\l "_Tc9218" 用字母表示數(shù)和簡易方程 PAGEREF _Tc9218 \h 2
\l "_Tc9940" 考點(diǎn)一 用字母表示數(shù)量關(guān)系 PAGEREF _Tc9940 \h 2
\l "_Tc19570" PAGEREF _Tc19570 \h 2
\l "_Tc4552" 考點(diǎn)二 求含有字母的式子的值 PAGEREF _Tc4552 \h 3
\l "_Tc7655" PAGEREF _Tc7655 \h 3
\l "_Tc10521" 考點(diǎn)三 等式和方程 PAGEREF _Tc10521 \h 3
\l "_Tc27909" PAGEREF _Tc27909 \h 3
\l "_Tc21545" 考點(diǎn)四 解方程 PAGEREF _Tc21545 \h 3
\l "_Tc7088" PAGEREF _Tc7088 \h 3
\l "_Tc19764" 列方程解決實(shí)際問題 PAGEREF _Tc19764 \h 4
\l "_Tc25489" 考點(diǎn)一 找等量關(guān)系的方法 PAGEREF _Tc25489 \h 4
\l "_Tc5674" 考點(diǎn)二 列方程解決實(shí)際問題的步驟 PAGEREF _Tc5674 \h 4
\l "_Tc31234" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc31234 \h 4
\l "_Tc1413" 考點(diǎn)三 方程解法與算式解法的區(qū)別 PAGEREF _Tc1413 \h 5
\l "_Tc10" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc10 \h 5
\l "_Tc12987" 比與比例 PAGEREF _Tc12987 \h 6
\l "_Tc1941" 比和比例的認(rèn)識 PAGEREF _Tc1941 \h 6
\l "_Tc1843" 考點(diǎn)一 比的意義和基本性質(zhì) PAGEREF _Tc1843 \h 6
\l "_Tc32522" 考點(diǎn)二 求比值和化簡比 PAGEREF _Tc32522 \h 7
\l "_Tc8164" PAGEREF _Tc8164 \h 7
\l "_Tc7912" 考點(diǎn)三 比例的意義和基本性質(zhì) PAGEREF _Tc7912 \h 7
\l "_Tc19731" 考點(diǎn)四 解比例 PAGEREF _Tc19731 \h 7
\l "_Tc4384" 考點(diǎn)五 正比例與反比例 PAGEREF _Tc4384 \h 8
\l "_Tc10433" 比和比例的應(yīng)用 PAGEREF _Tc10433 \h 8
\l "_Tc2099" 考點(diǎn)一 按比例分配實(shí)際問題 PAGEREF _Tc2099 \h 8
\l "_Tc16843" PAGEREF _Tc16843 \h 9
\l "_Tc27754" 考點(diǎn)二 比例尺實(shí)際問題 PAGEREF _Tc27754 \h 9
\l "_Tc2251" PAGEREF _Tc2251 \h 9
\l "_Tc14238" 考點(diǎn)三 正、反比例實(shí)際問題 PAGEREF _Tc14238 \h 10
式與方程
用字母表示數(shù)和簡易方程
考點(diǎn)一 用字母表示數(shù)量關(guān)系
用字母表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，要結(jié)合具體的生活情境和常見的數(shù)量關(guān)系。如：
1．路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用t 表示，三者之間的關(guān)系：s=( ),v=( ),t=( )。
2．總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c 表示，三者之間的關(guān)系：a=( ),b=( ),c=( )。
用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)：
1、在含有字母的乘法算式里，乘號可以省略不寫或用“·”表示。數(shù)和數(shù)相乘時(shí)，乘號不能省略。
2、數(shù)字和字母相乘省略乘號時(shí)，一般把數(shù)字寫在字母的前面。
3、1與字母相乘時(shí)，省略乘號后一般也省略1。
考點(diǎn)二 求含有字母的式子的值
當(dāng)字母的數(shù)值確定時(shí)，把它代入原式中進(jìn)行計(jì)算，所得的結(jié)果就是含字母的式子的值。在同一個(gè)式子里，當(dāng)式子所含字母取值不同時(shí)，所求出的式子的值一般也不相同。
a2表示兩個(gè)a相乘，即a×a;而2a表示兩個(gè)a相加，即a+a或a×2。a3表示3個(gè)a 相乘，即a×a×a;而3a表示3個(gè)a相加，即a+a+a或a×3。 a3表示a的13，即a×13
考點(diǎn)三 等式和方程
1．等式
表示兩個(gè)相等關(guān)系的式子叫做等式。
2．方程
含有未知數(shù)的（ ）叫做方程。
方程必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：一是等式，二是含有未知數(shù)，兩者缺一不可。
考點(diǎn)四 解方程
1．方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2．解方程
求方程的解的過程叫做（ ）。
方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程則是一個(gè)求解的過程。
3．解方程的依據(jù)
等式的性質(zhì)
性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然（ ）。
性質(zhì)二：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然（ ）
列方程解決實(shí)際問題
考點(diǎn)一 找等量關(guān)系的方法
1、以常見的數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系式
（1）利用常見的加減乘除的數(shù)量關(guān)系；
（2）利用“速度時(shí)間路程”“單價(jià)數(shù)量總價(jià)”等常見的數(shù)量關(guān)系式列出方程。
2、以公式做等量關(guān)系
利用周長、面積、體積等公式。
3、根據(jù)題目中的典型關(guān)系句找等量關(guān)系
題目中反應(yīng)等量關(guān)系的句子，如“書法組的人數(shù)比繪畫組的3倍多4人”等描述出兩個(gè)甚至更多個(gè)量之間關(guān)系的句子，把這些關(guān)系句看作關(guān)鍵句，找出等量關(guān)系。
考點(diǎn)二 列方程解決實(shí)際問題的步驟
1、弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；
2、尋找等量關(guān)系，列出方程
3、解方程
4、檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。
智慧錦囊
檢查時(shí)，一是要將所求得的未知數(shù)的值帶入原方程，檢驗(yàn)方程的解是否正確；二是要檢驗(yàn)所德未知數(shù)的值是否符合題意。
考點(diǎn)三 方程解法與算式解法的區(qū)別
