1．掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；2．掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；3．掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法；
一般地，我們有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整數(shù)，且m>n)即 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
知識點(diǎn)一 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
（1）計(jì)算：4a2x3·3ab2= ;
（2）計(jì)算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12 ÷3；a的指數(shù)2=3-1，b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相當(dāng)于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括號里應(yīng)填4a2x3.
單項(xiàng)式相除, 把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是按系數(shù)、同底數(shù)冪、被除式中單獨(dú)有的字母三個(gè)步驟進(jìn)行的：①系數(shù)相除——有理數(shù)的除法；②相同字母相除——同底數(shù)冪的除法；③只在一個(gè)被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，不能丟掉這個(gè)因式。常見的思維誤區(qū)：(1)忽略符號。(2)遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母
1．計(jì)算（-m2n3)6÷(-m2n3)2的結(jié)果是(????)A．m8n12 B．m5n2 C．-m8n12 D．-m5n9
【詳解】解：原式=m12n18÷m4n6=m12-4n18-6=m8n12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
1．計(jì)算：-12a3b2÷4ab2=______．
【詳解】解：-12a3b2÷4ab2=(-12÷4）a3-1b2-2=-3a2，故答案為：-3a2．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
2．計(jì)算：(a+b)(a-b)-2a2b5÷a2b3．
【詳解】解：原式=a2-b2-2b2=a2-3b2【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和單項(xiàng)式除法法則，解題的關(guān)鍵是熟記公式與法則．
知識點(diǎn)二 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
問題1 一幅長方形麥田的長為(a+b),寬為m,求它的 面積.
面積為(a+b)m=ma+mb
問題2 若已知麥田的面積為(ma+mb),寬為m,如何求它的長？
問題3 如何計(jì)算（am+bm) ÷m?
計(jì)算（am+bm) ÷m就是相當(dāng)于求（ ） ·m=am+bm,因此不難想到 括里應(yīng)填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的 除以這個(gè) ，再把所得的商 .
關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
1．若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y，則M=______________；
【詳解】解：∵(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y，∴M=(-25y3+15y2-5y)÷（-5y）=5y2-3y+1故答案為：5y2-3y+1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
2．計(jì)算：ab(2a3b2c-6ab3c2)÷(-2ab2c)．
【詳解】解：原式=(2a4b3c-6a2b4c2)÷(-2ab2c)=-a3b+3ab2c【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
知識點(diǎn)三 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的除法
科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

3.7 整式的除法

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級下冊

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