一、單選題
1．計算，則○處運算符號是（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
2．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應該是的（ ）
A．角平分線B．中線C．高線D．以上都不是
3．下列各式運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．某位同學先向北偏東方向走，然后向南偏東方向走，她現(xiàn)在所站位置在起點的（ ）方向上
A．正北B．正東C．正西D．正南
5．如圖1是由6個相同的小正方體組成的幾何體，移動其中一個小正方體，變成如圖2所示的幾何體，則移動前后（ ）

A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖改變
C．主視圖不變，俯視圖不變D．主視圖改變，俯視圖不變
6．去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測算，今年春節(jié)假期，即2月10日至17日，哈爾濱市實現(xiàn)旅游總收入164.2億元，創(chuàng)歷史新高．其中164.2億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7．平面內，將長分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），可能是（ ）
A．7B．5C．3D．1
8．化簡的結果是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在正方形網格圖中，以O為位似中心，作的位似圖形，若點D是點A的對應頂點，則點B的對應頂點是（ ）

A．P點B．Q點C．M點D．N點
10．如圖是甲、乙兩位同學在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（ ）
A．甲的平均成績較低且穩(wěn)定B．乙的平均成績較低且穩(wěn)定
C．甲的平均成績較高且穩(wěn)定D．乙的平均成績較高且穩(wěn)定
11．如圖，四邊形內接于，的半徑為，，則的長是（ ）

A．B．C．D．
12．如圖，在菱形中，、為菱形的對角線，，，點F為中點，則的長為（ ）
A．10B．5C．D．
13．如圖1，已知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學的畫圖過程．下列說法錯誤的是（ ）
A．嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧
B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是
C．琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧
D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是
14．關于y的方程，下面解法完全正確的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
15．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
已知如圖，在中，，．
求證：
證明：如圖，延長到點，使，連接．
又，即
（依據(jù)I）
，
（依據(jù)II）
是等邊三角形（依據(jù)III）
（依據(jù)Ⅳ），
對于四個依據(jù)下列說法錯誤的是（ ）
A．依據(jù)I：線段的垂直平分線的性質
B．依據(jù)Ⅱ：勾股定理
C．依據(jù)Ⅲ：有一個角是的等腰三角形是等邊三角形
D．依據(jù)IV：等邊三角形的三條邊都相等
16．在學習“二次函數(shù)的性質”時，初三某班數(shù)學興趣小組的同學們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上．
甲：無論取何值，都有．
乙：若點平移后的對應點為，則點移動到點的最短路程為；
丙：當時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（ ）
A．只有丙說得錯B．只有乙說得錯C．只有甲說得對D．甲、乙、丙說得都對
二、填空題
17．計算： ．
18．如圖，已知點，，函數(shù)的圖象經過點A，與交于點C．
（1） ；
（2）若C為的中點，則 ．
19．如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是 ；
（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是 ．
三、解答題
20．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右邊是通常的加、減、除運算，比如2*1=﹣2+1=﹣．
（1）求4*5的值：
（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
21．某中學對九年級100名學生進行了“是否喜歡打羽毛球”的問卷調查，得到下表：
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡打羽毛球的學生的概率為．
(1)請將上表補充完整；
(2)現(xiàn)有A，B，C，D4名喜歡打羽毛球的同學，其中2名男生2名女生，若從這4人中隨機挑選2人參加比賽，請用列表法求出選中一男一女的概率；
(3)若將（2）中A，B，C，D4名同學分成兩組參加比賽每組兩人，請直接寫出A與D在一組的概率．
22．現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片，如圖（1）．將兩張小正方形卡片放在大正方形卡片內，如圖（2）．將三張小正方形卡片放在大正方形卡片內，如圖（3）．
(1)請用含有a，b的代數(shù)式分別表示圖（2），圖（3）中陰影部分的面積；
(2)已知圖（3）中的陰影部分的面積比圖（2）中的陰影部分的面積大，求小正方形卡片的面積．
23．兩個小朋友在玩彈力球，據(jù)此出了一道數(shù)學題，請根據(jù)信息解答此題．
如圖，在平面直角坐標系中，嘉嘉在某處將球擲出后第一次落地點在原點處，第一次反彈后，彈力球的運動路徑符合函數(shù)的圖象的一部分．小球在距第一次落地點水平距離為處時，高度為，第二次落地點與第一次落地點的距離為，彈力球第二次反彈后，運動路徑也是拋物線且飛行的最大高度和水平距離都為第一次的一半．
(1)求第一次反彈后彈力球運動路徑的函數(shù)解析式，并直接寫出路徑頂點的坐標．
(2)若在距離原點處放置一塊高度為的擋板，請通過計算判斷彈力球是否會碰到擋板．
24．如圖是汽車前輪的截面示意圖，已知輪胎的半徑為，輪胎的最高點比汽車底盤高，輪胎與地面接觸的長度．
(1)求汽車底盤到地面的距離．
(2)現(xiàn)計劃在處加裝擋泥板（）．當車輛行駛時，泥沙會從點處沿切線向后甩出．若輪胎中心到的距離是，求擋泥板至少要多長才能擋住泥沙．
25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，過點B的直線交軸正半軸于C，且△ABC的面積為56. 點D為線段AB的中點，點E為軸上一動點，連接DE，將線段DE繞著點E逆時針旋轉90°得到線段EF，連接DF．
(1)求點C的坐標及直線BC的表達式；
(2)在點E運動的過程中，若△DEF的面積為5，求此時點E的坐標；
(3)設點E的坐標為（0，）；
①用表示點F的坐標；
②在點E運動的過程中，若△DEF始終在△ABC的內部（包括邊界），直接寫出滿足條件的的取值范圍．
26．四邊形是邊長為8的正方形，中，且．如圖（1）所示放置，點E與A重合，F(xiàn)在邊上，，將沿邊方向平移，平移x個單位長度后，繞點E逆時針旋轉，旋轉過程中點F始終在四邊形內部（含點F落在正方形的邊上）．點K為的中點且點K到的距離為d．（）
(1)當，旋轉 度時，點G到的距離最小，最小值為 ；
(2)如圖（2）當時，經過旋轉后，點F落在邊上，請求出此時點G到邊的距離（用含x的代數(shù)式表示）．
(3)如圖（3），當時，經過旋轉后，使點F落到邊上，求平移和旋轉過程中邊掃過的面積，并直接寫出此過程中d的取值范圍．
甲
乙
解得：整理得：


