本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．
本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，答在試卷上無(wú)效．
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1—10小題各3分，11—16小題各2分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）
1．－2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．“x與5的差的一半是正數(shù)”，用不等式可表示為（ ）
A．B．C．D．
3．?dāng)?shù)字240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．杭州亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕后，某校調(diào)查了學(xué)生最喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪得的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．若最喜歡乒乓球的有30人，則最喜歡籃球的有（ ）
A．20人B．24人C．25人D．30人
5．把分解因式，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為2的正方形，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)G，H分別是邊DE，DC的中點(diǎn)，在點(diǎn)F，D，G，H四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)F和點(diǎn)GB．點(diǎn)F和點(diǎn)DC．點(diǎn)F和點(diǎn)HD．點(diǎn)G和點(diǎn)H
7．小明按照以下步驟畫線段AB的三等分點(diǎn)：
這一畫圖過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等
B．兩條平行線之間的距離處處相等
C．垂直于同一條直線的兩條直線平行
D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
8．—次函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①y隨x的增大而減小：②當(dāng)時(shí)，．符合上述兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和8，則b的面積為（ ）
A．6B．8C．10D．14
10．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（ ）
A．2.4B．3C．4D．
11．平行四邊形的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊的差為2，則平行四邊形的各邊長(zhǎng)為（ ）
A．4，8，4，8B．5，7，5，7
C．5.5，6.5，5.5，6.5D．13，11，13，11
12．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將對(duì)角線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2
13．如圖，在中．以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于內(nèi)一點(diǎn)F．連結(jié)AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．連結(jié)DG，EG．添加下列條件，不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E、F是BC上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．在四邊形AEFD形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊四邊形是（ ）
A．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形
B．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形
C．平行四邊形→菱形→正方形→菱形
D．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形
15．五邊形不具有穩(wěn)定性，將圖1中的正五邊形沿箭頭方向向右推，推至點(diǎn)B在線段AC上，得到圖2．若，則在調(diào)整后的大?。? ）
A．減少了12°B．增加了12°C．減少了15°D．增加了15°
16．將二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（ ）
A．或－3B．或3C．或3D．或－3
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
二、填空題（17-18題每題3分，19題每空2分，共10分．）
17．如果分式的值為0，則x的值為______．
18．如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______．
19．在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，G，H分別為DE，BF的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長(zhǎng)的最小值為______，最大值為______．
三、解答題（本大題共7題，共計(jì)68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）六一到了，嘉嘉和同學(xué)要表演節(jié)目．嘉嘉騎車到同學(xué)家拿東西，再到學(xué)校，她從自己家出發(fā)，向東騎了2km到達(dá)淇淇家，繼續(xù)向東騎了1.5km到達(dá)小敏家，然后又向西騎了4.5km到達(dá)學(xué)校．演出結(jié)束后又向東騎回到自己家．
（1）以嘉嘉家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出淇淇家，用點(diǎn)B表示出小敏家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；
（2）求淇淇家與學(xué)校之間的距離；
（3）如果嘉嘉騎車的速度是300m/min，那么嘉嘉騎車一共用了多長(zhǎng)時(shí)間?
21．（7分）（1）請(qǐng)用含x和y的代數(shù)式來(lái)表示陰影部分的面積．
（2）當(dāng)，時(shí)，陰影部分的面積是多少?
22．（7分）如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓點(diǎn)表示釘板上的釘子，，，，…，，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．
（1）求圓球落入的概率．
（2）用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．
23．（9分）“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作了如圖所示的簡(jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表，發(fā)現(xiàn)水面高度h（cm）與流水時(shí)間t（min）（t為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求水面高度h與流水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按此速度，流水時(shí)間為1小時(shí)時(shí)，水面高度為多少厘米?
（3）按此速度，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，甲容器內(nèi)的水恰好流完?
