\l "_Tc1697" 一、整數(shù)的認(rèn)識 PAGEREF _Tc1697 \h 2
\l "_Tc21889" 考點(diǎn)一：整數(shù)的分類和意義 PAGEREF _Tc21889 \h 2
\l "_Tc20472" 考點(diǎn)二：計數(shù)單位、數(shù)位和位數(shù) PAGEREF _Tc20472 \h 2
\l "_Tc24312" 考點(diǎn)三：整數(shù)的讀法和寫法 PAGEREF _Tc24312 \h 3
\l "_Tc23484" 考點(diǎn)四：整數(shù)的大小比較 PAGEREF _Tc23484 \h 3
\l "_Tc14681" 考點(diǎn)五：整數(shù)的改寫和近似數(shù) PAGEREF _Tc14681 \h 3
\l "_Tc28985" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc28985 \h 3
\l "_Tc12836" 考點(diǎn)六：正數(shù)和負(fù)數(shù) PAGEREF _Tc12836 \h 4
\l "_Tc26031" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc26031 \h 4
\l "_Tc6228" 二、小數(shù)的認(rèn)識 PAGEREF _Tc6228 \h 4
\l "_Tc18440" 考點(diǎn)一 小數(shù)的意義和性質(zhì) PAGEREF _Tc18440 \h 4
\l "_Tc5050" 考點(diǎn)二 小數(shù)的組成 PAGEREF _Tc5050 \h 4
\l "_Tc19242" 考點(diǎn)三 小數(shù)的讀寫 PAGEREF _Tc19242 \h 5
\l "_Tc5239" 考點(diǎn)四 小數(shù)的分類 PAGEREF _Tc5239 \h 5
\l "_Tc27686" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc27686 \h 5
\l "_Tc774" 考點(diǎn)五 小數(shù)點(diǎn)位置的移動 PAGEREF _Tc774 \h 6
\l "_Tc31374" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc31374 \h 6
\l "_Tc23976" 考點(diǎn)六 小數(shù)的近似數(shù) PAGEREF _Tc23976 \h 6
\l "_Tc7347" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc7347 \h 6
\l "_Tc5692" 三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù) PAGEREF _Tc5692 \h 6
\l "_Tc30362" 考點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) PAGEREF _Tc30362 \h 6
\l "_Tc23490" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc23490 \h 7
\l "_Tc4593" 考點(diǎn)二 分?jǐn)?shù)的分類 PAGEREF _Tc4593 \h 7
\l "_Tc5409" 考點(diǎn)三 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫 PAGEREF _Tc5409 \h 7
\l "_Tc22087" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc22087 \h 7
\l "_Tc16101" 考點(diǎn)四 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化及大小比較 PAGEREF _Tc16101 \h 7
\l "_Tc7244" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc7244 \h 8
\l "_Tc11272" 考點(diǎn)五 倒數(shù)的認(rèn)識 PAGEREF _Tc11272 \h 8
\l "_Tc31728" 四、因數(shù)和倍數(shù) PAGEREF _Tc31728 \h 8
\l "_Tc27152" 考點(diǎn)一 因數(shù)和倍數(shù) PAGEREF _Tc27152 \h 9
\l "_Tc13463" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc13463 \h 9
\l "_Tc19200" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc19200 \h 9
\l "_Tc18358" 考點(diǎn)二 奇數(shù)和偶數(shù) PAGEREF _Tc18358 \h 9
\l "_Tc27633" 考點(diǎn)三 質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù) PAGEREF _Tc27633 \h 10
\l "_Tc24985" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc24985 \h 10
\l "_Tc1356" 考點(diǎn)四 公因數(shù)和公倍數(shù) PAGEREF _Tc1356 \h 10
\l "_Tc18723" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc18723 \h 10
\l "_Tc31227" 常見的量 PAGEREF _Tc31227 \h 11
\l "_Tc5832" 考點(diǎn)一 常用計量單位及換算關(guān)系 PAGEREF _Tc5832 \h 12
\l "_Tc1299" 智慧錦囊 PAGEREF _Tc1299 \h 13
數(shù)的認(rèn)識
一、整數(shù)的認(rèn)識
考點(diǎn)一：整數(shù)的分類和意義
1．整數(shù)的分類
2．自然數(shù)
表示物體個數(shù)的0,1,2，···，999,1000，···都是自然數(shù)。（ ）是最小的自然數(shù)，（ ）最大的自然數(shù)。
考點(diǎn)二：計數(shù)單位、數(shù)位和位數(shù)
1．計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬······都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是（ ）。
2．?dāng)?shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置叫做（ ）?！耙弧笔撬蟹?自然數(shù)的基本單位。
3．位數(shù)：一個非0自然數(shù)含有的數(shù)位的個數(shù)叫做（ ）。含有幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)。
4．整數(shù)數(shù)位順序表
考點(diǎn)三：整數(shù)的讀法和寫法
1．讀法：從高位到低位一級一級地讀，每級末尾的0都（ ），其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀（ ）個0。
2．寫法：從高位到低位一級一級地寫，哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫（ ）。
考點(diǎn)四：整數(shù)的大小比較
1．位數(shù)不相同的兩個數(shù)，位數(shù)多的數(shù)( )。
2．位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就（ ），如果最高位上的數(shù)相同，就依次比較下一個數(shù)位上的數(shù)。
考點(diǎn)五：整數(shù)的改寫和近似數(shù)
1．整數(shù)的改寫
把一個多位數(shù)改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)，改寫時只要在萬位或億位的右下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再寫上（ ）字。改寫后的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，與原數(shù)相等，用"="連接。
