1．（3分）在實(shí)數(shù)，，中，有理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000017米，將0.000017用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．1.7×10﹣4B．1.7×10﹣5C．1.7×10﹣6D．17×10﹣4
3．（3分）一元二次方程x2+mx＝2的一個(gè)根為2，則m的值為（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
5．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（ ）
A．平均數(shù)是3B．中位數(shù)是1C．眾數(shù)是2D．方差是4.4
6．（3分）下列說法不正確的是（ ）
A．平行四邊形的對邊相等 B．菱形的鄰邊相等
C．矩形的對角線互相垂直 D．正方形的四條邊均相等
7．（3分）將拋物線y＝3x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6D．y＝3（x+2）2﹣6
8．（3分）某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為80元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（ ）
A．80（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80
C．100（1﹣2x）2＝80D．80（1﹣2x）2＝100
9．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形B．矩形
C．菱形D．正方形
10．（3分）為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個(gè)小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)O噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為（ ）
A．B．5mC．D．6m
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）因式分解：2x2﹣8x+8＝ ．
12．（3分）甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識大賽”．兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，則兩人成績比較穩(wěn)定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．（3分）如圖，矩形的對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是 ．
14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣5，其與x軸有 個(gè)交點(diǎn)．
15．（3分）如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點(diǎn)A，則方程組的解為 ．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上，連接BF，且BF平分∠ABC，若AB＝5，EF＝1，則BC的長為 ．
三、解答題（共9小題，總計(jì)72分）
17．（6分）計(jì)算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2023．
18．（6分）已知：x2+3x＝0，求代數(shù)式的值．
19．（6分）解方程：
（1）（x+1）（x﹣1）＝1； （2）2x2﹣4x+3＝0．
20．（8分）某校為了解本校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的情況，在校內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“上周內(nèi)勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）填表：x＝ ；
（2）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在 組；
（3）若該校有1200名學(xué)生，請估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．
21．（8分）方程x2+2x+m﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若++3x1x2+10＝0，求m的值．
22．（9分）為促進(jìn)銷售，某地水果種植戶借助網(wǎng)絡(luò)平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步網(wǎng)絡(luò)零售水果．已知銷售相同數(shù)量的水果，網(wǎng)絡(luò)零售的銷售額為450元，線下批發(fā)銷售額為300元，且網(wǎng)絡(luò)零售的單價(jià)比線下批發(fā)的單價(jià)貴15元．
（1）求網(wǎng)絡(luò)零售和線下批發(fā)水果的單價(jià)分別為每千克多少元？
（2）該種植戶某天網(wǎng)絡(luò)零售和線下批發(fā)共銷售水果100千克，且網(wǎng)絡(luò)銷售的數(shù)量低于線下批發(fā)數(shù)量的2倍，設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售a（a為正整數(shù)）千克，獲得的總銷售額為W元．請寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷售水果的數(shù)量為多少時(shí)，當(dāng)天所獲得的總銷售額最大？最大銷售額是多少？
23．（9分）如圖，在?ABCD中，BE∥DF且分別交對角線AC于點(diǎn)E、F，連接ED、BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若DF⊥AC，DF＝12，DC＝BF＝13，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．
24．（10分）若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y＝x+1；②y＝|2x|；③y＝x2，其中函數(shù) 是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k＝，求a的值．
25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，請問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）在實(shí)數(shù)，，中，有理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念進(jìn)行確定即可．
【解答】解：＝2是有理數(shù)；
是無理數(shù)；
是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
2．（3分）某桑蠶絲的直徑約為0.000017米，將0.000017用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．1.7×10﹣4B．1.7×10﹣5C．1.7×10﹣6D．17×10﹣4