兩邊同時除以
得到
丙
丁
移項得：
∴
∴或
∴或
整理得：
配方得
∴
∴
∴
喜歡打羽毛球
不喜歡打羽毛球
男生
5
女生
30
參考答案：
1．B
【分析】本題主要考查合并同類項，熟練掌握合并同類項是解題的關鍵；根據(jù)題意可直接進行求解．
【詳解】解：由選項可知：，只有B選項符合，所以其他選項不符合題意；
故選B．
2．B
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．
【詳解】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，
∴他所作的線段應該是的中線，
故選：B．
【點睛】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關鍵．
3．D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個計算即可．
【詳解】A．，所以A選項不符合題意；
B．，所以B選項不符合題意；
C．，所以C選項不符合題意；
D．，所以D選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運算法則是解題關鍵．
4．B
【分析】本題主要是考查根據(jù)方向和距離確定物體的位置，根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以該同學起點的位置為觀測點向北偏東方向走，以此時所處的位置為觀測點向南偏東方向走，以起點的位置為觀測點，即可得出答案．
【詳解】解：如圖：
∴同學先向北偏東方向走，然后向南偏東方向走，她現(xiàn)在所站位置在起點的正東方向上，
故選：B．
5．B
【分析】結合題意，根據(jù)三視圖的性質，分別得到將正方體變化前后的主視圖和俯視圖，依此即可得到答案．
【詳解】正方體移走前的主視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為1，2，1；正方體移走后的主視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為1，2，1；不發(fā)生改變．
正方體移走前的俯視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為3，1，1；正方體移走后的俯視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為：2，1，2；發(fā)生改變．
故選：B．
6．D
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：164.2億，
故選：D．
7．C
【分析】本題考查了三角形的三邊關系的應用．如圖，設這個凸四邊形為，連接，并設，先在中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，再在中，根據(jù)三角形的三邊關系定理可得，即從而可得，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：如圖，如圖，設這個凸四邊形為，連接，并設，

