?2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．﹣2的相反數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如圖，幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
3．計(jì)算的結(jié)果為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C． D．
4．如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多
B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%
C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬
D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少
5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 8．因式分解：x2﹣4y2＝　 ?。?br /> 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x1﹣x1x2＝　 ?。?br /> 10．如表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 　 ?。?br />
11．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為 　 　．

12．如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)．若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為 　 ?。?br />
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）（1）計(jì)算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD＝BD．

14．（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．

15．（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　 　事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
16．（6分）已知正方形ABCD的邊長為4個(gè)單位長度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；
（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長度．

17．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直線的解析式．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．
（1）求這種商品的單價(jià)；
（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是 　 　元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是 　 　元/件．
（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 　 　加油更合算（填“金額”或“油量”）．
19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
質(zhì)量x（g）
頻數(shù)
頻率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合計(jì)
20
1
分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：
統(tǒng)計(jì)量
廠家
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲廠
75
76
b
6.3
乙廠
75
75
77
6.6
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 ??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；
（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

20．（8分）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
（1）求證：∠CAD＝∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC，如圖2．
①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
②當(dāng)AB＝2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．

22．（9分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．
感知特例
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖1，拋物線L：y＝x2﹣2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對稱的點(diǎn)為B′，O′，C′，A′，D′，如表：
…
B（﹣1，3）
O（0，0）
C（1，﹣1）
A（ 　 　，　 ?。?br /> D（3，3）
…
…
B'（5，﹣3）
O′（4，0）
C'（3，1）
A′（2，0）
D'（1，﹣3）
…
①補(bǔ)全表格；
②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L'．

形成概念
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．

探究問題
（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為 　 ??；
②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 　 ?。ㄌ睢皔＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；
③若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
六、（本大題共12分）
23．（12分）課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 　 ??；

類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 　 　；
方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC＝∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC＝90°；
②連接BD，如圖4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的長（用含m，n的式子表示）．


2021年江西省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1．﹣2的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．
故選：A．
2．如圖，幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法得出該組合體的主視圖即可．
【解答】解：從正面看該組合體，長方體的主視圖為長方形，圓柱體的主視圖是長方形，
因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意，
故選：C．
3．計(jì)算的結(jié)果為（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝1，
故選：A．
4．如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．一線城市購買新能源汽車的用戶最多
B．二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%
C．三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬
D．四線城市以下購買新能源汽車用戶最少
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)一一分析即可判斷．
【解答】解：A、一線城市購買新能源汽車的用戶最多，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、二線城市購買新能源汽車用戶達(dá)37%，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購買新能源汽車用戶達(dá)到11萬，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D、四線城市以下購買新能源汽車用戶最少，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：C．
5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，
∴二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+c的圖象開口向上，對稱軸x＝﹣＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸．
故選：D．
6．如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】能拼剪為等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判斷．
【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為3個(gè)．

故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．國務(wù)院第七次全國人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為 　4.51×107　．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：45100000＝4.51×107，
故答案為：4.51×107．
8．因式分解：x2﹣4y2＝?。▁+2y）（x﹣2y）　．
【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，則x1+x1﹣x1x2＝　1?。?br /> 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2、x1x2的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝3．
則x1+x2﹣x1x2＝4﹣3＝1．
故答案是：1．
10．如表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是 　3?。?br />
【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，然后即可寫出第四行空缺的數(shù)字．
【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，
故第四行空缺的數(shù)字是1+2＝3，
故答案為：3．
11．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則?ABCD的周長為 　4a+2b?。?br />
【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．
∴∠D＝80°．
由折疊可知∠ACB＝∠ACE，
又AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠DAC，
∴△AFC為等腰三角形．
∴AF＝FC＝a．
設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，
∴∠DAC＝2x，
在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，
解得：x＝20°．
∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，
故△DFC為等腰三角形．
∴DC＝FC＝a．
∴AD＝AF+FD＝a+b，
故平行四邊形ABCD的周長為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．
故答案為：4a+2b．
12．如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，其中點(diǎn)M，N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)．若以M，N，D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長為 　9或10或18　．

【分析】連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．解直角三角形求出DF,可得結(jié)論．當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，求出等邊三角形的邊長的最大值，最小值，可得結(jié)論．
【解答】解：連接DF,DB,BF．則△DBF是等邊三角形．

設(shè)BE交DF于J．
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴由對稱性可知，DF⊥BE,∠JEF＝60°,EF＝ED＝6,
∴FJ＝DJ＝EF?sin60°＝6×＝9,
∴DF＝18,
∴當(dāng)點(diǎn)M與B重合，點(diǎn)N與F重合時(shí)，滿足條件，
∴△DMN的邊長為18，
如圖，當(dāng)點(diǎn)N在OC上，點(diǎn)M在OE上時(shí)，

