說(shuō)明：1．本試題卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無(wú)效．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．
1. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【詳解】的相反數(shù)是5．
故選：A．
2. “長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)．
【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為，
故選：C．
3. 如圖所示的幾何體，其主視圖為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題主要考查常見(jiàn)幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握主視圖是從物體正面看到的圖形．
【詳解】解：從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，上面一個(gè)小的，下面一個(gè)大的，
故選：B．
4. 將常溫中的溫度計(jì)插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系用圖象可近似表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計(jì)的溫度升高到時(shí)溫度不變．
【詳解】解：將常溫中的溫度計(jì)插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計(jì)的溫度升高到時(shí)溫度不變，故C選項(xiàng)圖象符合條件，
故選：C．
5. 如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15，15，即中位數(shù)為15天，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.
6. 如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開(kāi)圖的方法有（ ）
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)．依據(jù)正方體的展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示：
共有2種方法，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 計(jì)算：____．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．
8. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a2+2a提取公因式為a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移．利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
10. 觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個(gè)式子是多少即可．
【詳解】解：∵a，，，，…，
∴第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；
∵第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，
∴第n個(gè)式子是．
∴第100個(gè)式子是．
故答案為：．
11. 將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，如圖，設(shè)等腰直角的直角邊為，利用圖形的位置關(guān)系求出大正方形的邊長(zhǎng)和大等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)正切的定義即可求解，掌握等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，設(shè)等腰直角的直角邊為，則，小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴，
∴，
∴，
∴，
如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，
由圖（）可得，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，是的直徑，，點(diǎn)C在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】或或2
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，折疊的性質(zhì)，根據(jù)，可得或2，利用勾股定理進(jìn)行解答即可，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：為直徑，為弦，
，
當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，或2，
當(dāng)時(shí)，即為直徑，
將沿翻折交直線于點(diǎn)F，此時(shí)與點(diǎn)重合，
故；
當(dāng)時(shí)，且在點(diǎn)在線段之間，
如圖，連接，
此時(shí)，
，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在線段之間，連接，
同理可得，
，
綜上，可得線段的長(zhǎng)為或或2，
故答案為：或或2．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】題目主要考查零次冪、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算零次冪及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；
（2）直接進(jìn)行分式減法運(yùn)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
14. 如圖，為菱形的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線；
（2）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線．
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；
（2）作圖見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（）作直線，由菱形的性質(zhì)可得，即為的垂線；
（）連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，作直線，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，，故可得，得到，所以四邊形為平行四邊形，即?br>本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握菱形的性質(zhì)及平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求．
15. 某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．
（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；
（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．
【答案】（1）
（2）甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．
【解析】
【分析】本題考查的是求簡(jiǎn)單事件的概率和兩步操作事件的概率，用表格或樹(shù)狀圖表示出總結(jié)果數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（2）用畫樹(shù)狀圖列出所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：有A，B，C三個(gè)班級(jí)，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，
則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：畫樹(shù)狀圖如圖：
共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的有3種情況，
∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為．
16. 如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，連接．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求所在直線的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出，再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)點(diǎn)B作軸于D，如圖所示：
∵是等腰直角三角形，，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，代入，
得，
∴，
∵過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)B、C代入得：
，解得，
∴直線的解析式為．
17. 如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，．
（1）求證：是半圓O的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟知相關(guān)性質(zhì)和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角結(jié)合已知條件，可得，即可得，進(jìn)而可證得結(jié)論；
（2）連接，證明為等邊三角形，求得，利用弧長(zhǎng)公式即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
證明：是半圓O的直徑，
，
，
，
，
是半圓O的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接，
，
為等邊三角形，
，，
，
．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語(yǔ)文書厚．
（1）數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．
（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語(yǔ)文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語(yǔ)文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：
，
解得：，
．
∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．
19. 圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽(yáng)光線，，，點(diǎn)M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測(cè)量，，，．（結(jié)果精確到）
（1）求“大碗”的口徑的長(zhǎng)；
（2）求“大碗”的高度的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）“大碗”的口徑的長(zhǎng)為；