在中，，即，
在中，，即，
所以
觀察四個選項可知，只有選項C符合．
故選：C．
8．C
【分析】本題考查分式的除法運算，熟知運算法則是正確解決本題的關鍵．
把除法轉化成乘法，再約分即可．
【詳解】解：
，
故選：C
9．D
【分析】連接并延長，根據(jù)位似變換的性質判斷即可．
【詳解】解：如圖，連接并延長，

∵以點為位似中心，點D是點A的對應點，
∴位似比為，
∴
∴則點B的對應點是N，
故選：D．
【點睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對應點連線相交于一點以及位似圖形的性質是解題的關鍵．
10．A
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖和平均成績和波動情況，解題關鍵是準確根據(jù)折線統(tǒng)計圖判斷兩人的平均成績大小和波動情況．
【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖，可知甲的平均成績低于乙的平均成績，但是甲的成績波動比乙的成績波動小，計乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；
故選：A．
11．C
【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長的公式即可得到結論．
【詳解】解：四邊形內接于，，
，
，
的長．
故選：．
【點睛】本題考查的是弧長的計算，圓內接四邊形的性質和圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
12．B
【分析】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的斜邊中線，掌握菱形對角線互相垂直是解題關鍵．根據(jù)菱形的性質，證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可求出的長．
【詳解】解：四邊形是菱形，
，，
，
是等邊三角形，
，
在中，點F為中點，
，
故選：B．
13．C
【分析】本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關鍵．
根據(jù)兩人作圖的過程即可對選項作出判斷．
【詳解】解：嘉嘉同學第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，則判定的依據(jù)是，故選項A、B符合題意；
琪琪同學第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，截取的長度是線段的長度，則判定的依據(jù)是，故選項C不符合題意，選項D符合題意．
故選：C．
14．D
【分析】本題考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵，利用一元二次方程的解法進行判斷即可．
【詳解】解：A、方程整理得：，故選項整理錯誤，計算錯誤；
B、要討論是否等于零，漏解，故計算錯誤；
C、移項時，沒有變號，故計算錯誤；
D、解答正確；
故選D．
15．B
【分析】本題考查了等腰三角形和等邊三角形的判定和性質，垂直平分線，三角形內角和的性質，熟練掌握其性質和判定是解題的關鍵．
運用等腰三角形的判定和等邊三角形的判定和性質，垂直平分線，三角形內角和的性質，即可解答．
【詳解】、依據(jù)I為線段的垂直平分線的性質，即且平分，即為的垂直平分線，利用線段的垂直平分線的性質可得，故該選項正確．
、依據(jù)Ⅱ為直角三角形兩銳角互余，從而得出，故該選項錯誤．
、依據(jù)Ⅲ為一個角是的等腰三角形是等邊三角形，因為，，所以可以的出是等邊三角形，故該選項正確．
、依據(jù)IV為等邊三角形的三條邊都相等，因為是等邊三角形，所以，故該選項正確．
故選．
16．A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質，數(shù)形結合是解題的關鍵．求得拋物線的頂點即可判斷甲說得對；由拋物線的解析式可知將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，即可求得點移動到點的最短路程為，即可判斷乙說得對；由可知當時，，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可判斷丙說得錯．
【詳解】解：拋物線開口向下，頂點為，
無論取何值，都有；故甲說得對；
將拋物線的頂點為，拋物線的頂點為，
將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，
點移動到點的最短路程為，故乙說得對；
，
當時，，
隨著的增大而減小，
當時，隨著的增大，線段變短，故丙說得錯．
故選：A．
17．
【分析】本題考查了實數(shù)運算，解題的關鍵是能正確化簡各數(shù)，根據(jù)算術平方根的定義進行化簡后再合并即可.
【詳解】解：，
故答案為：.
18．
【分析】（1）把代入計算即可；
（2）先表示出C點坐標，再代入計算即可．
【詳解】（1）把代入得，解得，
故答案為：；
（2）∵C為的中點，，，
∴，
∵在上，
∴，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握中點坐標公式是解題的關鍵．
19．
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進行計算即可求解；
（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進行計算即可求解．
【詳解】解：（1） ，圖1陰影部分的面積是，
故答案為：．
（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，
∴，，即
∴（負值舍去）
∵，．
解得：
∵①
∴，
∴，
∴②