智慧錦囊
列方程解決問題的優(yōu)勢在于根據(jù)順向思維列式計(jì)算，思考難度比用算數(shù)方法直接解題難度低。
比與比例
比和比例的認(rèn)識
考點(diǎn)一 比的意義和基本性質(zhì)
1．兩個(gè)數(shù)相除，又叫兩個(gè)數(shù)的（ ）。
2．比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），（）不變。
3．比、分?jǐn)?shù)和除法三者的關(guān)系
考點(diǎn)二 求比值和化簡比
求比值和化簡比的區(qū)別
化簡比時(shí)，如果前、后項(xiàng)帶有單位，就要先統(tǒng)一單位，然后化簡
23時(shí)：15分=40分15分=8:3
考點(diǎn)三 比例的意義和基本性質(zhì)
1．比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做（ ）。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比比和比例的區(qū)別例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做（ ），中間的兩項(xiàng)叫做（ ）。
2．比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積（ ）兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
考點(diǎn)四 解比例
1．解比例就是求比例中的未知項(xiàng)的過程。解比例依據(jù)的是比例的（ )。
2．解比例的步驟和方法：解比例時(shí)，先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把原比例a：b=c: d改寫.成一般方程ad=bc的形式，再求該方程的解。
考點(diǎn)五 正比例與反比例
1．正比例與反比例的關(guān)系
2．正比例與反比例的判定
（1）找變量：確定兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量。
（2）看定量：看這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是比值一定，還是積一定。
（3）判斷：若比值一定，就成（）；若積一定，就成（ ）。
比和比例的應(yīng)用
考點(diǎn)一 按比例分配實(shí)際問題
把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配，這種分配方法叫按比例分配。按比例分配實(shí)際問題的特點(diǎn)是用比或者連比反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，或者直接給出各部分占總數(shù)量的份數(shù)。
例 一套西服的制作成本是504元，其中上衣與褲子的制作成本之比是4：3。一條褲子的制作成本是多少元？
上衣與褲子的制作成本之比是4：3，總份數(shù)是4＋3＝7（份），褲子占總份數(shù)的37。
按比例分配實(shí)際問題解題方法：
1．一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題方法分別求出各部分量是多少。
2．歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)＝每份的量（歸一）”，再用“每份的量x各部分量所對應(yīng)的份數(shù)”求出各部分量。
3．用比例知識解答：首先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。
考點(diǎn)二 比例尺實(shí)際問題
比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺
2．比例尺的分類：
（1）數(shù)值比例尺，如：1：100000，它表示圖上距離1cm代表實(shí)際距離（ ）cm（1km）。
（2）線段比例尺，如：0 10km，它表示圖上1cm的距離代表實(shí)際距離（ ）km。
3．常用關(guān)系式
圖上距離實(shí)際距離=比例尺
圖上距離=( ) 實(shí)際距離=( )
分清圖上距離與實(shí)際距離，再根據(jù)比例尺各部分之間的關(guān)系式列式計(jì)算。在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，一定要統(tǒng)一長度單位。
考點(diǎn)三 正、反比例實(shí)際問題
正、反比例實(shí)際問題解題步驟：
1．分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。
2．根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式。
3．列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得到正、反比例式。
4．解比例。利用比例的基本性質(zhì)解正比例，利用因數(shù)與積的關(guān)系解反比例。
5．驗(yàn)算和作答。用比例的定義或比例的基本性質(zhì)檢驗(yàn)，然后按題目要求寫出答案。
列方程解決問題
用算術(shù)方法解決問題
未知數(shù)用字母表示，參加列式
不設(shè)未知數(shù)
根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式
根據(jù)題目中已知數(shù)和未知數(shù)間的關(guān)系，確定解題步驟，再列式計(jì)算
比
分?jǐn)?shù)
除法
對
應(yīng)
部
分
名
稱
前項(xiàng)
分子
被除數(shù)
比號（：）
分?jǐn)?shù)線（一）
除號（÷）
后項(xiàng)
分母
除數(shù)
比值
分?jǐn)?shù)值
商
舉例
3.:4
34
3÷4
區(qū)別
表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系
是一個(gè)數(shù)
是一種運(yùn)算
相互
關(guān)系
①三者可以互相轉(zhuǎn)化；
②其性質(zhì)的內(nèi)涵相同。
意義
一般方法
結(jié)果
求比值
比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商
用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)
一個(gè)整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)
化簡比
把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡整數(shù)比
把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）
一個(gè)最簡單的整數(shù)比
正比例
反比例
不
同
點(diǎn)
相對應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）
一定
yx=
（一定）
相對應(yīng)的兩個(gè)量的積一定
xy=k(一定）
相
同
點(diǎn)
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

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