1 一元二次方程的定義
1．一元二次方程的概念：
通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
要點(diǎn)詮釋：
識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
要點(diǎn)詮釋：
(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；
(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
【例題精選】
例1(2023秋?黃岡期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝﹣3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
例2 (2023秋?淮安區(qū)期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（ ）
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?武漢模擬）將關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分別是（ ）
A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5
2．(2023?河北模擬）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式a3+2a2+2019的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
3．(2023秋?開遠(yuǎn)市期末）若x＝3是方程x2﹣5x+m＝0的一個根，則m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
2 直接開平方法
1．直接開方法解一元二次方程：
(1)直接開方法解一元二次方程：
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.
(2)直接開平方法的理論依據(jù)：
平方根的定義.
(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：
①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.
若，則；表示為，有兩個不等實(shí)數(shù)根；
若，則x=O；表示為，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
若，則方程無實(shí)數(shù)根．
②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是.
【例題精選】
例1(2023春?蜀山區(qū)期中）解方程：（y+2）2﹣6＝0
【隨堂練習(xí)】
1．(2023春?鼓樓區(qū)校級月考）解方程（2x+1）2＝64；
2．(2023秋?南關(guān)區(qū)校級月考）（2y﹣3）2﹣64＝0
3 配方法
1．配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.
(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：
①把原方程化為的形式；
②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；
⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.
【例題精選】
例1(2023?泉港區(qū)一模）解方程：x2﹣4x＝1．
例2 (2023?武漢模擬）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?江岸區(qū)校級模擬）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
2．(2023秋?中山市期末）解方程：x2+4x﹣3＝0．
3．(2023?武漢模擬）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）

4 公式法
1.一元二次方程的求根公式
一元二次方程，當(dāng)時，.
2.一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的判別式：．
①當(dāng)時，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.
3.用公式法解一元二次方程的步驟
用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：
①把一元二次方程化為一般形式；
②確定a、b、c的值（要注意符號）；
③求出的值；
④若，則利用公式求出原方程的解；
若，則原方程無實(shí)根.
【例題精選】
例1(2023秋?長白縣期中）用公式法解方程：4x2+4x﹣1＝﹣10﹣8x．
例2(2023秋?黃浦區(qū)校級期中）解方程：3x2﹣16x+5＝0
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?永壽縣期末）用公式法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
2．(2023秋?江漢區(qū)校級月考）公式法解方程
（1）x2+2x﹣2＝0．
（2）3x2+2x﹣1＝0
5 因式分解法
1.用因式分解法解一元二次方程的步驟
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要點(diǎn)詮釋：
（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次
因式的積；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.
【例題精選】
例1(2023春?南崗區(qū)校級期中）解方程：
（1）x（x﹣3）＝6﹣2x
（2）2x2﹣7x+3＝0
例2(2023秋?思明區(qū)校級期中）解方程
（1）x2+6x＝0
（2）x2﹣4x﹣3＝0
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?袁州區(qū)校級期中）一元二次方程（x﹣2016）（x+2017）＝0的解為（ ）
A．x＝2016B．x＝﹣2017
C．x1＝2016，x2＝2017D．x1＝2016，x2＝﹣2017
2．(2023春?大連期末）方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（ ）
A．x＝﹣B．x＝2
C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣
綜合練習(xí)
一．選擇題（共3小題）
1．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根為（ ）
A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．2
2．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為2的是（ ）
A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x﹣＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0D．x2﹣2＝0
3．如果關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)≠5B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)＞1且a≠5D．a(chǎn)≥1且a≠5
二．解答題（共4小題）
4．解方程
（1）3x2﹣8x+4＝0；
（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2
5．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代數(shù)式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若m是方程的一個實(shí)數(shù)根，求m的值．
7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）3x2﹣2x＝0；
（2）（x﹣1）2＝4；
（3）x2+2x﹣5＝0；
（4）（3x+2）（x+3）＝8x+15
第1講一元二次方程
1 一元二次方程的定義
1．一元二次方程的概念：
通過化簡后，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
要點(diǎn)詮釋：
識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項，是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．
要點(diǎn)詮釋：
(1)只有當(dāng)時，方程才是一元二次方程；
(2)在求各項系數(shù)時，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項系數(shù)時注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號.