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.000017＝1.7×10﹣5，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
3．（3分）一元二次方程x2+mx＝2的一個(gè)根為2，則m的值為（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】把x＝2代入方程x2+mx＝2得22+2m＝2，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx＝2得22+2m＝2，
解得m＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
4．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣5的圖象經(jīng)過（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
【分析】一次項(xiàng)系數(shù)k＝3＞0，b＝﹣5＜0，則圖象經(jīng)過一、三、四象限．
【解答】解：∵k＝3＞0，b＝﹣5＜0，
∴圖象經(jīng)過一、三、四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于0或是小于0．
5．（3分）已知樣本數(shù)據(jù)：3，2，1，7，2，下列說法不正確的是（ ）
A．平均數(shù)是3B．中位數(shù)是1C．眾數(shù)是2D．方差是4.4
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算公式和定義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A．平均數(shù)為：，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．把數(shù)據(jù)按從小到大排列為：1，2，2，3，7，中間的數(shù)是2，所以中位數(shù)為2，故中位數(shù)是1錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
C．2出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為2，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．方差為：，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差的定義是關(guān)鍵．
6．（3分）下列說法不正確的是（ ）
A．平行四邊形的對邊相等
B．菱形的鄰邊相等
C．矩形的對角線互相垂直
D．正方形的四條邊均相等
【分析】分別按照平行四邊形的性質(zhì)、菱形的定義、矩形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可．
【解答】解：A、由平行四邊形的性質(zhì)可得平行四邊形的對邊相等，故A正確；
B、由菱形的定義可知菱形的鄰邊相等，故B正確；
C、由矩形的性質(zhì)可知，矩形的對角線相等，但未必垂直，當(dāng)對角線互相垂直時(shí)矩形就變?yōu)檎叫危蔆不正確；
D、由正方形的性質(zhì)可知，正方形的四條邊均相等，故D正確．
綜上，只有C不正確．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的定義、矩形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）將拋物線y＝3x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．y＝3（x﹣2）2+6B．y＝3（x﹣2）2﹣6
C．y＝3（x+2）2+6D．y＝3（x+2）2﹣6
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．
【解答】解：將拋物線y＝3x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝3（x﹣2）2+6．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為80元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程正確的是（ ）
A．80（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80
C．100（1﹣2x）2＝80D．80（1﹣2x）2＝100
【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x）2，根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價(jià)后為80元，”可得方程100（1﹣x）2＝80．
【解答】解：由題意得：100（1﹣x）2＝80，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．
9．（3分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形B．矩形
C．菱形D．正方形
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CB于E，AF⊥DC于F，證出AE＝AF，四邊形ABCD是平行四邊形，可證明BC＝CD，則可得出結(jié)論．
【解答】證明：過點(diǎn)A作AE⊥CB于E，AF⊥DC于F，如圖所示：
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S?ABCD＝BC?AF＝CD?AE．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，證明四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）為了使居住環(huán)境更加美觀，某小區(qū)建造了一個(gè)小型噴泉，水流從地面上的點(diǎn)O噴出，在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線落到地面，某方向上拋物線的形狀如圖所示，落點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則水流噴出的最大高度為（ ）
A．B．5mC．D．6m
【分析】根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，得到A（4，0），把A（4，0）代入求得根據(jù)二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
【解答】解：點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離為4，
∴A（4，0），
把A（4，0）代入得16a+＝0，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2+x，
∵y＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+，
∴水流噴出的最大高度為，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確地求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）因式分解：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【解答】解：2x2﹣8x+8
＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2，
故答案為：2（x﹣2）2．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
12．（3分）甲、乙兩名學(xué)生參加學(xué)校舉辦的“防疫知識大賽”．兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，則兩人成績比較穩(wěn)定的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】解：∵兩人5次成績的平均數(shù)都是95分，方差分別是S甲2＝2.5，S乙2＝3，
∴，
∴成績比較穩(wěn)定的是甲；
故答案為：甲．
【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
13．（3分）如圖，矩形的對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是 6 ．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明△AOB是等邊三角形即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識是矩形是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣5，其與x軸有 兩 個(gè)交點(diǎn)．
【分析】先令y＝0，然后計(jì)算Δ的值，即可判斷該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣5，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣5，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
∴該函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：兩．
【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)與方程的關(guān)系解答．
15．（3分）如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點(diǎn)A，則方程組的解為 ．
【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是由兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組的解進(jìn)行解答．
【解答】解：方程組的解為，
故答案為：，
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是由兩個(gè)函數(shù)解析式所組成的方程組的解．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上，連接BF，且BF平分∠ABC，若AB＝5，EF＝1，則BC的長為 7 ．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BC＝2DE，DE∥BC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定得到DF＝DB＝3，進(jìn)而求出DE，得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)D是的邊AB的中點(diǎn)，AB＝5，
∴BD＝2.5，
∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴DF＝DB＝2.5，
∵EF＝1，
∴DE＝3.5，
∴BC＝2DE＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題，總計(jì)72分）
17．（6分）計(jì)算：（）﹣1+|2﹣|﹣（﹣1）2023．
【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：原式＝3+2﹣2+1
＝2+2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（6分）已知：x2+3x＝0，求代數(shù)式的值．
【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算進(jìn)而化簡求出答案．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝
＝
∵x2+3x＝0，
∴原式＝．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
19．（6分）解方程：
（1）（x+1）（x﹣1）＝1；
（2）2x2﹣4x+3＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣直接開平方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）＝1，
x2﹣1＝1，
x2＝1+1，
x2＝2，
x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣4x+3＝0，
∵Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法，直接開平方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）某校為了解本校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的情況，在校內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“上周內(nèi)勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）填表：x＝ 40 ；
（2）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在 C 組；
（3）若該校有1200名學(xué)生，請估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．
【分析】（1）用總數(shù)減去頻數(shù)即可；
（2）利用中位數(shù)的定義解答即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
【解答】解：（1）x＝100﹣8﹣16﹣36＝40，
故答案為：40；
（2）把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在C組，故這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組，
故答案為：C；
（3）1200×＝912（人），
答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人．
【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)（率）分布表．從頻數(shù)（率）分布表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．
