\l "_Tc32331" 數(shù) 與 運 算 PAGEREF _Tc32331 \h 2
\l "_Tc509" 四則運算 PAGEREF _Tc509 \h 2
\l "_Tc20726" 考點一 四則運算的意義 PAGEREF _Tc20726 \h 2
\l "_Tc1552" 考點二 四則混合運算的法則 PAGEREF _Tc1552 \h 2
\l "_Tc12323" 考點三 四則運算各部分之間的關(guān)系 PAGEREF _Tc12323 \h 3
\l "_Tc1910" 考點四 估算 PAGEREF _Tc1910 \h 4
\l "_Tc11204" 考點五 “0”和“1”在四則運算中的特殊性 PAGEREF _Tc11204 \h 4
\l "_Tc32569" 考點六 和、差、積、商的變化規(guī)律 PAGEREF _Tc32569 \h 4
\l "_Tc17967" 四則混合運算及簡便運算 PAGEREF _Tc17967 \h 5
\l "_Tc26107" 考點一 四則混合運算 PAGEREF _Tc26107 \h 5
\l "_Tc16000" 考點二 簡便計算 PAGEREF _Tc16000 \h 5
\l "_Tc2917" 考點三 特殊的運算 PAGEREF _Tc2917 \h 6
\l "_Tc26317" PAGEREF _Tc26317 \h 7
\l "_Tc32253" 考點四 定義新運算 PAGEREF _Tc32253 \h 7
\l "_Tc11559" PAGEREF _Tc11559 \h 7
\l "_Tc11949" 整數(shù)、小數(shù)實際問題 PAGEREF _Tc11949 \h 8
\l "_Tc30081" 考點一 一般復(fù)合實際問題 PAGEREF _Tc30081 \h 8
\l "_Tc5506" 考點二 整數(shù)、小數(shù)實際問題的解法 PAGEREF _Tc5506 \h 8
\l "_Tc5107" PAGEREF _Tc5107 \h 8
\l "_Tc2418" 考點三 整數(shù)、小數(shù)實際問題的解題步驟 PAGEREF _Tc2418 \h 9
\l "_Tc29172" PAGEREF _Tc29172 \h 9
\l "_Tc19229" 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題 PAGEREF _Tc19229 \h 10
\l "_Tc32383" 考點一 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題的解題步驟 PAGEREF _Tc32383 \h 10
\l "_Tc755" 考點二 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題的分類 PAGEREF _Tc755 \h 10
\l "_Tc18493" PAGEREF _Tc18493 \h 11
數(shù) 與 運 算
四則運算
考點一 四則運算的意義
四則運算：加、減、乘、除四種運算的統(tǒng)稱。
考點二 四則混合運算的法則
一、加減法
整數(shù)
1．相同數(shù)位對齊 2．從低位算起 3.加法中滿幾十就向前一位進(jìn)幾；減法中不夠減時，就從前一位借1當(dāng)10。
小數(shù)
1．相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊） 2．從低位算起 3.按整數(shù)加減法的法則計算
4.得數(shù)中的小數(shù)點和相加減的數(shù)里的小數(shù)點對齊
分?jǐn)?shù)
1．同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減
2．異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后計算3.結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)
二、乘法
整數(shù)
1．從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)。 2．用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和那一位對齊。 3.最后把幾次乘得的數(shù)加起來。
小數(shù)
1．按整數(shù)乘法的法則先求出積。 2．看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，位數(shù)不夠時用0補足。
分?jǐn)?shù)
1．分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 2．有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)。
3．結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
三、除法
整數(shù)
從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在那一位的上面。
小數(shù)
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按整數(shù)除法法則進(jìn)行計算，再把商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
分?jǐn)?shù)
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
考點三 四則運算各部分之間的關(guān)系
1．加法各部分之間的關(guān)系
加數(shù)＋（ ）=和 （ ）-一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
2．減法各部分之間的關(guān)系
被減數(shù)一減數(shù)＝（ ） 差＋減數(shù)＝被減數(shù) （ ）-差＝減數(shù)
3．乘法各部分之間的關(guān)系
因數(shù)x（ ）=積 （ ）÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
4．沒有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系
被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)x（ ）=被除數(shù) （ ）÷商=除數(shù)
5．有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系
商x除數(shù)＋（ ）=被除數(shù)
（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)＝商
（被除數(shù)一余數(shù)）÷商＝除數(shù)
考點四 估算
估算是根據(jù)實際問題需要，按照取近似數(shù)的方法與近似數(shù)的加、減、乘、除計算法則，粗略地口算出結(jié)果的方法。
考點五 “0”和“1”在四則運算中的特殊性
1．“0”與一個數(shù)相加，和仍是這個數(shù)。(a+0=a)
2．一個數(shù)減去“0”，仍得這個數(shù)；相同的兩個數(shù)相減，差為（）。(a?0=a;a?a=0)
3．“0”與任何數(shù)相乘，積為（ ）。(a× 0=0)
4．“0”除以任何不是0的數(shù)，商為（ ）；“0”不能作除數(shù)。(0÷a=0,a≠0)
5．“1”與一個數(shù)相乘，積仍是這個數(shù)。(1×a=a)
6．“1”除一個數(shù)，商仍是這個數(shù)；相同的兩個數(shù)相除（0除外），商為（ ）。(a÷1=a;a÷a=1)
考點六 和、差、積、商的變化規(guī)律
1．和的變化規(guī)律
（1）如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)（），那么它們的和也增加（或減少）同一個數(shù)。
（2）如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)反而減少（或增加）同一個數(shù)，那么它們的和（ ）。
2．差的變化規(guī)律
（1）如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)（ ），那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。
（2）如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)（ ），那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。
（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差（ ）
3．積的變化規(guī)律
（1）一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)不變，積也乘（或除以）同一個數(shù)。
（2）一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），而另一個因數(shù)除以（或乘）同一個數(shù)，它們的積（ ）。
