新九年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)期講義第4講二次函數(shù)(二)-滿分班(學(xué)生版+解析)-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系
拋物線中，的作用：
(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.
(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，
故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).
(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.
當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：
①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.
以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則【例題精選】
例1 (2023秋?長(zhǎng)春月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①a＞0，②a+b+c＝2，③bc＜0，④a﹣b+c＞0，正確的有（）
A．①④B．①②③C．①②④D．②③④
例2 (2023秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0； ②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④b2﹣4ac＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?諸暨市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則下列關(guān)于a，b，c間關(guān)系判斷正確的是（）
A．a(chǎn)b＜0B．bc＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b2﹣4ac＜0
3．(2023秋?福田區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③2a﹣b＝0；
④a+b+c＜0．
其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2二次函數(shù)與方程的綜合
函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；
(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；
(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.
【例題精選】
例1(2023秋?樂(lè)亭縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣7B．7C．﹣10D．10
例2(2023秋?灤南縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx
＝﹣m有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（）
A．3B．﹣3C．﹣6D．9
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?開(kāi)遠(yuǎn)市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為_(kāi)___________．
2．(2023秋?江陰市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi)________．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，
3二次函數(shù)與不等式的關(guān)系
【例題精選】
例1(2023?浙江自主招生）二次函數(shù)y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為_(kāi)_______．
例2 (2023?玉山縣一模）“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）
A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?鐵西區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）把表格填寫(xiě)完整；
（2）根據(jù)上表填空：
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________；
②在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而________；
③當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是_____________．
（3）確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；
綜合練習(xí)
一．選擇題（共5小題）
1．已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），則b的值為（）
A．4B．2C．6D．9
2．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0
3．關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．開(kāi)口向上
B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O
C．拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)
D．不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)
4．若m、n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）
A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜aD．n＜b＜a＜m
5．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b＝（）
A．2B．±2C．4D．±4
二．解答題（共4小題）
6．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．
（1）b＝；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
7．如圖，拋物線y＝x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線y＝x2﹣3x+k的頂點(diǎn)為M，求△ABM的面積．
8．拋物線C1：y＝x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2．
（1）求拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式以及拋物線C2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線C2在x軸的下方？
9．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）求證：2a+b＝0；
（2）若關(guān)于x的方程ax2﹣bx+6＝0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
4
3
0
…
第4講二次函數(shù)（二）
1 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系
拋物線中，的作用：
(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.
(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，
故：①時(shí)，對(duì)稱軸為軸；②(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).
(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.
當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：
①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸.
以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則【例題精選】
例1 (2023秋?長(zhǎng)春月考）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：①a＞0，②a+b+c＝2，③bc＜0，④a﹣b+c＞0，正確的有（）
A．①④B．①②③C．①②④D．②③④
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，即可判斷①，把（1，2）代入函數(shù)解析式，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出b＞0，根據(jù)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的位置求出c＜0，即可判斷③，把x＝﹣1代入函數(shù)解析式，即可判斷④．
【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，因此①正確；
拋物線過(guò)（1，2），代入得，a+b+c＝2，因此②正確；
對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，而a＞0，則b＞0，
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∴bc＜0，因此③正確，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，因此④不正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
例2 (2023秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0； ②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c＜0； ④b2﹣4ac＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
分析：根據(jù)圖象的開(kāi)口可確定a．再結(jié)合對(duì)稱軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定△．
【解答】解：∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵圖象與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸x＝﹣＜1，a＜0，
∴b＜﹣2a，
∴2a+b＜0，故②正確；
∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，故③正確；
∵圖象和x軸交于兩點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?諸暨市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：由圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)y＞0，
∴a+b+c＞0；故①錯(cuò)誤
當(dāng)x＝﹣1時(shí)y＜0，
∴a﹣b+c＜0．
故②正確；
由圖象可知：拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0，
對(duì)稱軸為x＝﹣＜1，a＜0，
∴﹣b＞2a，
∴b+2a＜0，故③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴對(duì)稱軸為x＝﹣＞0，
又∵a＜0，
∴b＞0，
故abc＜0；故④錯(cuò)誤；
故選：B．
2．(2023秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，則下列關(guān)于a，b，c間關(guān)系判斷正確的是（）
A．a(chǎn)b＜0B．bc＜0C．a(chǎn)+b+c＞0D．b2﹣4ac＜0
【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，
∴c＜0，
∵對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，
得2a＝b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴ab＞0，bc＞0，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∵拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0，
所以D正確．
故選：D．
3．(2023秋?福田區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②b2﹣4ac＞0；
③2a﹣b＝0；
④a+b+c＜0．
其中正確的結(jié)論有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸交于正半軸，
∴a＜0，﹣＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，結(jié)論②正確；
③∵﹣＞﹣1，a＜0，
∴b＞2a，
∴2a﹣b＜0，結(jié)論③錯(cuò)誤；
④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0；
∴a+b+c＜0，結(jié)論④正確．
故選：B．
2二次函數(shù)與方程的綜合
函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；
(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；
(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.
