜想與之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
若：：：：，連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．
求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
如果平均每人每月最多可投遞萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；
求直線的解析式；
求線段的長(zhǎng)度．
在平面直角坐標(biāo)系中，我們將形如，這樣，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱之為“互補(bǔ)點(diǎn)”．
直線______填寫直線解析式上的每一個(gè)點(diǎn)都是“互補(bǔ)點(diǎn)”；直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；
直線上是否有“互補(bǔ)點(diǎn)”，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；
若函數(shù)的圖象上存在唯一的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)在邊上移動(dòng)不與、重合，點(diǎn)在邊上移動(dòng)不與、重合，在移動(dòng)的過(guò)程中保持．
求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的式子表示；
求的大??；
若整數(shù)使得關(guān)于的一元二次方程的兩根均為整數(shù)，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，該拋物線與直線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，能否在直線下方的拋物線上找一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，直線將的面積分成：兩部分，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，不符合題意，
B.是負(fù)數(shù)，符合題意，
C.，不符合題意，
D.，不符合題意，
故選：．
將各選項(xiàng)中的數(shù)值算出來(lái)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可．
本題主要考查了負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)是在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：、“打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)物世界”是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；
B、某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明每買張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；
C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故C錯(cuò)誤；
D、想了解長(zhǎng)沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故D正確；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，可判斷；根據(jù)概率的意義，可判斷、；根據(jù)調(diào)查方式，可判斷．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確區(qū)分全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵，注意概率時(shí)事件發(fā)生可能性的大小，并不一定發(fā)生．
 5.【答案】 【解析】解：、原式，故A符合題意．
B、原式，故B不符合題意．
C、原式，故C不符合題意．
D、原式，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、整式的乘法運(yùn)算即可求出答案．
本題考查積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、合并同類項(xiàng)、整式的乘法運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：由多邊形的外角和為可知，六邊形的外角和為，
故選：．
根據(jù)多邊形的外角和為直接得出答案．
本題考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是是正確判斷的前提．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，，即、同號(hào)，
當(dāng)時(shí)，，與開口向上，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)一、二、三象限；
此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，
當(dāng)時(shí)，，與開口向下，過(guò)原點(diǎn)，過(guò)二、三、四象限；
此時(shí)，選項(xiàng)符合，
故選：．
根據(jù)題意，，即、同號(hào)，分與兩種情況討論，分析選項(xiàng)可得答案．
本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：是的中位線，
，
，
．
故選：．
由，分別是邊，的中點(diǎn)，首先判定是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得的值即可．
考查了三角形的中位線定理，根據(jù)定理確定等于那一邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為，，，，，，，，，
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確的符號(hào)決定了拋物線開口方向；、的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置；拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了的符號(hào)．
從拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)及，可以推斷拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，并得到，從而得到為正確；由及時(shí)都大于或等于零可以得到正確．
【解答】
解：
，
所以正確；
拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
，
關(guān)于的方程中，，
所以正確；
及拋物線與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，
取任何值時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；
所以正確；
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
，
，
 
所以正確．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 12.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
，，
則．
故答案為：．
利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得、的值，然后計(jì)算即可．
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)符號(hào)都相反．
 13.【答案】 【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，，

直尺的對(duì)邊平行，
．
故答案為：．
先根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，
，
則的周長(zhǎng)，
故答案為：．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】和 【解析】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，
每人手里的數(shù)字不重復(fù)．
由甲：，可知甲手中的數(shù)字可能是和，和，和，和，和；
由乙：，可知乙手中的數(shù)字只有和；
由丙：，可知丙手中的數(shù)字可能是和，和，和；
由?。?/span>，可知丁手中的數(shù)字可能是和，和，和；
由戊：，可知戊手中的數(shù)字可能是和，和；
丁只能是和，甲只能是和，丙只能是和，戊只能是和．
故答案為：和．
根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對(duì)兩個(gè)加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可．
本題考查的是有理數(shù)加法的應(yīng)用，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，再進(jìn)行推理．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求，的坐標(biāo)為為．
故答案為：；
．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，中心對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】B.口味蝦 【解析】解：在下面四種長(zhǎng)沙小吃中，最愛(ài)喜愛(ài)的是口味蝦，
故答案為：口味蝦；
根據(jù)題意得：喜歡嗦螺的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