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
【例題精選】
例1(2023秋?黃岡期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一個根為x＝﹣3，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
分析：方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：9+3k﹣6＝0，
解得k＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
例2 (2023秋?淮安區(qū)期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是（ ）
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．
【解答】解：根據(jù)題意，得
a2+3a﹣1＝0，
整理得，a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?武漢模擬）將關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）＝5化成一般式后，a、b、c的值分別是（ ）
A．1，2，5B．1，﹣2，﹣5C．1，﹣2，5D．1，2，﹣5
【解答】解：方程整理得：x2+2x﹣5＝0，
則a，b，c的值分別是1，2，﹣5，
故選：D．
2．(2023?河北模擬）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式a3+2a2+2019的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【解答】解：由題意可知：a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
∴原式＝a3+a2+a2+2019
＝a（a2+a）+a2+2019
＝a+a2+2019，
＝1+2019
＝2020，
故選：C．
3．(2023秋?開遠(yuǎn)市期末）若x＝3是方程x2﹣5x+m＝0的一個根，則m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣6D．6
【解答】解：把x＝3代入x2﹣5x+m＝0得9﹣15+m＝0，解得m＝6．
故選：D．

2 直接開平方法
1．直接開方法解一元二次方程：
(1)直接開方法解一元二次方程：
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.
(2)直接開平方法的理論依據(jù)：
平方根的定義.
(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：
①形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解.
若，則；表示為，有兩個不等實(shí)數(shù)根；
若，則x=O；表示為，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
若，則方程無實(shí)數(shù)根．
②形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是
.
【例題精選】
例1(2023春?蜀山區(qū)期中）解方程：（y+2）2﹣6＝0
分析：先把給出的方程進(jìn)行整理，再利用直接開方法求出解即可．
【解答】解：（y+2）2﹣6＝0，
（y+2）2＝12，
y+2＝±2，
y1＝2﹣2，y2＝﹣2﹣2．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023春?鼓樓區(qū)校級月考）解方程（2x+1）2＝64；
【解答】解：（1）∵（2x+1）2＝64，
∴2x+1＝±8，
解得，x1＝3.5，x2＝﹣4.5；
2．(2023秋?南關(guān)區(qū)校級月考）（2y﹣3）2﹣64＝0
【解答】解：方程整理得：（2y﹣3）2＝64，
開方得：2y﹣3＝8或2y﹣3＝﹣8，
解得：y＝5.5或y＝﹣2.5
3 配方法
1．配方法解一元二次方程：
(1)配方法解一元二次方程：
將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.
(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：
①把原方程化為的形式；
②將常數(shù)項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；
③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；
④再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；
⑤若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.
【例題精選】
例1(2023?泉港區(qū)一模）解方程：x2﹣4x＝1．
分析：配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4，
即（x﹣2）2＝5，
開方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
例2 (2023?武漢模擬）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．
分析：配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．
【解答】解：移項得x2﹣4x＝3，
配方得x2﹣4x+4＝3+4，
即（x﹣2）2＝，
開方得x﹣2＝±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q＝0，然后配方．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?江岸區(qū)校級模擬）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．
【解答】解：移項得：x2﹣4x＝7，
配方得：x2﹣4x+4＝7+4，
即（x﹣2）2＝11，
開方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．
2．(2023秋?中山市期末）解方程：x2+4x﹣3＝0．
【解答】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝0
即（x+2）2＝7，
開方得，x+2＝±，
x1＝﹣2+；
x2＝﹣2﹣．
3．(2023?武漢模擬）解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）
【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0
x2﹣2x﹣＝0
x2﹣2x+1＝+1
（x﹣1）2＝
∴x1＝1+，x2＝1﹣．

4 公式法
1.一元二次方程的求根公式
一元二次方程，當(dāng)時，.
2.一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的判別式：．
①當(dāng)時，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)時，原方程沒有實(shí)數(shù)根.
3.用公式法解一元二次方程的步驟
用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：
①把一元二次方程化為一般形式；
②確定a、b、c的值（要注意符號）；
③求出的值；
④若，則利用公式求出原方程的解；
若，則原方程無實(shí)根.
【例題精選】
例1(2023秋?長白縣期中）用公式法解方程：4x2+4x﹣1＝﹣10﹣8x．
分析：先將方程整理為一般式，再利用公式法求解可得．
【解答】解：將方程整理為一般式，得：4x2+12x+9＝0，
∵a＝4，b＝12，c＝9，
∴△＝122﹣4×4×9＝0，
則x＝＝﹣，
即x1＝x2＝﹣．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
例2(2023秋?黃浦區(qū)校級期中）解方程：3x2﹣16x+5＝0
分析：先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（3x﹣1）（x﹣5）＝0，
3x﹣1＝0，x﹣5＝0，
x1＝，x2＝5．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?永壽縣期末）用公式法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
【解答】解：x2﹣3x﹣4＝0，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25，
x＝，
x1＝4，x2＝﹣1．
2．(2023秋?江漢區(qū)校級月考）公式法解方程
（1）x2+2x﹣2＝0．
（2）3x2+2x﹣1＝0
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝﹣2，
∴△＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
∴x＝＝﹣1±，
即x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）∵a＝3，b＝2，c＝﹣1，
∴△＝22﹣4×3×（﹣1）＝16＞0，
則x＝，
即x1＝，x2＝﹣1．
5 因式分解法
1.用因式分解法解一元二次方程的步驟
（1）將方程右邊化為0；
（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；
（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.