等邊△DMN的邊長的最大值為6≈10.39，最小值為9，
∴△DMN的邊長為整數(shù)時(shí)，邊長為10或9，
綜上所述，等邊△DMN的邊長為9或10或18．
故答案為：9或10或18．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（6分）（1）計(jì)算：（﹣1）2﹣（π﹣2021）0+|﹣|；
（2）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED⊥AB于點(diǎn)D，求證：AD＝BD．

【分析】(1)根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪和絕對值的意義計(jì)算；
（2）先證明∠A＝∠ABE得到△ABE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．
【解答】（1）解：原式＝1﹣1+
＝；
(2)證明：∵BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，
∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°，
∵∠A＝40°，
∴∠A＝∠ABE，
∴△ABE為等腰三角形，
∵ED⊥AB，
∴AD＝BD．
14．（6分）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，
解不等式＞﹣1，得：x＞﹣4，
則不等式組的解集為﹣4＜x≤2，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

15．（6分）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　隨機(jī)　事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī)；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，
所以A，B兩名志愿者被選中的概率為＝．
16．（6分）已知正方形ABCD的邊長為4個(gè)單位長度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
（1）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；
（2）在圖2中，將直線AC向上平移1個(gè)單位長度．

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖形；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出圖形．
【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求；


（2）如圖2中，直線a即為所求．
17．（6分）如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．
（1）求k的值；
（2）求AB所在直線的解析式．

【分析】(1)先求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；
（2）作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,通過證得△BCE≌△CAD，求得B(﹣3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式．
【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a），
∴a＝1,
∴A(1,1),
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝1×1＝1；
(2)作AD⊥x軸于D,BE⊥x軸于E,
∵A(1,1),C(﹣2,0),
∴AD＝1,CD＝3,
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°,
∵∠ACD+∠CAD＝90°,
∴∠BCE＝∠CAD,
在△BCE和△CAD中，
,
∴△BCE≌△CAD(AAS),
∴CE＝AD＝1,BE＝CD＝3,
∴B(﹣3,3),
設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n,
∴,解得,
∴直線AB的解析式為y＝﹣+．

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．（8分）甲，乙兩人去市場采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．
（1）求這種商品的單價(jià)；
（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購買商品的總價(jià)與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是 　48　元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是 　50　元/件．
（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同 　金額　加油更合算（填“金額”或“油量”）．
【分析】(1)設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．根據(jù)“甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件”找到相等關(guān)系，列出方程,解出方程即可得出答案；
(2)先計(jì)算出第二次購買該商品時(shí)甲購買的數(shù)量和乙購買的總價(jià)，再用兩次總價(jià)和除以兩次的數(shù)量和即可得出兩次的平均單價(jià)；
（3）通過比較（2）的計(jì)算結(jié)果即可得出答案．
【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．
由題意得：,
解得：x＝60,
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的根．
答：這種商品的單價(jià)為60元/件．
（2）解：第二次購買該商品時(shí)的單價(jià)為：60﹣20＝40（元/件），
第二次購買該商品時(shí)甲購買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購買該商品時(shí)乙購買的總價(jià)為：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷（）＝48（元/件），乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：（3000+2000）÷（×2）＝50（元/件）．
故答案為：48；50．
（3）解：∵48＜50,
∴按相同金額加油更合算．
故答案為：金額．
19．（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：
甲廠：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙廠：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
質(zhì)量x（g）
頻數(shù)
頻率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合計(jì)
20
1
分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：
統(tǒng)計(jì)量
廠家
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲廠
75
76
b
6.3
乙廠
75
75
77
6.6
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
（1）a＝　0.5　，b＝　76?。?br /> （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議；
（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71≤x＜77的雞腿加工成優(yōu)等品，請估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；
（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74≤x＜77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進(jìn)行判斷即可；
（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71≤x＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可．
【解答】解：（1）2÷0.1＝20（個(gè)），a＝10÷20＝0.5，
甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，
故答案為：0.5，76；
（2）20﹣1﹣4﹣7＝8（個(gè)），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g，而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g，接近平均數(shù)且方差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；
（4）20000×0.15＝3000（只），
答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有3000只．
20．（8分）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA＝8.5cm．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）測溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測得∠BMN＝68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm．問此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）