21．（8分）方程x2+2x+m﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若++3x1x2+10＝0，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到Δ＝22﹣4（m﹣1）≥0，然后解關(guān)于m的不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣2，x1?x2＝m﹣1，整體代入，然后解關(guān)于m的方程即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝22﹣4（m﹣1）≥0，
解得m≤2；
（2）根據(jù)題意得x1+x2＝﹣2，x1?x2＝m﹣1，
∵++3x1?x2+10＝0，
∴（x1+x2）2+x1?x2+10＝0，
∴（﹣2）2+m﹣1+10＝0，
∴m＝﹣13．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
22．（9分）為促進(jìn)銷售，某地水果種植戶借助網(wǎng)絡(luò)平臺，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步網(wǎng)絡(luò)零售水果．已知銷售相同數(shù)量的水果，網(wǎng)絡(luò)零售的銷售額為450元，線下批發(fā)銷售額為300元，且網(wǎng)絡(luò)零售的單價(jià)比線下批發(fā)的單價(jià)貴15元．
（1）求網(wǎng)絡(luò)零售和線下批發(fā)水果的單價(jià)分別為每千克多少元？
（2）該種植戶某天網(wǎng)絡(luò)零售和線下批發(fā)共銷售水果100千克，且網(wǎng)絡(luò)銷售的數(shù)量低于線下批發(fā)數(shù)量的2倍，設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售a（a為正整數(shù)）千克，獲得的總銷售額為W元．請寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷售水果的數(shù)量為多少時(shí)，當(dāng)天所獲得的總銷售額最大？最大銷售額是多少？
【分析】（1）設(shè)線下批發(fā)水果的單價(jià)為x元，則網(wǎng)絡(luò)零售水果的單價(jià)為（x+15）元，根據(jù)銷售水果的數(shù)量相同（銷售水果數(shù)量＝銷售額÷單價(jià)）列出方程，求解即可；
（2）設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售a（a為正整數(shù)）千克，則線下批發(fā)（100﹣a）千克，由網(wǎng)絡(luò)銷售的數(shù)量低于線下批發(fā)數(shù)量的2倍可求得a＜，易得W＝15a+3000，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)和a的取值范圍即可確定W的最大值及此時(shí)a的值．
【解答】解：（1）設(shè)線下批發(fā)的單價(jià)為x元，則網(wǎng)絡(luò)零售的單價(jià)為（x+15）元，
根據(jù)題意可得：，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30為原方程的解，
則x+15＝45，
∴網(wǎng)絡(luò)零售水果的單價(jià)為45元/千克，線下批發(fā)水果的單價(jià)為30元/千克；
（2）設(shè)網(wǎng)絡(luò)零售a（a為正整數(shù)）千克，則線下批發(fā)（100﹣a）千克，
∵網(wǎng)絡(luò)銷售的數(shù)量低于線下批發(fā)數(shù)量的2倍，
∴a＜2（100﹣a），
解得：a＜，
設(shè)獲得的總銷售額為W元，
則W＝45a+30（100﹣a）＝15a+3000，
∵15＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∵a＜且a為正整數(shù)，
∴a的最大值為66，
∴當(dāng)a＝66時(shí)，W取得最大值，最大值為15×66+3000＝3990，
∴當(dāng)網(wǎng)絡(luò)銷售水果的數(shù)量為66千克時(shí)，當(dāng)天所獲得的總銷售額最大，最大銷售額是3990元．
【點(diǎn)評】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，根據(jù)題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程、不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
23．（9分）如圖，在?ABCD中，BE∥DF且分別交對角線AC于點(diǎn)E、F，連接ED、BF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若DF⊥AC，DF＝12，DC＝BF＝13，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．
【分析】（1）證△ABE≌△CDF（AAS），得BE＝DF，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理得CF＝5，EF＝5，則CE＝EF+CF＝10，然后由勾股定理即可得出結(jié)論；
（3）由（1）（2）可知，AE＝CF＝EF＝5，BE＝DF＝12，則AC＝3CF＝15，再由平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）解：∵DF⊥AC，BE∥DF，
∴∠BEF＝∠DFE＝90°，
∴∠DFC＝90°，
在Rt△CFD中，由勾股定理得：CF＝＝＝5，
由（1）可知，BE＝DF＝12，
∴EF＝＝＝5，
∴CE＝EF+CF＝10，
∴BC＝＝＝2，
即BC的長為2；
（3）解：由（1）（2）可知，AE＝CF＝EF＝5，BE＝DF＝12，
∴AC＝3CF＝15，
∵DF⊥AC，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S平行四邊形ABCD＝2S△ADC＝2×AC?DF＝15×12＝180．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y＝x+1；②y＝|2x|；③y＝x2，其中函數(shù) ① 是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．
①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；
②當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；
（3）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k＝，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)材料提示的“美好函數(shù)”的計(jì)算方法即可求解；
（2）①根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)，確定自變量取值范圍內(nèi)的最大值，最小值，再根據(jù)材料提示“美好函數(shù)”的計(jì)算方法即可求解；②根據(jù)材料提示的“美好函數(shù)”的運(yùn)算方法，即可求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，結(jié)合材料提示的“美好函數(shù)”的運(yùn)算方法，即可求解．
