銳角直角
鈍角零角
?直線的傾斜角圖形
○ 溫馨提示
1. 直線都存在唯一的傾斜角, 但不一定存在斜率, 傾斜角 為 90° 的直線沒有斜率.
2. 直線的斜率和傾斜角都是 刻畫直線傾斜程度的量, 斜 率側(cè)重于代數(shù)角度, 傾斜角 側(cè)重于幾何角度.
3. 由直線的斜率 k 的范圍求傾 斜角 α 的范圍時(shí),要注意 α 的取值范圍,即 0°≤α0,λ≠1 的關(guān)系,則 P 點(diǎn)的軌跡為圓,稱為阿氏圓. 證明:
以 AB 中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖直角坐標(biāo)系,記定點(diǎn) A?t,0、Bt,0 ,設(shè) Px,y
則: PA=x+t2+y2、PB=x?t2+y2
由 AP=λBP ,可得: AP2=λ2BP2 ,即 x+t2+y2=λ2x?t2+y2
變形可得: x?λ2+1λ2?1t2+y2=2λtλ2?12
顯然, 2λtλ2?12>0 ,上述方程表示以 λ2+1λ2?1t,0 為圓心, 2λtλ2?1 為半徑的圓方程.
若 AB=a,APPB=λ,AB 與圓交于 P1、P2 ,則圓直徑 P1P2=2aλλ2?1=2aλ?1λ,r=2aλ?1λ
【課本優(yōu)質(zhì)習(xí)題匯總】
新人教 A 版選擇性必修一 P58
8. 經(jīng)過點(diǎn) P0,?1 作直線 l ,若直線 l 與連接 A1,?2,B2,1 兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn), 求直線 l 的傾斜角 α 與斜率 k 的取值范圍,并說明理由.
10. 已知四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)是 A2,2+22,B?2,2,C0,2?22,D4,2 , 求證: 四邊形 ABCD 為矩形.
新人教 A 版選擇性必修一 P67
7. 求經(jīng)過點(diǎn) P2,3 ,并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.
10. 求直線 Ax+By+C=0A,B不同時(shí)為 0 的系數(shù)A,B,C分別滿足什么關(guān)系時(shí),這條直 線有以下性質(zhì):
(1) 與兩條坐標(biāo)軸都相交; (2) 只與 x 軸相交;
(3) 只與 y 軸相交; (4) 是 x 軸所在的直線;
(5) 是 y 軸所在的直線.
11. 設(shè)點(diǎn) P0x0,y0 在直線 Ax+By+C=0 上,求證: 這條直線的方程還可以寫成
Ax?x0+By?y0=0.
新人教 A 版選擇性必修一 P68
12. 若直線 l 沿 x 軸向左平移 3 個(gè)單位長度,再沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位長度后,回到原來的位 置. 試求直線 l 的斜率.
13. 一條光線從點(diǎn) P6,4 射出,與 x 軸相交于點(diǎn) Q2,0 ,經(jīng) x 軸反射,求人射光線和反射 光線所在直線的方程.
新人教 A 版選擇性必修一 P79
3. 如圖,已知直線 l1:x?2y+1=0 與直線 l2:x?2y+4=0 ,在 l1
(第 3 題)
上任取一點(diǎn) A ,在 l2 上任取一點(diǎn) B ,連接 AB ,取 AB 的靠近點(diǎn) A 的三等分點(diǎn) C ,過點(diǎn) C 作 l1 的平行線 l3 . 求 l1 與 l3 間的距離.
新人教 A 版選擇性必修一 P79
8. ?ABCD 的一組對邊 AB 和 CD 所在直線的方程分別是 6x+8y?3=0 與 6x+8y+5=0 ,過 ?ABCD 的兩條對角線的交點(diǎn)作與 AB 所在直線的平行線 l ,求 l 與 CD 所在直線的距離.
9. 三條直線 ax+2y+8=0,4x+3y=10 與 2x?y=10 相交于一點(diǎn),求 a 的值.
10. 已知 △ABC 的頂點(diǎn) A5,1 ,邊 AB 上的中線 CM 所在直線方程為 2x?y?5=0 ,邊 AC 上 的高 BH 所在直線方程為 x?2y?5=0 . 求: (1) 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo); (2) 直線 BC 的方程.
11. 在 x 軸上求一點(diǎn) P ,使以 A1,2,B3,4 和 P 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 10 .新人教 A 版選擇性必修一 P80
16. 已知 λ 為任意實(shí)數(shù),當(dāng) λ 變化時(shí),方程
3x+4y?2+λ2x+y+2=0
表示什么圖形? 圖形有何特點(diǎn)?
17. 已知 0

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