聯(lián)立①②解得：（為負數(shù)舍去）或
∴，
圖2陰影部分的面積是
故答案為：．
【點睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計算是解題的關鍵．
20．（1）；（2）x≤2，
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中定義求出所求式子的值即可；
（2）根據(jù)題中的新定義所求的不等式，解不等式即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：4*5=﹣4+5=；
（2）根據(jù)題意得：﹣x+（x+2）≤4，解得：x≤2，
在數(shù)軸上表示為：
．
21．(1)見解析
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了概率以及列表法，熟練掌握列表法是解題的關鍵．
（1）根據(jù)喜歡打羽毛球的學生的概率是求出抽到喜歡打羽毛球的學生的人數(shù)，即可得到抽到喜歡打羽毛球的男生人數(shù)，不喜歡打羽毛球女生人數(shù)；
（2）根據(jù)列表法的基本步驟進行列表即可；
（3）根據(jù)題意，列舉出所有可能結果，即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：抽到喜歡打羽毛球的學生的人數(shù)為人，
∴抽到喜歡打羽毛球的男生人數(shù)為人，不喜歡打羽毛球的人數(shù)為人，
∴不喜歡打羽毛球女生人數(shù)為人
補全表格如下：
（2）解：由題意列表如下：
由上表可知，共由12種等可能得情況，其中選中一男一女的情況有8種，
∴選中一男一女的概率為；
（3）解：根據(jù)題意得：A，B，C，D4名同學分成兩組參加比賽每組兩人，有（A，B）和（C，D）、（A，C）和（B，D）、（A，D）和（B，C）共3種情況，其中A與D在一組的情況有1種，
∴A與D在一組的概率為．
22．(1)圖（2），圖（3）
(2)5
【分析】本題考查正方形的性質、列代數(shù)式、整式的混合運算、完全平方公式、正方形的面積公式，正確得出陰影部分的面積是解答的關鍵．
（1）根據(jù)正方形的性質得出圖2和圖3中陰影部分的面積
（2）根據(jù)（1）中所列的式子，結合“圖（3）中的陰影部分的面積比圖②）中的陰影部分的面積大”得出等量關系并化簡整理，即可求解．
【詳解】（1）解：圖（2）中陰形部分的面積為，
圖（3）中的陰影部分可拼成一個正方形，且邊長為，
故面積為；
（2）由（1）知，題圖（2）題圖（3）中陰影部分的面積分別為，
根據(jù)題意，得，
，
故小正方形卡片的面積是5.
23．(1)，路徑頂點的坐標為
(2)會碰到擋板，理由見解析．
【分析】（）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，進而即可求得頂點坐標；
（）先求出第二次彈球路徑的拋物線的頂點坐標，進而求得解析式，求出時的值即可判斷求解；
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：（）將點和點代人得，
，
解得，，
∴第一次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式為，
∵，
∴路徑頂點的坐標為；
（2）解：由題意可知，第二次反彈后，彈力球運動路徑的頂點的坐標為，
可設第二次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式為，
∵點在該拋物線上，
∴，
解得，
∴第二次反彈后，彈力球運動路徑的函數(shù)解析式為，
將代人得，，
∵，
∴彈力球會碰到擋板．
24．(1)汽車底盤到地面的距離為．
(2)擋泥板至少要才能擋住泥沙．
【分析】（1）連接并延長交于點，由垂徑定理求得后即可根據(jù)勾股定理解三角形得到汽車底盤到地面的距離；
（2）作地面，過點作圓的切線交于點，證明后根據(jù)相似三角形性質求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，連接并延長交于點，
則，，
連接，則，
汽車底盤到地面的距離為，
答：汽車底盤到地面的距離為．
（2）如圖，過點作地面于點，過點作的切線交于點，則，的長即為長的最小值，
，
又，
，
又，
，
，
到的距離是，
，
即，
，
，
答：擋泥板至少要才能擋住泥沙．
【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理、勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是正確理解題意．
25．(1)（8，0）；y=-x+8
(2)（0，5）或（0，-3）
(3)①（m-4，m-3）；②3≤m≤
【分析】（1）分別求出B、A的坐標，利用三角形面積可求C點坐標，再由待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；
（2）由三角形面積求出DE的長，再由兩點間距離公式求E點坐標即可；
（3）①通過構造直角三角形，利用全等三角形的性質，求F點坐標即可；
②分別討論F點在△ABC邊界處時m的值，即可確定m的范圍．
【詳解】（1）令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則x=-6，
∴A（-6，0），
∵點D為線段AB的中點，
∴D（-3，4），
∵△ABC的面積為56，
∴×8×AC=56，
∴AC=14，
∴C（8，0），
設直線BC的表達式為y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=-x+8；
（2）設E（0，y），
∵線段DE繞著點E逆時針旋轉90°得到線段EF，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∵△DEF的面積為5，
∴DE2=5，