2．近似數(shù)
有時根據(jù)實(shí)際需要把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略，求它的近似數(shù)。通常用
"( )"法求一個數(shù)的近似數(shù)，近似數(shù)和原數(shù)用"≈"連接。
智慧錦囊
數(shù)的改寫和省略的區(qū)別在于：改寫不改變原數(shù)大小，而省略則取的是原數(shù)的近似值，有可能大于原數(shù)，也有可能小于原數(shù)。
考點(diǎn)六：正數(shù)和負(fù)數(shù)
1．?dāng)?shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0。
2．像3、50、4.7、38這樣的數(shù)叫做（ )；
在正數(shù)的前面添上負(fù)號"一"的數(shù)，如-3、-50、-4.7、-38等，這樣的數(shù)叫做（ )。正數(shù)前面的"十"號也可以省略不寫。
3．正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
4．?dāng)?shù)可以用直線上的點(diǎn)表示。
智慧錦囊
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
二、小數(shù)的認(rèn)識
考點(diǎn)一 小數(shù)的意義和性質(zhì)
1．小數(shù)的意義
把單位“1”平均分成10份、100份、1000份······這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾······可以用小數(shù)表示為零點(diǎn)幾、零點(diǎn)零幾、零點(diǎn)零零幾······
2．小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大?。? ）。
考點(diǎn)二 小數(shù)的組成
1．小數(shù)的計數(shù)單位
小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一······分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是（）。
2．小數(shù)數(shù)位順序表
考點(diǎn)三 小數(shù)的讀寫
1．讀小數(shù)時，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字。
2．寫小數(shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫小數(shù)點(diǎn)，最后寫小數(shù)部分。整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是零的寫作（），然后把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字。
考點(diǎn)四 小數(shù)的分類
1．循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。
2．無限不循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的，且不循環(huán)。
智慧錦囊
循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
0.222?=0.2,0.222?的循環(huán)節(jié)為“2”。
考點(diǎn)五 小數(shù)點(diǎn)位置的移動
小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位······這個數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍······
小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位·····這個數(shù)就（ ）到原來的110、1100、11000??
智慧錦囊
移動小數(shù)點(diǎn)時，如果位數(shù)不夠，就用0補(bǔ)足。
考點(diǎn)六 小數(shù)的近似數(shù)
求小數(shù)的近似數(shù)，一般用（ ）法。表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0（ ）去掉。
例0.099保留一位小數(shù)是0.1，表示精確到十分位；0.099保留兩位小數(shù)是0.10，表示精確到百分位。
0.1與0.10大小相等，但表示的精確度不同。
智慧錦囊
保留整數(shù)，表示精確到個位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位·····
三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
考點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1．分?jǐn)?shù)的意義
（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
（2）表示其中一份的數(shù)是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大?。? ）。
3．約分和通分
（1）約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做（ ）。
（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做（ ）。
（3）最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)（）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。
智慧錦囊
約分時，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以它們的公因數(shù)，一般最后都約成最簡分?jǐn)?shù)的形式。通分時，一般用幾個分母的最小公倍數(shù)作公分母。
考點(diǎn)二 分?jǐn)?shù)的分類
1．真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。
2．假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)（ )1。
3．帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。它是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。
考點(diǎn)三 百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
1．百分?jǐn)?shù)的意義
表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率。
智慧錦囊
分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能表示具體數(shù)量。所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位。
2．百分?jǐn)?shù)的讀寫
（1）讀法：與分?jǐn)?shù)相同，先讀分母，再讀分子。百分號（％）前面的數(shù)是幾，我們就讀作( )。
（2）寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號（％）來表示。
考點(diǎn)四 小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化及大小比較
1．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化
2．小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較
小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)不能直接比較大小，需要相互轉(zhuǎn)化為同一種數(shù)之后再比較。
智慧錦囊
化成分?jǐn)?shù)比較大小時，根據(jù)具體情況，有時采用統(tǒng)一分母的方法比較大小，有時采用統(tǒng)一分子的方法比較大小。通常將數(shù)化為小數(shù)進(jìn)行大小比較，是循環(huán)小數(shù)的視情況取一定的位數(shù)比較，以能與其他小數(shù)比出大小為準(zhǔn)。