【分析】(1)過點(diǎn)B作BH⊥MP,垂足為H,根據(jù)解直角三角形cos∠BMH＝＝＝0.4,即可計(jì)算出∠BMH的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可算出∠ABC的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和已知條件可計(jì)算出∠NMI的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)即可算出MI的長度，再根據(jù)已知條件即可算出PK的長度，即可得出答案．
【解答】解：(1)過點(diǎn)B作BH⊥MP,垂足為H,過點(diǎn)M作MI⊥FG,垂足為I，過點(diǎn)P作PK⊥DE,垂足為K,
∵M(jìn)P＝25.3cm，BA＝HP＝8.5cm，
∴MH＝MP﹣HP＝25.3﹣8.5＝16.8(cm)，
在Rt△BMH中，
cos∠BMH＝＝＝0.4,
∴∠BMH＝66.4°，
∵AB∥MP,
∴∠BMH+∠ABC＝180°,
∴∠ABC＝180°﹣66.4°＝113.6°；
(2)∴∠ABC＝180°﹣∠BMH＝180°﹣66.4°＝113.6°．
∵∠BMN＝68.6°,∠BMH＝66.4°,
∴∠NMI＝180°﹣∠BMN﹣∠BMH＝180°﹣68.6°﹣66.4°＝45°,
∵M(jìn)N＝28cm，
∴cos45°＝＝,
∴MI≈19.74cm，
∵KI＝50cm,
∴PK＝KI﹣MI﹣MP＝50﹣19.74﹣25.3＝4.96≈5.0(cm），
∴此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內(nèi)．

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．（9分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
（1）求證：∠CAD＝∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切線，∠CAD＝30°，連接OC，如圖2．
①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；
②當(dāng)AB＝2時(shí)，求AD，AC與圍成陰影部分的面積．

【分析】（1）先判斷出∠CBE＝∠D,再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；
（2）①先判斷出OC∥AB，再判斷出BC∥OA，進(jìn)而得出四邊形ABCO是平行四邊形，即可得出結(jié)論；
②先求出AC，BC，再用面積的和，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CBE＝∠D，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，
∴∠CBE+∠CAD＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE；

(2)①四邊形ABCO是菱形，理由：
∵∠CAD＝30°，
∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，
∵CE是⊙O的切線，
∴OC⊥CE，
∴CE⊥AB，
∴OC∥AB，
∴∠DAB＝∠COD＝60°，
由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，
∴BC∥OA，
∴四邊形ABCO是平行四邊形，
∵OA＝OC，
∴?ABCO是菱形；
②由①知，四邊形ABCO是菱形，
∴OA＝OC＝AB＝2，
∴AD＝2OA＝4，
由①知，∠COD＝60°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝2，AC＝2，
∴AD，AC與圍成陰影部分的面積為S△AOC+S扇形COD
＝S△ACD+S扇形COD
＝××2×2+
＝+π．
22．（9分）二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．
感知特例
（1）當(dāng)m＝1時(shí)，如圖1，拋物線L：y＝x2﹣2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對稱的點(diǎn)為B′，O′，C′，A′，D′，如表：
…
B（﹣1，3）
O（0，0）
C（1，﹣1）
A（ 　2　，　0?。?br /> D（3，3）
…
…
B'（5，﹣3）
O′（4，0）
C'（3，1）
A′（2，0）
D'（1，﹣3）
…
①補(bǔ)全表格；
②在圖1中描出表中對稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L'．

形成概念
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．

探究問題
（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為 　﹣3≤x≤﹣1?。?br /> ②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是 　y＝x2　（填“y＝ax2+bx+c”或“y＝ax2+bx”或“y＝ax2+c”或“y＝ax2”，其中abc≠0）；
③若二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
【分析】（1）①根據(jù)中點(diǎn)公式即可求得答案；
②根據(jù)題意先描點(diǎn)，再用平滑的曲線從左到右依次連接即可；
（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，當(dāng)x≥﹣3時(shí)，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，找出公共部分即可；
②先觀察圖1和圖2，可以看出隨著m的變化，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'對稱性分布在y軸兩側(cè)，設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，根據(jù)這條拋物線與二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，可知關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求解即可；
③觀察圖1和圖2，可知直線y＝m與拋物線y＝x2﹣2mx及“孔像拋物線”L'有且只有三個(gè)交點(diǎn)，即直線y＝m經(jīng)過拋物線L的頂點(diǎn)或經(jīng)過拋物線L′的頂點(diǎn)或經(jīng)過公共點(diǎn)A,分別建立方程求解即可．
【解答】解：（1）①∵B（﹣1，3）、B'（5，﹣3）關(guān)于點(diǎn)A中心對稱，
∴點(diǎn)A為BB′的中點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)A(m，n)，
∴m＝＝2，n＝＝0，
故答案為：（2，0）；
②所畫圖象如圖1所示，