4．商的變化規(guī)律
（1）被除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），除數(shù)不變，商也乘（或除以）同一個數(shù)。
（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），商反而除以（或乘）同一個數(shù)。
（3）被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）同一個數(shù)（0除外），商（ ）。
1．在積、商的變化規(guī)律中，同除以一個數(shù)時要記住“0除外”。
2．和、差、積、商不變的規(guī)律，在簡算中經(jīng)常用到
四則混合運算及簡便運算
考點一 四則混合運算
四則運算分兩級，加、減法為第一級運算，乘、除法為第二級運算。
1．在沒有括號的式子里，如果只含有同一級運算就（ ）依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。
2．在有括號的式子里，要先算（）里的，再算（ ）里的，最后算（)外面的。
考點二 簡便計算
1．運算定律
（1）加法運算律
①交換律：a+b=( )
②結(jié)合律：(a+b)+c=( )
（2）乘法運算律
①交換律：a×b=( )
②結(jié)合律：(a×b)×c=( )
③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
2．運算性質(zhì)
考點三 特殊的運算
1．等差數(shù)列
一個數(shù)列，每相鄰兩項的差是一個固定的數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個固定的數(shù)稱為公差。
等差數(shù)列求和公式：（首項＋末項）x 項數(shù)÷2
（2）求等差數(shù)列項數(shù)的公式：項數(shù)＝（末項一首項）÷公差＋1（末項大于首項）或項數(shù)＝（首項-末項）÷公差＋1（首項大于末項）
（3）求等差數(shù)列末項的公式：末項＝首項＋公差x（項數(shù)-1）
2．運用拆分法簡算
拆分法也叫裂項法、拆項法。運用拆分法解題時，可以將一些特殊分?jǐn)?shù)拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)的和或差的形式，使部分分?jǐn)?shù)在計算時可以互相抵消，從而達(dá)到簡化運算的目的。
1．把數(shù)化整：為了便于簡算，把能湊成整十、整百、整千的數(shù)交換，結(jié)合在一起先算。
2．改變運算順序：把能簡算的步驟按定律、性質(zhì)等規(guī)定改變原來的運算順序或形式（有時需要去括號或添括號）。
3．分解法：把已知數(shù)適當(dāng)進(jìn)行分解，使之便于口算。
考點四 定義新運算
1．定義新運算是指用符號和已知運算表達(dá)式表示的一種新的運算。
2．定義新運算的計算方法和步驟：先正確理解新定義的算式的含義，再按照新運算的定義進(jìn)行代換，從而將原式轉(zhuǎn)化為一般的四則混合運算進(jìn)行計算。
3．在新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。
1．定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如“Δ、＃、＊、☆”等，與四則運算中的運算符號不同。
2．定義一個新運算，這個新運算常常不滿足加法、乘法所滿足的運算定律，因此在沒有確定新運算是否具有這些性質(zhì)之前，不能運用這些算法的運算定律來解題。
整數(shù)、小數(shù)實際問題
考點一 一般復(fù)合實際問題
用兩步或兩步以上運算來解決的實際問題，通常叫做復(fù)合實際問題。復(fù)合實際問題是由幾道有聯(lián)系的簡單實際問題組合而成的。不具備特定的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律的復(fù)合實際問題叫一般復(fù)合實際問題。
考點二 整數(shù)、小數(shù)實際問題的解法
一般整數(shù)、小數(shù)實際問題主要以復(fù)合實際問題的形式出現(xiàn)。而一般復(fù)合實際問題無一定的解答規(guī)律，可以先分解成幾個簡單的一步實際問題，分別求出間接結(jié)果，然后求出結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用如下三種方法。
1．分析法：從問題出發(fā)，根據(jù)問題分析出相應(yīng)的兩個條件，然后把缺少的條件當(dāng)作問題，逐步分析，直到所需條件都是已知條件為止。
2．綜合法：從條件出發(fā)，根據(jù)兩個條件推出中間問題，然后把中間問題當(dāng)作條件，直到算出題中所求問題為止。
3．分析綜合法：是將分析法、綜合法結(jié)合起來交替使用的方法。
考點三 整數(shù)、小數(shù)實際問題的解題步驟
1．閱讀與理解。
審清題意，找出已知條件和所求問題。
2．分析與解答。
（1）根據(jù)條件和問題間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；（2）列式計算。
3．回顧與反思。
檢查或驗算，寫出答案。
以上三個步驟中，最關(guān)鍵的是第二步。
1．一定要在認(rèn)真分析、弄懂題意、找出正確數(shù)量關(guān)系后再列式，避免見多就加、見少就減、見倍就乘的做題方法。
2．要注意找出有些題目中的隱藏條件，并篩選題目中的有用信息。
3．在閱讀與理解時，要注意題中單位的統(tǒng)一，計算給出的單位名稱不能錯寫或漏寫。
4．解答復(fù)合實際問題時，題目沒有特別要求的，可以列分步算式解答，也可以列綜合算式解答。
5．一道題能用多種方法解答時，如果題目沒有具體要求，盡量用其中一種比較簡便的方法解答。
分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題
考點一 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題的解題步驟
1．找準(zhǔn)單位“1”。
2．確定量率對應(yīng)關(guān)系。
3．確定方法，正確解答。
考點二 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題的分類
1．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾，用（ ）法。
一個數(shù)÷另一個數(shù)（x100％）
?例 蘋果有20千克，梨有100千克，蘋果的質(zhì)量是梨的幾（百）分之幾？用20÷100（x100％）即可。
2．求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，用（ ）法。
一個數(shù)x幾（百）分之幾
?例 梨有100千克，蘋果的質(zhì)量是梨的15（或20％），蘋果有多少千克？用 100×15（或100x20％）即可。
3．已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)，用（ ）法。
多少÷幾（百）分之幾
?例 蘋果有20千克，蘋果的質(zhì)量是梨的15（或20％），梨有多少千克？用 20÷15（或20÷20%)可
4．求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾（百）分之幾，用（ ）法。
（大數(shù)一小數(shù)）÷另一個數(shù)（x100％）
?例 蘋果有20千克，梨有100千克，蘋果比梨少幾（百）分之幾？用（100-20）÷100（x100％）即可。
5．求比一個數(shù)多或少幾（百）分之幾的數(shù)是多少，用（ ）法。
一個數(shù)x（1±幾（百）分之幾）
?例 梨有100千克，蘋果比梨少45（或80％），蘋果有多少千克？用100×(1?45)［或100x（1-80％）］即可。
6．已知比一個數(shù)多或少幾（百）分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用（ ）法。
多少÷（1士幾（百）分之幾）
例蘋果有20千克，蘋果比梨少45（或80％），梨有多少千克？用20÷(1?45 或20÷(1?80%)]即可
名稱
內(nèi)容
字母表示及推廣
減
法
性
質(zhì)
一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)依次減去和里的每一個加數(shù)。
a?(b+c)=a?b?c
a?b?c=a?(b+c)
一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于先從這個數(shù)中減去差里的被減數(shù)，然后加上減數(shù)。
a?(b?c)=a?b+c
a?b+c=a?(b?c)
a+b?c=a+(b?c)
除
法
性
質(zhì)
一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積里的兩個因數(shù)。
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a±b)÷c=a÷c± b÷c