考點(diǎn)五 倒數(shù)的認(rèn)識
1．乘積是（ ）的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
2．（ ）沒有倒數(shù)，（ ）的倒數(shù)是它本身。
3．互為倒數(shù)的兩個數(shù)是相互依存的。
例可以說8是18的倒數(shù)或8和18互為倒數(shù)，但不可以說8是倒數(shù)，18是倒數(shù)。
四、因數(shù)和倍數(shù)
考點(diǎn)一 因數(shù)和倍數(shù)
1．因數(shù)和倍數(shù)
智慧錦囊
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
2.2,5,3的倍數(shù)的特征
（1）2的倍數(shù)：個位上是（ )的數(shù)。
（2）5的倍數(shù)：個位上是（ ）或（ ）的數(shù)。
（3）3的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)字的和是（ ）的倍數(shù)的數(shù)。
智慧錦囊

考點(diǎn)二 奇數(shù)和偶數(shù)
1．整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ）。
2．奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù) 奇數(shù)x奇數(shù)＝奇數(shù)
偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù) 偶數(shù)x偶數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù) 偶數(shù)x奇數(shù)＝偶數(shù)
考點(diǎn)三 質(zhì)數(shù)、合數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)
1．質(zhì)數(shù)和合數(shù)
（1）質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
（2）合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
智慧錦囊
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
2．質(zhì)因數(shù)
每個合數(shù)都可以寫成幾個（ ）相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
3．分解質(zhì)因數(shù)
把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）分解法；（2）短除法。
考點(diǎn)四 公因數(shù)和公倍數(shù)
1．公因數(shù)和最大公因數(shù)
（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
（2）兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做（ ）。
2．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
智慧錦囊
求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)可以采用多種方法，本書推薦采用短除法。特殊情況：1．如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)。2．如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
常見的量
考點(diǎn)一 常用計量單位及換算關(guān)系
智慧錦囊
1．長度單位中，除千米外，每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是10。
2．面積單位中，除公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000外，每相鄰兩個單位之間的進(jìn)率都是100。
1．基本概念
（1）名數(shù)：在數(shù)的后面附有計量單位的數(shù)。
（2）單名數(shù)：只帶有一個計量單位的名數(shù)。
（3）復(fù)名數(shù)：帶有兩個或兩個以上同類計量單位的名數(shù)。
（4）高級單位和低級單位：在同類單位中，較大的單位叫高級單位，較小的單位叫低級單位。
2．名數(shù)互化
低級單位的名數(shù)()進(jìn)率()進(jìn)率高級單位的名數(shù)
3．復(fù)名數(shù)的改寫
（1）在把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)以后，還要（ ）原有的低級單位的數(shù)。
（2）把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，不管進(jìn)率是多少，都要（）進(jìn)率。
（3）單名數(shù)改成復(fù)名數(shù)，用低級單位的數(shù)（）進(jìn)率，商就是高級單位的數(shù)，如果有余數(shù)，余數(shù)仍是低級單位的數(shù)。
1．公歷年數(shù)能被4整除的為閏年，但整百的年數(shù)必須能被（ ）整除的才是閏年，其他都是平年。
?例1996年是閏年，1900年不是閏年，因為1900不能被400整除。
2．平年的2月有28天，全年有（ ）天。閏年的2月有29天，全年有（）天。數(shù)級
……
億級
萬級
個級
數(shù)位
……
千
億
位
百
億
位
十
位
億
位
千
萬
位
百
萬
位
十
萬
位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
計數(shù)
單位
……
千億
百億
十億
億
千萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
（
一
）
整數(shù)部分
小
數(shù)
點(diǎn)
小數(shù)部分
數(shù)位
……
千
億
位
百
億
位
十
億
位
億位
千
萬
位
百
萬
位
十
萬
位
萬
位
千
位
百
位
十
位
個
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
計
數(shù)
單
位
……
千
億
百
億
十
億
億
千
萬
百萬
十萬
萬
千
百
十
個
（一）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
名稱
因數(shù)
倍數(shù)
定義
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。
區(qū)別
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
一個數(shù)的因數(shù)是成對出現(xiàn)的。
一個數(shù)的倍數(shù)可以單個出現(xiàn)。
一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
聯(lián)系
因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
計量單位
換算關(guān)系
長度
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面積
1平方千米＝100公頃
1公頃=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體積
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
容積
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
質(zhì)量
1噸=1000千克
1千克=1000克
時間
1世紀(jì)=100年 1年=12個月
1年＝365日（平年） 1年=366日(閏年)
大月（31天）有：
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月
小月（30天）有：4月、6月、9月、11月
2月：平年有28天，閏年有29天
1日=24時 1時=60分 1分=60秒
人
民
幣
1元=10角 1角=10分 1元=100分

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