【例題精選】
例1(2023秋?樂(lè)亭縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣7B．7C．﹣10D．10
分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】方法一：解：∵拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣7，
∴a＞0．
﹣＝﹣7，即b2＝28a，
∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，
∴△＝b2﹣4am≥0，即28a﹣4am≥0，解得m≤7，
∴m的最大值為7，
方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m＝0有實(shí)數(shù)根，則二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象與直線y＝﹣m有交點(diǎn)，
由圖象得，﹣m≥﹣7，解得m≤7，
∴m的最大值為7，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
例2(2023秋?灤南縣期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2+bx
＝﹣m有實(shí)數(shù)根，則m最大值為（）
A．3B．﹣3C．﹣6D．9
分析：根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的最小值，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，從而可以求得m的取值范圍，從而可以得到m的最大值．
【解答】解：由圖象可得，
二次函數(shù)y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3，
∵一元二次方程ax2+bx＝﹣m有實(shí)數(shù)根，
∴﹣m≥﹣3，
解得，m≤3，
∴m的最大值是3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?開(kāi)遠(yuǎn)市期末）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為_(kāi)___________．
【解答】解：物線y＝x2+bx+c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），
則一元二次方程x2+bx+c＝0的根為：x＝﹣1或3，
故答案為：﹣1或3．
2．(2023秋?江陰市期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為_(kāi)________．
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，
解得m＝1．
故答案為1．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/26 10:04:47；用戶：楊曉紅；郵箱：13811956842；學(xué)號(hào)：37113097
3二次函數(shù)與不等式的關(guān)系
【例題精選】
例1(2023?浙江自主招生）二次函數(shù)y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為_(kāi)_______．
分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，利用拋物線的對(duì)稱性得到x＝2和x＝6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，由于拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，所以只有x＝2和x＝6時(shí)，y＝0，然后把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4中可求出a的值．
【解答】解：∵拋物線y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝4，
∴x＝2和x＝6對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，
∵拋物線在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，
∴x＝2和x＝6時(shí)，y＝0，
即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（6，0），
把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得a（2﹣4）2﹣4＝0，解得a＝1．
故答案為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
例2 (2023?玉山縣一模）“如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）
A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b
分析：由m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根可得出二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），將y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象往下平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a、b、m、n的大小關(guān)系．
【解答】解：∵m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩根，
∴二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象與x軸交于點(diǎn)（m，0）、（n，0），
∴將y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）+1的圖象往下平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象，
二次函數(shù)y＝﹣（x﹣a）（x﹣b）的圖象與x軸交于點(diǎn)（a，0）、（b，0）．
畫(huà)出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知：m＜a＜b＜n．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?鐵西區(qū)期末）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
（1）把表格填寫(xiě)完整；
（2）根據(jù)上表填空：
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________；
②在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而________；
③當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是_____________．
（3）確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；
【解答】解：（1）∵x＝﹣3，y＝0；x＝1，y＝0，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，
∴x＝0和x＝﹣2時(shí)，y＝3；
（2）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）和（1，0）；
②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），
把（0，3）代入得3＝﹣3a，解得a＝﹣1，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減??；
③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，
當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是﹣5＜y≤4．
（3）由（2）得拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，
故答案為（﹣3，0）、（1，0）；減??；﹣5＜y≤4．
綜合練習(xí)
一．選擇題（共5小題）
1．已知拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），則b的值為（）
A．4B．2C．6D．9