相關(guān)學(xué)案

六年級總復(fù)習(xí)11《統(tǒng)計與概率》知識歸納：

這是一份六年級總復(fù)習(xí)11《統(tǒng)計與概率》知識歸納，共6頁。學(xué)案主要包含了統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖，平均數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

六年級總復(fù)習(xí)5《方程與比例》知識歸納：

這是一份六年級總復(fù)習(xí)5《方程與比例》知識歸納，共10頁。學(xué)案主要包含了用字母表示數(shù)量關(guān)系，求含有字母的式子的值，等式和方程，解方程，正比例與反比例等內(nèi)容，歡迎下載使用。

六年級總復(fù)習(xí)1《數(shù)的認(rèn)識》知識歸納：

這是一份六年級總復(fù)習(xí)1《數(shù)的認(rèn)識》知識歸納，共17頁。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

六年級總復(fù)習(xí)11《統(tǒng)計與概率》知識歸納

六年級總復(fù)習(xí)11《統(tǒng)計與概率》知識歸納
六年級總復(fù)習(xí)5《方程與比例》知識歸納

六年級總復(fù)習(xí)5《方程與比例》知識歸納
六年級總復(fù)習(xí)3《數(shù)的運算》知識歸納

六年級總復(fù)習(xí)3《數(shù)的運算》知識歸納
六年級總復(fù)習(xí)1《數(shù)的認(rèn)識》知識歸納

六年級總復(fù)習(xí)1《數(shù)的認(rèn)識》知識歸納
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部