考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．(共8題；共40分)
1. 已知集合 ， ， 則（ ）
A . B . C . D .
2. 已知復(fù)數(shù) ， 若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
3. 樣本數(shù)據(jù)3，5，6，8，5，6，9，1，12，11，9的第60百分位數(shù)為（ ）
A . 9 B . 8 C . 7 D . 6
4. 已知向量 ， ， 若 ， 則（ ）
A . B . 9 C . D . 16
5. 已知函數(shù)（ ， 且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A . B . C . D .
6. 在中，內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ． 已知 ， 且 ， 則（ ）
A . B . C . D .
7. 不透明的袋子中裝有4個白球、3個紅球和1個黃球，每個球除顏色外其他均相同，從袋子中隨機(jī)摸出2個球，若摸出的球的顏色不同，則摸出的球中有紅球的概率為（ ）
A . B . C . D .
8. 已知 ， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) ． 若 ， ， 則橢圓的離心率為（ ）
A . 或 B . 或 C . 或 D . 或
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．(共3題；共18分)
9. 在的展開式中，各二項式系數(shù)的和為64，則（ ）
A . B . C . 展開式中的系數(shù)為160 D . 展開式中常數(shù)項為240
10. 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的 ， 縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A . 的最小正周期為 B . 的圖象關(guān)于直線對稱 C . 在上單調(diào)遞減 D . 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
11. 已知數(shù)列的前項和為 ， ， 且 ， 則（ ）
A . 是遞增數(shù)列 B . 使成立的最大正整數(shù)的值為5 C . D . 若數(shù)列的前項和為 ， 則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．(共3題；共15分)
12. 隨機(jī)變量的分布列為
則____________________．
13. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且 ， 則____________________．
14. 在直三棱柱中， ， 底面是邊長為6的正三角形，則三棱柱外接球的表面積為____________________；若是三棱柱外接球的球面上一點(diǎn)，是內(nèi)切圓上一點(diǎn)，則的最大值為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共5題；共77分)
15. 已知數(shù)列滿足 ， 且 ．
（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列．
（2） 求的前項和 ．
16. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ， ， ， ．
（1） 證明：平面平面 ．
（2） 求二面角的余弦值．
17. 一個不透明盒子里裝有7個大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個（分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3），黑色小球4個（分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5）．現(xiàn)從盒子中一次性隨機(jī)取出3個小球．
（1） 求取出的3個小球上的數(shù)字之和等于10的概率；
（2） 在取出的3個小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為（當(dāng)只取到1個黑色小球時，該球上的數(shù)字即為），求隨機(jī)變量的分布列．
18. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)到的一條漸近線的距離為 ．
（1） 求的方程．
（2） 設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為 ， ， 過點(diǎn)且斜率不為0的直線與相交于 ， 兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn) ． 試問點(diǎn)是否在定直線上？若是，求出定直線的方程；若不是，說明理由．
19. 已知函數(shù) ．
（1） 若 ， 求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（2） ， ， 求的取值范圍． 題號
一
二
三
四
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閱卷人
得分
1
2
3
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