數(shù)學(xué)01-2024屆新高三開學(xué)摸底考試卷（新高考專用） (原卷含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，B=，則（）
A. {－2，－1，1}B. {－2， 0， 1}
C. {－2，－1}D. {－1， 1}
2．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）
A. B. 2C. D.
3．已知向量，且，則（）
A. B. C. 2D. －2
4．已知函數(shù)f(x)＝lga(6－ax)(a>0，且a≠1)在(0,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,3] B．(1,3)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
5．橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為（）
A. 2B. 4C. D.
6．已知直線是圓C：的對稱軸，過點A作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
7．等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，設(shè)甲：，乙：{Sn}是遞增數(shù)列，則（）
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8．已知sin＋eq \r(3)cs α＝eq \f(1,3)，則sin等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(2,9) C．－eq \f(1,9) D．－eq \f(7,9)
多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．維生素C又叫抗壞血酸，是一種水溶性維生素，是高等靈長類動物與其他少數(shù)生物的必需營養(yǎng)素，現(xiàn)從獼猴桃、柚子兩種食物中測得每100克維生素的含量（單位：mg），得到數(shù)據(jù)如下.則下列說法不正確的是（）
獼猴桃
柚子
A. 每100克柚子維生素C含量的眾數(shù)為121
B. 每100克柚子維生素C含量的75%分位數(shù)為121
C. 每100克獼猴桃維生素C含量的平均數(shù)高于每100克柚子維生素C含量的平均數(shù)
D. 每100克獼猴桃維生素C含量的方差高于每100克柚子維生素C含量的方差
10．牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是（單位：），環(huán)境溫度是（單位：），其中則經(jīng)過分鐘后物體的溫度將滿足且）.現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是（）（參考數(shù)值
A．若，則
B．若，則紅茶下降到所需時間大約為7分鐘
C．若，則其實際意義是在第3分鐘附近，紅茶溫度大約以每分鐘的速率下降
D．紅茶溫度從下降到所需的時間比從下降到所需的時間多
11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列結(jié)論正確的有（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若f(x)是增函數(shù)，則是減函數(shù)
D. 若f(x)是減函數(shù)，則是增函數(shù)
12．我們把所有棱長都相等的正棱柱（錐）叫“等長正棱柱（錐）”，而與其所有棱都相切的稱為棱切球，設(shè)下列“等長正棱柱（錐）”的棱長都為1，則下列說法中正確的有（）
A.正方體的棱切球的半徑為
B.正四面體的棱切球的表面積為
C.等長正六棱柱的棱切球的體積為
D.等長正四棱錐的棱切球被棱錐5個面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地擔任服務(wù)工作，若被選派的人中至少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有___________種.(用數(shù)字作答)
14．《九章算術(shù)》中將正四棱臺體（棱臺的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，，方亭的四個側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個側(cè)面的面積之和為，則方亭的體積為______.
15．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間(0，π)上恰有三個極值點、兩個零點，則ω的取值范圍是
16．已知F為雙曲線的右焦點，A、B是雙曲線C的一條漸近線上關(guān)于原點對稱的兩點，且線段的中點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率 .
四、解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．
（1）求B的大??；
（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．
18．如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱(不與端點重合)上的點,,.

(1)求證:平面平面;
(2)當?shù)拈L為何值時,平面與平面所成的角的大小為?
19．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－a，a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當a＝1時，令g(x)＝eq \f(2f?x?,x2).證明：當x>0時，g(x)>1.
20．已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，為的前n項和．
(1)若，求數(shù)列的通項公式；
(2)若中的部分項組成的數(shù)列是以為首項，4為公比的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和．
21．甲、乙兩選手進行一場體育競技比賽，采用局勝制的比賽規(guī)則，即先贏下局比賽者最終獲勝. 已知每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽結(jié)束時，甲最終獲勝的概率為.
(1)若，結(jié)束比賽時，比賽的局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(2)若采用5局3勝制比采用3局2勝制對甲更有利，即.
(i)求的取值范圍；
(ii)證明數(shù)列單調(diào)遞增，并根據(jù)你的理解說明該結(jié)論的實際含義.
22.已知圓，定點是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點.
(1)求的軌跡的方程；
(2)若過的直線分別交軌跡與和，且直線的斜率之積為，求四邊形面積的取值范圍.