說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．
1. 實數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
2. “長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”，二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖所示的幾何體，其主視圖為（ ）
A. B. C. D.
4. 將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（ ）
A B. C. D.
5. 如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天
6. 如圖是的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有（ ）
A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 計算：____．
8. 因式分解：_________．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標(biāo)為______．
10. 觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為______．
11. 將圖所示的七巧板，拼成圖所示的四邊形，連接，則______．
12. 如圖，是的直徑，，點C在線段上運動，過點C的弦，將沿翻折交直線于點F，當(dāng)?shù)拈L為正整數(shù)時，線段的長為______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）化簡：．
14. 如圖，為菱形的對角線，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖，過點作的垂線；
（2）如圖，點為線段的中點，過點作的平行線．
15. 某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進行電腦隨機分班．
（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率．
16. 如圖，是等腰直角三角形，，雙曲線經(jīng)過點B，過點作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接．
（1）點B的坐標(biāo)為______；
（2）求所在直線的解析式．
17. 如圖，是半圓O的直徑，點D是弦延長線上一點，連接，．
（1）求證：是半圓O的切線；
（2）當(dāng)時，求的長．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．
（1）數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；
（2）如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？
19. 圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來自于宋代湖田窯影青斗笠碗，寓意“萬瓷之母”，如圖2，“大碗”的主視圖由“大碗”主體和矩形碗底組成，已知，，是太陽光線，，，點M，E，F(xiàn)，N在同一條直線上，經(jīng)測量，，，．（結(jié)果精確到）
（1）求“大碗”的口徑的長；
（2）求“大碗”的高度的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）
20. 追本溯源：
題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）．
（1）如圖1，在中，平分，交于點D，過點D作的平行線，交于點E，請判斷的形狀，并說明理由．
方法應(yīng)用：
（2）如圖2，在中，平分，交邊于點E，過點A作交的延長線于點F，交于點G．
①圖中一定是等腰三角形的有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
②已知，，求的長．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 近年來，我國肥胖人群的規(guī)?？焖僭鲩L，目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Bdy Mass Index，縮寫）來衡量人體胖瘦程度，其計算公式是．中國人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某數(shù)學(xué)興趣小組對本校七年級學(xué)生的胖瘦程度進行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有七年級學(xué)生中隨機抽出10名男生、10名女生，測得他們的身高和體重值，并計算出相應(yīng)的數(shù)值，再參照數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：A．；B．；C．；D．．將所得數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述．
收集數(shù)據(jù)
七年級10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
七年級10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
整理、描述數(shù)據(jù)
七年級20名學(xué)生頻數(shù)分布表
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）______，____________；
（2）已知該校七年級有男生260人，女生240人．
①估計該校七年級男生偏胖的人數(shù)；
②估計該校七年級學(xué)生的人數(shù)
（3）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對該校七年級學(xué)生的胖瘦程度，請你提出一條合理化建議．
22. 如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律如下表：
（1）①______，______；
②小球的落點是A，求點A的坐標(biāo)．
（2）小球飛行高度y（米）與飛行時間t（秒）滿足關(guān)系．
①小球飛行的最大高度為______米；
②求v值．
六、解答題（本大題共12分）
23. 綜合與實踐
如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．
特例感知
（1）如圖1，當(dāng)時，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
類比遷移
（2）如圖2，當(dāng)時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．
拓展應(yīng)用
（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接，，，如圖3．已知，設(shè)，四邊形的面積為y．
①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；
②當(dāng)時，請直接寫出的長度．
江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題卷
說明：1．本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．
2．請按試題序號在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無效．
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
【7題答案】
【答案】1
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】或或2
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
【13題答案】
【答案】（1）；（2）
【14題答案】
【答案】（1）作圖見解析；
（2）作圖見解析．
【15題答案】
【答案】（1）
（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為．
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
【18題答案】
【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．
（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本
【19題答案】
【答案】（1）“大碗”的口徑的長為；
（2）“大碗”高度的長為．
【20題答案】
【答案】（1）是等腰三角形；理由見解析；（2）①B；②．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
【21題答案】
【答案】（1）22；2；；
（2）①人；②人
（3）見解析
【22題答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
六、解答題（本大題共12分）
【23題答案】
【答案】（1），（2）與之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（3）①y與x的函數(shù)表達式，當(dāng)時，的最小值為；②當(dāng)時，為或.
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
體重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
245
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
體重（）
46.4
490
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
組別
男生頻數(shù)
女生頻數(shù)
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…

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