高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 試題
考生須知：
1．本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
選擇題部分
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 集合，集合，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 設(shè)是三個(gè)不同平面，且，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 若命題p：，且，則命題為（ ）
A. 且B. 或
C. 且D. 或
5. 已知向量 ，滿(mǎn)足， ，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確是（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B. 的周期為
C. 是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
7. 如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器繞邊傾斜.隨著傾斜度的不同，在下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形
B. 棱始終與水面所在平面平行
C. 水面所在四邊形的面積為定值
D. 當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，是定值
8. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，則面積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A.
B. 的虛部是
C. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
D. 復(fù)數(shù)是方程一個(gè)根
10. 已知非零向量，以下命題正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則與夾角為銳角
D. 已知，，，則
11. 如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且∥平面，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A. 記的中點(diǎn)為，上存在一點(diǎn)，使得面∥面
B. 動(dòng)點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為
C. 三棱錐體積的最小值為
D. 當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為
非選擇題部分
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，則_________．
13. 已知圓錐的底面圓周在球的球面上，頂點(diǎn)為球心，圓錐的高為3，且圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則球的表面積為_(kāi)_____.
14. 如圖所示，為了測(cè)量某座山的山頂A到山腳某處的距離（垂直于水平面），研究人員在距研究所處的觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得山頂A的仰角為，山腳的俯角為.若該研究員還測(cè)得到處的距離比到處的距離多，且，則__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位．
（1）求；
（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的最值．
16. 在中，點(diǎn)在邊上，，，，．
（1）求的模；
（2）求向量與夾角的余弦值；
（3）若點(diǎn)在邊上，求的范圍．
17. 三棱柱的棱長(zhǎng)都為2，D和E分別是和的中點(diǎn)．
（1）求證：直線(xiàn)平面；
（2）若，點(diǎn)B到平面的距離為，求三棱錐的體積．
18. 在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．
（1）求角B值；
（2）若，求的取值范圍．
19. 已知函數(shù)，，
（1）求的解析式；
（2）關(guān)于不等式的解集為一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解恰有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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