∴DE=，
∴，
∴y=3或y=5，
∴E（0，3）或E（0，5）；
（3）①如圖1，過點E作GH∥x軸，過點D作DG⊥GH交于點G，過點F作FH⊥GH交于點H，
∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°，
∴∠GDE=∠HEF，
∵DE=EF，
∴△GDE≌△HEF（AAS），
∴GE=HF，GD=EH，
∴HF=3，DG=m-4=EH，
∴F點縱坐標m-3，橫縱標m-4，
∴F（m-4，m-3）；
②如圖2，當F點在x軸上時，DE⊥y軸，
此時m-3=0，
∴m=3；
當F在直線BC上時，
此時m-3=-（m-4）+8，
∴m=；
∴3≤m≤時，△DEF始終在△ABC的內部（包括邊界）．
【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質，三角形全等的判定及性質，數(shù)形結合解題是關鍵．
26．(1)90，4
(2)
(3)掃過的面積約為，
【分析】（1）利用直角三角形的邊角關系定理解答即可得出結論；
（2）過點G作的平行線，分別交，于點M，N，利用相似三角形的判定與性質求得，則此時點G到邊的距離為；
（3）過點K作的平行線，分別交于點M，N，連接，利用矩形的判定與性質和三角形的中位線定理求得，則d的最大值可求；當時，經過旋轉后，使點F落到邊上，平移和旋轉過程中邊掃過的面積為一個矩形和一個以點E為圓心，為半徑的扇形的和，分別計算矩形與扇形面積即可；設交于點M，由題意可知d的最小值為，則d的取值范圍可得
【詳解】（1）解：∵中，，
∴
∴
又
∴
∴．
當時，旋轉到點G落在上時，點G到的距離最小，
∴旋轉度時，點G到的距離最小，最小值為．
故答案為：90；4；
（2）解：如圖，當時，經過旋轉后，點F落在邊上，
過點G作的平行線，分別交于點，
則四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
由題意得：，
∴
∴，
∴，
∴．
∴點G到邊的距離為；
（3）解：過點K作的平行線，分別交于點M，N，連接，如圖，
則四邊形為矩形，
∴，
∵K為的中點，
∴，
∴，
∴d的最大值為．
∵，
∴，
∴，
當時，經過旋轉后，使點F落到邊上，平移和旋轉過程中邊掃過的面積為一個矩形和一個以點E為圓心，為半徑的扇形的和，此時，，，
設旋轉后點F落在點處，則，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴的旋轉角度為，
∴．
∴平移和旋轉過程中邊EF掃過的面積
．
設交于點M，
∴，
則d的最小值為．
∴此過程中d的取值范圍為：．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質，直角三角形的性質，直角三角形的邊角關系定理，圖形的平移與旋轉的性質，勾股定理，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
喜歡打羽毛球
不喜歡打羽毛球
男生
50
5
女生
30
15
A男
B男
C女
D女
A男
（B男，A男）
（C女，A男）
（D女，A男）
B男
（A男，B男）
（C女，B男）
（D女，B男）
C女
（A男，C女）
（B男，C女）
（D女，C女）
D女
（A男，D女）
（B男，D女）
（C女，D女）

相關試卷

2024年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學試題：

這是一份2024年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學試題，共8頁。試卷主要包含了考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回，45×10? B，下列運算正確的是，琪琪在化簡分式等內容，歡迎下載使用。

2024年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學試題：

這是一份2024年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學試題，文件包含2024年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學試題docx、第二次模擬數(shù)學答案21docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考數(shù)學二模試卷(含解析）：

這是一份2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考數(shù)學二模試卷(含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考數(shù)學一模試卷(含解析）

2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考數(shù)學一模試卷(含解析）
2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題（含答案）

2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題（含答案）
2022年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題含解析

2022年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題含解析
2022年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題(word版含答案)

2022年河北省廊坊市安次區(qū)中考一模數(shù)學試題(word版含答案)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部