（2）“大碗”的高度的長(zhǎng)為．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
（1）證明四邊形是矩形，利用，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；
（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求得，利用正切函數(shù)的定義得到，求得的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
答：“大碗”的口徑的長(zhǎng)為；
【小問(wèn)2詳解】
解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，
∵矩形碗底，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
答：“大碗”的高度的長(zhǎng)為．
20 追本溯源：
題（1）來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題（2）．
（1）如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作的平行線，交于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
方法應(yīng)用：
（2）如圖2，在中，平分，交邊于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．
①圖中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
②已知，，求長(zhǎng)．
【答案】（1）是等腰三角形；理由見(jiàn)解析；（2）①B；②．
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵；
（1）利用角平分線的定義得到，利用平行線的性質(zhì)得到，推出，再等角對(duì)等邊即可證明是等腰三角形；
（2）①同（1）利用等腰三角形的判定和性質(zhì)可以得到四個(gè)等腰三角形；
②由①得，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：（1）是等腰三角形；理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）①∵中，
∴，，
同（1），
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，，
即、、、是等腰三角形；共有四個(gè)，
故選：B．
②∵中，，，
∴，，
由①得，
∴．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Bdy Mass Index，縮寫）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是．中國(guó)人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述．
收集數(shù)據(jù)
七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表
七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表
整理、描述數(shù)據(jù)
七年級(jí)20名學(xué)生頻數(shù)分布表
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）______，____________；
（2）已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人．
①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；
②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議．
【答案】（1）22；2；；
（2）①人；②人
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】題目主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查表及扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖形，熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中公式直接計(jì)算即可得s；結(jié)合統(tǒng)計(jì)表確定t；結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖用360度乘以男女生所占比例即可；
（2）①用男生總?cè)藬?shù)乘以相應(yīng)比例即可；②分別用男女生總?cè)藬?shù)乘以各自所占比例即可；
（3）合理即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意：，
由統(tǒng)計(jì)表得：內(nèi)，；
∴，
故答案為：22；2；；
【小問(wèn)2詳解】
①男生偏胖的人數(shù)為：（人）；
②七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：（人）；
【小問(wèn)3詳解】
對(duì)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行合理、健康的飲食習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)體育鍛煉．
22. 如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間t（秒）滿足關(guān)系．
①小球飛行的最大高度為_(kāi)_____米；
②求v的值．
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及從圖象和表格中獲取數(shù)據(jù)，
（1）①由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為可建立過(guò)于a，b的二元一次方程組，求出a，b的值即可；②聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)第一問(wèn)可知最大高度為8米；
②將小球飛行高度與飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)為頂點(diǎn)式即可求得v值．
【小問(wèn)1詳解】
解：①根據(jù)小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴，
解得：，
∴二次函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或（舍去），
∴，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：3，6．
②聯(lián)立得：，
解得：或 ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，
【小問(wèn)2詳解】
①由題干可知小球飛行最大高度為8米，
故答案為：8；
②，
則，
解得（負(fù)值舍去）．
六、解答題（本大題共12分）
23. 綜合與實(shí)踐
如圖，在中，點(diǎn)D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．
特例感知
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
類比遷移
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．
拓展應(yīng)用
（3）在（1）的條件下，點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．
①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；
②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．
【答案】（1），（2）與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（3）①y與x的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，的最小值為；②當(dāng)時(shí)，為或.
【解析】
【分析】（1）先證明，，，可得；再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）先證明，，結(jié)合，可得；再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）①先證明四邊形為正方形，如圖，過(guò)作于，可得，，再分情況結(jié)合勾股定理可得函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得最小值；②如圖，連接，，，證明，可得在上，且為直徑，則，過(guò)作于，過(guò)作于，求解正方形面積為,結(jié)合，再解方程可得答案.
【詳解】解：（1）∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴；
∴，，
∴，
∴，
∴與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；
（2）與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴；
∴，，
∴，
∴，
∴與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；
（3）由（1）得：，，，
∴，都為等腰直角三角形；
∵點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱，
∴為等腰直角三角形；，
∴四邊形為正方形，
如圖，過(guò)作于，
∵，，
∴，，
當(dāng)時(shí)，
∴，
∴，
如圖，當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，
同理可得：，
∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，的最小值為；
②如圖，∵，正方形，記正方形的中心為，
∴，
連接，，，
∴，

∴在上，且為直徑，
∴，
過(guò)作于，過(guò)作于，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形面積為,
∴，
解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意，
如圖，
綜上：當(dāng)時(shí)，為或.
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的確定及圓周角定理的應(yīng)用，本題難度大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
體重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
體重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
524
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
212
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
組別
男生頻數(shù)
女生頻數(shù)
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…

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