【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx+n與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，
∴n＝m2，
∵拋物線y＝x2+mx+n過(guò)點(diǎn)A（a，b），B（a﹣4，b），
∴b＝a2+ma+n，b＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，
∴a2+ma+n＝（a﹣4）2+m（a﹣4）+n，
化簡(jiǎn)，得
a＝，
∴b＝a2+ma+n＝（）2+m×+m2＝4，
故選：A．
2．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）
A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0
【解答】解：由圖象可知：將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸往上翻折，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5，
∵|ax2+bx+c|＝m的圖象是x軸上方部分（包含與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），
（1）當(dāng)m＝0時(shí)，|ax2+bx+c|＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
（2）在x軸上方時(shí)，只有m＞5時(shí)，作平行于x軸的直線才會(huì)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴m＝0或m＞5．
故選：C．
3．關(guān)于拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．開(kāi)口向上
B．當(dāng)a＝2時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O
C．拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)
D．不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)
【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1＞0，所以拋物線開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A正確；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x2﹣3x＝x（x﹣3），由于拋物線與x軸交于（0，0）和（3，0），故選項(xiàng)B正確；
∵△＝[﹣（a+1）]2﹣4（a﹣2）＝a2﹣2a+9＝（a﹣1）2+8＞0，所以拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣a﹣1﹣2＝﹣2，此時(shí)拋物線不再含有a，即不論a為何值，都過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2），故選項(xiàng)D正確．
故選：C．
4．若m、n（m＜n）是關(guān)于x的一元二次方程3﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的兩個(gè)根，且a＜b，則m，n，b，a的大小關(guān)系是（）
A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．b＜n＜m＜aD．n＜b＜a＜m
【解答】解：
如圖拋物線y2＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點(diǎn)（a，0），（b，0），拋物線與直線y1＝3的交點(diǎn)為（m，3）（n，3）由圖象可知m＜a＜b＜n，
故選：A．
5．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b＝（）
A．2B．±2C．4D．±4
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△＝b2﹣4＝0，
解得b＝±2，
故選：B．
二．解答題（共4小題）
6．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2．
（1）b＝ 4a ；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；
【解答】解：（1）由題意得：
拋物線的x＝＝﹣2 解得b＝4a，
故答案為：4a；
（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，b＝﹣4；
∴拋物線y＝﹣x2﹣4x+c；
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程x2+4x﹣c＝0在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有解
∴△＝b2﹣4ac≥0 即：（﹣4）2﹣4×（﹣1）?c＝16+4c≥0，解得c≥﹣4
∴拋物線y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4與直線y＝c 在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)有交點(diǎn)
當(dāng)x＝﹣2時(shí) y＝﹣4；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5
故可得：﹣4＜c＜5
7．如圖，拋物線y＝x2﹣3x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線y＝x2﹣3x+k的頂點(diǎn)為M，求△ABM的面積．
【解答】解：
（1）將點(diǎn)C（0，﹣4）代入y＝x2﹣3x+k得﹣4＝k．
故k的值為﹣4．
（2）由（1）得拋物線為y＝x2﹣3x﹣4，
∴令y＝0，得0＝x2﹣3x﹣4，解得，x1＝4，x2＝﹣1．
故拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)A（﹣1，0）；點(diǎn)B（4，0）．
（3）如圖，
∵拋物線為y＝x2﹣3x﹣4，化為頂點(diǎn)式得：．
∴頂點(diǎn)M為
∴△ABM的高為
∵|AB|＝|4﹣（﹣1）|＝5，
∴S△ABM＝，
故△ABM的面積為．
8．拋物線C1：y＝x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2．
（1）求拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式以及拋物線C2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線C2在x軸的下方？
【解答】解：（1）∵拋物線C1：y＝x2，
∴C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
根據(jù)題意，得平移后拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣4），
∴拋物線C2的解析式為：y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，有x2+2x﹣3＝0，
解得，x1＝﹣3，x2＝1，
∴拋物線C2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0）；
（2）∵拋物線拋物線C2的解析式為：y＝x2+2x﹣3，其中a＝1＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，拋物線C2在x軸的下方．
9．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸是直線x＝1．
（1）求證：2a+b＝0；
（2）若關(guān)于x的方程ax2﹣bx+6＝0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根．
【解答】（1）證明：∵拋物線y＝ax2+bx﹣3的對(duì)稱軸是直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0；
（2）解：把b＝﹣2a代入方程ax2﹣bx+6＝0得：ax2+2ax+6＝0，
把x＝4代入方程ax2+2ax+6＝0得：16a+8a+6＝0，
a＝﹣，則b＝．
即方程為﹣x2﹣x+6＝0，
解得：x＝﹣6，x＝4，
即方程的另一個(gè)根為﹣6．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
4
3
0
…

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