（2）①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，拋物線L：y＝x2+2x＝(x+1)2﹣1，對稱軸為直線x＝﹣1，開口向上，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，
拋物線L′：y＝﹣x2﹣6x﹣8＝﹣(x+3)2+1，對稱軸為直線x＝﹣3，開口向下，當(dāng)x≥﹣3時(shí)，L′的函數(shù)值隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，
故答案為：﹣3≤x≤﹣1；
②設(shè)這條拋物線解析式為y＝ax2，
∵二次函數(shù)y＝x2﹣2mx的“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2＝﹣(x﹣3m)2+m2，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
整理得：（a+1）x2﹣6mx+8m2＝0，
∴△＝(﹣6m)2﹣4?(a+1)?8m2＝0，
∴(4﹣32a)m2＝0，
∵m≠0，
∴4﹣32a＝0，
∴a＝，
∴這條拋物線的解析式為y＝x2，
故答案為：y＝x2；
③拋物線L：y＝x2﹣2mx＝(x﹣m)2﹣m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（m，﹣m2），
其“孔像拋物線”L'為：y＝﹣(x﹣3m)2+m2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（3m，m2），
拋物線L與其“孔像拋物線”L'有一個(gè)公共點(diǎn)A(2m，0)，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣2mx及它的“孔像拋物線”與直線y＝m有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有三種情況：
①直線y＝m經(jīng)過M（m，﹣m2），
∴m＝﹣m2，
解得：m＝﹣1或m＝0（舍去），
②直線y＝m經(jīng)過N（3m，m2），
∴m＝m2，
解得：m＝1或m＝0(舍去)，
③直線y＝m經(jīng)過A(2m，0)，
∴m＝0，
綜上所述，m＝±1或0．
六、（本大題共12分）
23．（12分）課本再現(xiàn)
（1）在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與∠A相等的角是 　∠DCA′?。?br />
類比遷移
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對互余的角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作∠CDF＝∠ABC，再過點(diǎn)C作CE⊥DF于點(diǎn)E，連接AE，發(fā)現(xiàn)AD，DE，AE之間的數(shù)量關(guān)系是 　AD2+DE2＝AE2?。?br /> 方法運(yùn)用
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，連接OA，∠OAC＝∠ABC．
①求證：∠ABC+∠ADC＝90°；
②連接BD，如圖4，已知AD＝m，DC＝n，＝2，求BD的長（用含m，n的式子表示）．

【分析】(1)根據(jù)圖形的拼剪可得結(jié)論．
（2）利用勾股定理解決問題即可．
（3）①如圖3中，連接OC,作△ADC的外接圓⊙O．利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，即可解決問題．
②如圖4中，在射線DC的下方作∠CDT＝∠ABC,過點(diǎn)C作CT⊥DT于T．利用相似三角形的性質(zhì)證明BD＝AT,求出AT,可得結(jié)論．
【解答】（1）解：如圖1中，由圖形的拼剪可知，∠A＝∠DCA′,
故答案為：∠DCA′．
（2）解：如圖2中，


∵∠ADC+∠ABC＝90°,∠CDE＝∠ABC,
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°,
∴AD2+DE2＝AE2．
故答案為：AD2+DE2＝AE2．

（3）①證明：如圖3中，連接OC,作△ADC的外接圓⊙O．

∵點(diǎn)O是△ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)
∴點(diǎn)O是△ADC的外心，
∴∠AOC＝2∠ADC,
∵OA＝OC,
∴∠OAC＝∠OCA,
∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°,∠OAC＝∠ABC,
∴2∠ADC+2∠ABC＝180°,
∴∠ADC+∠ABC＝90°．

②解：如圖4中，在射線DC的下方作∠CDT＝∠ABC,過點(diǎn)C作CT⊥DT于T．

∵∠CTD＝∠CAB＝90°,∠CDT＝∠ABC,
∴△CTD∽△CAB,
∴∠DCT＝∠ACB,＝,
∴＝,∠DCB＝∠TCA
∴△DCB∽△TCA,
∴＝,
∵＝2,
∴AC:BC:BC＝CT:DT:CD＝1:2:,
∴BD＝AT,
∵∠ADT＝∠ADC+∠CDT＝∠ADC+∠ABC＝90°,DT＝n,AD＝m,
∴AT＝＝＝,
∴BD＝．


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精品解析：2022年江西省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）：

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