根據(jù)題意得：人，
則估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)有人；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好兩次都摸到“”的個(gè)有種，
恰好兩次都摸到“”的概率為．
由條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息即可得出結(jié)論；
求出喜歡嗦螺的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以全校同學(xué)中最喜愛(ài)“臭豆腐”的同學(xué)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好兩次都摸到“”的個(gè)有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：猜想：，
證明：，，
．
又，，
≌，
；

由：：：：，
可設(shè)，，，
連接，在中
由于，且，
為正三角形．
．
于是在中
是直角三角形． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用判定≌，從而得到；設(shè)，，，由已知可判定為正三角形從而可得到，再根據(jù)勾股定理判定是直角三角形．
此題考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．
 22.【答案】解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得
，
解得，不合題意舍去．
答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；

今年月份的快遞投遞任務(wù)是萬(wàn)件．
平均每人每月最多可投遞萬(wàn)件，
名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：，
該公司現(xiàn)有的名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年月份的快遞投遞任務(wù)
需要增加業(yè)務(wù)員人．
答：該公司現(xiàn)有的名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加名業(yè)務(wù)員． 【解析】設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同”建立方程，解方程即可；
首先求出今年月份的快遞投遞任務(wù)，再求出名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，比較得出該公司不能完成今年月份的快遞投遞任務(wù)，進(jìn)而求出至少需要增加業(yè)務(wù)員的人數(shù)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
 23.【答案】解：作軸于，如圖所示：

則，，
，
四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
，，
點(diǎn)，
設(shè)直線解析式為，
，
，
直線解析式為；
連接，如圖所示：

，，，
四邊形是矩形，
又，
，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】作軸于，則，先證出，再證明≌，得出，，求出，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
利用待定系數(shù)法可求解析式；
連接，先證明四邊形是正方形，得出，，證出四邊形是平行四邊形，即可得出．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱之為“互補(bǔ)點(diǎn)”．
直線上的每一個(gè)點(diǎn)都是“互補(bǔ)點(diǎn)”；
設(shè)直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
，解得，
直線上的“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
故答案為：；；

假設(shè)直線上存在“互補(bǔ)點(diǎn)”，
則由題意得：，
解得：，
直線上有“互補(bǔ)點(diǎn)”，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

設(shè)“互補(bǔ)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
由題意可知，方程有唯一解，
整理得：，且．
即，
整理得：．
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，取得最小函數(shù)值．
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，解得；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，
整理得：，顯然無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最小值，
由題意得，
整理得：，
解得，．
，
．
綜上所述，的值為或．
根據(jù)“互補(bǔ)點(diǎn)”的定義即可求解；
假設(shè)直線上存在“互補(bǔ)點(diǎn)”，由題意可列出關(guān)于的方程，解這個(gè)方程即可；
根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程有唯一解，利用根的判別式可得關(guān)于的二次函數(shù)，將此函數(shù)化為頂點(diǎn)式再由二次函數(shù)的增減性進(jìn)行分類討論即可求解．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義、解方程、一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的增減性，對(duì)“互補(bǔ)點(diǎn)”的理解以及分類討論的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，

作軸于，
四邊形是菱形，
，，
，
，，
；
如圖，

連接，
四邊形是菱形，
，，，，
，
，
是等邊三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
；
設(shè)方程兩個(gè)根為，，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
，
此時(shí)舍去，
當(dāng)時(shí)，
，
此時(shí)，
，，
設(shè)拋物線的解析式為：，，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
由得，
，舍去，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：點(diǎn)或 【解析】作軸于，解，進(jìn)而求得結(jié)果；
連接，證明≌，進(jìn)一步得出結(jié)果；
設(shè)方程兩個(gè)根為，，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而得出，將拋物線的解析式和的解析式聯(lián)立，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)直線將的面積分成：兩部分，可得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得結(jié)果．
本題考查了菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，多項(xiàng)式的分解，求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，消去的值，分解因式求的值．
 

相關(guān)試卷

2021-2022 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021-2022 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷，共16頁(yè)。

2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共23頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九上入學(xué)數(shù)學(xué)試卷，共26頁(yè)。試卷主要包含了的倒數(shù)是，下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是，下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部