數(shù)學-2024屆新高三開學摸底考試卷（九省新高考通用）03（考試及解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（）
A． B． C． D．
2．在中,若,且,則（）
A．60°B．45°C．30°D．15°
3．已知一組數(shù)據(jù)3，5，7，x，10的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）
A．B．6C．D．5
4．已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①是的最小值；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③將函數(shù)的圖象上的所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的序號是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于兩點，過點作準線的垂線，垂足為，點為準線與軸的交點，若，則四邊形的面積為（）
A．B．C．D．
6．2022卡塔爾世界杯比賽場地是在卡塔爾的8座體育館舉辦．將甲、乙、丙、丁4名裁判隨機派往盧賽爾，賈努布，阿圖瑪瑪三座體育館進行執(zhí)法，每座體育館至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往盧賽爾體有館”；B表示事件“裁判乙派往盧賽爾體育館”；C表示事件“裁判乙派往賈努布體育館”，則（）
A．事件A與B相互獨立B．事件A與C為互斥事件
C．D．
7．三棱錐中，平面，.若，，則該三棱錐體積的最大值為（）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的大致圖像為（）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．已知O為坐標原點，點，，，則（）
A．B．
C．D．
10．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的（）
A．高為B．體積為
C．表面積為D．上底面積?下底面積和側(cè)面積之比為
11．已知向量，的夾角為，，，，則（）
A．在方向上的投影向量的模為 B．在方向上的投影向量的模為
C．的最小值為 D．取得最小值時，
12．已知函數(shù)，則（）
A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．有4個零點
C．的圖象關(guān)于點對稱D．曲線與軸不相切
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是______．
14．若，則______．
15．已知是等比數(shù)列，，，則______．
16．已知函數(shù)的最小正周期為T，，且對任意的恒成立，則一個滿足題意的的值是______.
四、解答題：本題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程成演算步驟
17．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知拋物線，點為拋物線焦點．過點作一條斜率為正的直線l從下至上依次交拋物線于點與點，過點作與l斜率互為相反數(shù)的直線分別交x軸和拋物線于、．
(1)若直線斜率為k，證明拋物線在點處切線斜率為；
(2)過點作直線分別交x軸和拋物線于、，過點作直線分別交x軸和拋物線于、，且，直線斜率與直線斜率互為相反數(shù)．證明數(shù)列為等差數(shù)列．
19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，.
(1)證明：平面；
(2)求與平面所成角的余弦值.
20．記為數(shù)列的前n項和，已知．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求；
(2)在（1）的條件下，若，求數(shù)列的前n項和；
(3)在（1）的條件下，證明：當時，．
21．已知橢圓過點，且離心率為
(1)求橢圓E的標準方程；
(2)若直線l與橢圓E相切，過點作直線l的垂線，垂足為N，O為坐標原點，證明：為定值.
22．已知橢圓的左，右焦點分別為，，離心率為，M為橢圓上異于左右頂點的動點，的周長為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過點M作圓的兩條切線，切點分別為，直線AB交橢圓C于P，Q兩點，求的面積的取值范圍.