【解答】解：（1）對于①y＝x+1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，
∴ymax﹣ymin＝1，符合題意；
對于②y＝|2x|，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，
∴ymax﹣ymin≠1，不符合題意；
對于③y＝x2，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，
當(dāng)x＝2時(shí)，y﹣4，
∴ymax﹣ymin≠1，不符合題意；
故答案為：①；
（2）①二次函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）對稱軸為直線x＝1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝4a，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣3a，
當(dāng)a＞0時(shí)，則當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y2﹣y1＝﹣3a﹣（﹣4a）＝1，
∴a＝1，
當(dāng)a＜0時(shí)，則當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴y2﹣y1＝﹣4a﹣（﹣3a）＝1，
∴a＝﹣1，
綜上所述，a＝1或a＝﹣1；
②二次函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）為y＝x2﹣2x﹣3，對稱軸為直線x＝1，
當(dāng)x＝t，y1＝t2﹣2t﹣3，
當(dāng)x＝t+1時(shí)，y2＝（t+1）2﹣2（t+1）﹣3＝t2﹣4，
當(dāng)x＝1時(shí)，y3＝﹣4．
若t＞1，則y2﹣y1＝t2﹣4﹣（t2﹣2t﹣3）＝1，解得t＝1（舍去）；
若≤t≤1，則y2﹣y3＝t2﹣4﹣（﹣4）＝1，解得t＝﹣1（舍去），t＝1；
若0≤t＜，則y1﹣y3＝（t2﹣2t﹣3）﹣（﹣4）＝1，解得t＝0，t＝2（舍去）；
若t＜0，則y1﹣y2＝t2﹣2t﹣3﹣（t2﹣4）＝1，解得t＝0（舍去）．
綜上所述，t＝0或t＝1；
（3）由上可知，二次函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）對稱軸為直線x＝1，
又∵m+2≤x≤2m+1，
∴m＞1，
∴3＜m+2≤x≤2m+1，
∴當(dāng)m+2≤x≤2m+1時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＝2m+1時(shí)取得最大值，x＝m+2時(shí)取得最小值，
∴k＝＝＝＝4﹣，
∵m，k為整數(shù)，且m＞1，
∴m+3＝8，即m的值為5，
又∵ymax﹣ymin＝1，
∴a（10+1）2﹣2a（10+1）﹣3a﹣[a（5+2）2﹣2a（5+2）﹣3a]＝1，
∴a＝．
【點(diǎn)評】本題屬于函數(shù)與定義新運(yùn)算的綜合，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，新定義問題，解題的關(guān)鍵是分類討論，分析在一定范圍內(nèi)的最值問題，屬于中考壓軸題．
25．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，AD和BD，BD交AC于點(diǎn)M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝1時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點(diǎn)，請問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使以P，Q，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）把點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），代入解析式求解即可；
（2）由S1﹣S2＝1得S1＝S2+1，從而S1+S△ABM＝S2+S△ABM+1，即S△ABD＝S△ABC+1，據(jù)此列方程求解即可；
（3）分類當(dāng)CQ為對角線和菱形邊時(shí)，利用直線AC與x軸成45°角關(guān)系建立關(guān)于P的橫坐標(biāo)的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，0）和B（﹣1，0）代入得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）設(shè)D（x，y），對于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，則y＝3，
∴C（0，3），
∵S1﹣S2＝1，
∴S1＝S2+1，
∴S1+S△ABM＝S2+S△ABM+1，即S△ABD＝S△ABC+1，
∴×4×y＝×4×3+1，
∴y＝，
∴﹣x2+2x+3＝，
解得x＝1+或x＝1﹣；
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+，）或（1﹣，）；
（3）存在，理由如下：
設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b′，
∴，
解得，
∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+3；
①當(dāng)CQ為菱形的對角線時(shí)，如圖，PE垂直平分CQ，
∵A（3，0），C（0，3），
∴OA＝OC＝3，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
此時(shí)四邊形CEQP是正方形．
∴PQ＝EQ．
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣m+3），
∴PQ＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（不合題意舍去）或m＝2，
此時(shí)OE＝OC﹣m＝3﹣2＝1，
∴E（0，1）．
②當(dāng)CQ為菱形的邊時(shí)，作QH⊥OC于點(diǎn)H，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則Q（m，﹣m+3），
∴HQ＝|m|，PQ＝|﹣m2+3m|，
∵∠OCA＝45°，
∴CQ＝HQ＝|m|，
CE＝PQ＝|﹣m2+3m|＝|m|，
解得：m1＝3﹣，m2＝3+或m＝0（舍）．
∴E1（0，1﹣3），E2（0，1+3），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)E有三個(gè)，坐標(biāo)分別為：（0，1）或（0，1﹣3）或（0，1+3）．
【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/22 8:59:41；用戶：楊老師；郵箱：18674391680；學(xué)號：37305232組別
“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘
頻數(shù)
A
t＜60
8
B
60≤t＜90
16
C
90≤t＜120
x
D
t≥120
36
組別
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