2.常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.
要點(diǎn)詮釋：
（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次
因式的積；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：①必須將方程的右邊化為0；②方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.
【例題精選】
例1(2023春?南崗區(qū)校級期中）解方程：
（1）x（x﹣3）＝6﹣2x
（2）2x2﹣7x+3＝0
分析：（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）∵x（x﹣3）＝6﹣2x，
∴x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），
∴（x+2）（x﹣3）＝0，
∴x＝3或x＝﹣2．
（2）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x＝或x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
例2(2023秋?思明區(qū)校級期中）解方程
（1）x2+6x＝0
（2）x2﹣4x﹣3＝0
分析：（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用配方法求解可得．
【解答】解：（1）∵x2+6x＝0，
∴x（x+6）＝0，
則x＝0或x+6＝0，
解得x＝0或x＝﹣6；
（2）∵x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，
解得x﹣2＝±，
∴x＝2+或x＝2﹣．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023秋?袁州區(qū)校級期中）一元二次方程（x﹣2016）（x+2017）＝0的解為（ ）
A．x＝2016B．x＝﹣2017
C．x1＝2016，x2＝2017D．x1＝2016，x2＝﹣2017
【解答】解：（x﹣2016）（x+2017）＝0，
x﹣2016＝0或x+2017＝0，
∴x1＝2016，x2＝﹣2017．
故選：D．
2．(2023春?大連期末）方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（ ）
A．x＝﹣B．x＝2
C．x1＝﹣2，x2＝D．x1＝2，x2＝﹣
【解答】解：（2x﹣3）（x+2）＝0，
x+2＝0，2x﹣3＝0，
x1＝﹣2，x2＝，
故選：C．
綜合練習(xí)
一．選擇題（共3小題）
1．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根為（ ）
A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．2
【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，
﹣x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故選：B．
2．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為2的是（ ）
A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x﹣＝0
C．﹣x2﹣2x+3＝0D．x2﹣2＝0
【解答】解：A．方程x2+2x+1＝0的兩根之和為﹣2，不符合題意；
B．方程x2﹣x﹣＝0的兩根之和為2，符合題意；
C．方程﹣x2﹣2x+3＝0的兩根之和為﹣2，不符合題意；
D．方程x2﹣2＝0的兩根之和為0，不符合題意；
故選：B．
3．如果關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則a滿足的條件是（ ）
A．a(chǎn)≠5B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)＞1且a≠5D．a(chǎn)≥1且a≠5
【解答】解：由題意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，
解得：a≥1且a≠5，
故選：D．
二．解答題（共4小題）
4．解方程
（1）3x2﹣8x+4＝0；
（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2
【解答】解：（1）3x2﹣8x+4＝0，
（3x﹣2）（x﹣2）＝0，
∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝，x2＝2；
（2）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2，
（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，
（2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0，
∴3x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝，x2＝﹣2．
5．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代數(shù)式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．
【解答】解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2
＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2
∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，
∴a2﹣2a﹣4＝0，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝4﹣2＝2．
6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．
（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若m是方程的一個實(shí)數(shù)根，求m的值．
【解答】（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）
＝（m+1）2+4，
∵無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0，
∴原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵m是方程的一個實(shí)數(shù)根，
∴m2+（m+3）m+m+1＝0．
整理得：2m2+4m+1＝0
解得：m＝．
7．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）3x2﹣2x＝0；
（2）（x﹣1）2＝4；
（3）x2+2x﹣5＝0；
（4）（3x+2）（x+3）＝8x+15
【解答】解：（1）3x2﹣2x＝0；
分解因式得：x（3x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝；
（2）（x﹣1）2＝4；
開方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（3）x2+2x﹣5＝0，
配方得：x2+2x+1＝6，即（x+1）2＝6，
開方得：x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）＝0，
解得：x1＝2，x2＝2.5；
（4）（3x+2）（x+3）＝8x+15
方程整理得：x2+x﹣3＝0，
a＝1，b＝1，c＝﹣3
∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣3）＝13，
∴x＝；
解得：x1＝，x2＝．

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