24．（10分）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，為按壓柄，BE和EF為導(dǎo)管，其示意圖如圖2，，，．當(dāng)按壓柄按壓到底時(shí)，此時(shí)（如圖3）．
（1）求BD旋轉(zhuǎn)到過程中掃過的面積；
（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
25．（13分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m符合什么條件時(shí)，圖象G的最大值與最小值的差為4?
（3）將線段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段．若拋物線平移后與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)恰好將線段三等分，求拋物線平移的最短路程；
26．（14分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的折疊與變換”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕為AF﹔根據(jù)以上操作：四邊形AEFB的形狀是______；
操作二：沿EF剪開，將四邊形AEFB折疊，使邊AB，AE都落在四邊形的對(duì)角線AF上，折痕為AG，AH，連接GH，如圖2．
根據(jù)以上操作：的度數(shù)為______；線段BG、GH、EH的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）遷移探究
如圖3，在BF、EF上分別取點(diǎn)I、J，使和圖2中的相等，連接IJ，探究線段BI，IJ，EJ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究下，連接對(duì)角線BE，若圖3中的的邊AI，AJ分別交對(duì)角線BE于點(diǎn)K，R，將紙片沿對(duì)角線BE剪開，如圖4，若，，直接寫出KR的長(zhǎng)．
參考答案
一、選擇題
1－5 ABDBD 6－10 DDBDA 11－16 BBDABA
二、填空題
17．1 18．－1 19．8
三、解答題
20．解：（1）根據(jù)題意得：淇淇家的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，小敏家的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.5，學(xué)校的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為－1，如圖所示：
（2）．
答：淇淇家與學(xué)校之間的距離是3km．
（3），，．
答：嘉嘉騎車一共用了30min．
21．解：（1）
（2）當(dāng)，時(shí)，
22．解（1）
（2）畫樹狀圖得：
所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為．
23．（1）設(shè)水面高度h與流水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入得：解得
∴水面高度h與流水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）當(dāng)分鐘時(shí)，，
∴流水時(shí)間為1小時(shí)時(shí)，水面高度為18厘米；
（3）當(dāng)，時(shí)，的，
∴，即經(jīng)過150min，甲容器內(nèi)的水恰好流完．
24．（1）解：∵，，
∴
∵，∴，
∵，∴BD旋轉(zhuǎn)到掃過的面積為，
（2）過D作于G，過E作于H．
中，，
中，，
∴，
∵，∴點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm
25．（1）解：將，代入，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：在中，令，則，∴，
∵，∴拋物線的頂點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，∴或，
當(dāng)時(shí)，圖象G的最大值為9，最小值為，
∴，解得或，
∴時(shí)，圖象G的最大值與最小值的差為4：
當(dāng)時(shí)，圖象G的最大值為9，最小值為5，圖象G的最大值與最小值的差為4：
當(dāng)時(shí)，圖象G的最大值為，最小值為5，
∴，解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，圖象G的最大值為5，最小值為，
∴，
解得或
此時(shí)Р點(diǎn)與C點(diǎn)位于對(duì)稱軸同側(cè)，所以舍去
綜上所述：或時(shí)，圖象G的最大值與最小值的差為4：
（3）解：∵，，
∴將線段AB先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度可得，，
∴線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)坐標(biāo)為，，
設(shè)平移后的拋物線解析式為，
∵拋物線平移后與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)恰好將線段三等
∴，解得，
∴平移后的拋物線解析式為，其頂點(diǎn)為，
而拋物線的頂點(diǎn)為，
∴平移前，后拋物線的頂點(diǎn)之間的距離為，
∴拋物線平移的最短路程為；
26．解：（1）正方形；45°，；
（2），理由如下：
如圖，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，
∵四邊形ABFE為正方形，
∴，∴，
∴，
即、B、F三點(diǎn)在同一直線上，
由（1）中結(jié)論可得，
∴，∴，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴；
（3）
畫法
圖形
1．以A為端點(diǎn)畫一條射線；
2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；
3．過點(diǎn)C、D分別畫BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．
流水時(shí)間
0
10
20
30
40
…
水面高度（觀察值）
30
28
26
24
22
…

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