注意事項(xiàng)：
1.本試卷總分120分，考試時間120分鐘．
2.答題前考生務(wù)必將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填在答題卡相應(yīng)位置上．
3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效．
4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回．
卷I（選擇題，38分）
一、選擇題（本題1－6題，每小題3分，7－16題每題2分，共計(jì)38分．下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．）
1. 計(jì)算，則○處運(yùn)算符號是（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由選項(xiàng)可知：，只有B選項(xiàng)符合，所以其他選項(xiàng)不符合題意；
故選B．
2. 王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段應(yīng)該是的（ ）
A. 角平分線B. 中線C. 高線D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．
【詳解】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，
∴他所作的線段應(yīng)該是的中線，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各式運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方逐個計(jì)算即可．
【詳解】A．，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．，所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除、完全平方公式、積的乘方，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4. 某位同學(xué)先向北偏東方向走，然后向南偏東方向走，她現(xiàn)在所站位置在起點(diǎn)的（ ）方向上
A. 正北B. 正東C. 正西D. 正南
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要是考查根據(jù)方向和距離確定物體的位置，根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以該同學(xué)起點(diǎn)的位置為觀測點(diǎn)向北偏東方向走，以此時所處的位置為觀測點(diǎn)向南偏東方向走，以起點(diǎn)的位置為觀測點(diǎn)，即可得出答案．
【詳解】解：如圖：
∴同學(xué)先向北偏東方向走，然后向南偏東方向走，她現(xiàn)在所站位置在起點(diǎn)的正東方向上，
故選：B．
5. 如圖1是由6個相同的小正方體組成的幾何體，移動其中一個小正方體，變成如圖2所示的幾何體，則移動前后（ ）

A. 主視圖改變，俯視圖改變B. 主視圖不變，俯視圖改變
C. 主視圖不變，俯視圖不變D. 主視圖改變，俯視圖不變
【答案】B
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三視圖的性質(zhì)，分別得到將正方體變化前后的主視圖和俯視圖，依此即可得到答案．
【詳解】正方體移走前的主視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為1，2，1；正方體移走后的主視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為1，2，1；不發(fā)生改變．
正方體移走前的俯視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為3，1，1；正方體移走后的俯視圖每列正方形的個數(shù)，從左到右依次為：2，1，2；發(fā)生改變．
故選：B．
6. 去年冬季以來，冰雪旅游火爆出圈，據(jù)大數(shù)據(jù)測算，今年春節(jié)假期，即2月10日至17日，哈爾濱市實(shí)現(xiàn)旅游總收入164.2億元，創(chuàng)歷史新高．其中164.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：164.2億，
故選：D．
7. 平面內(nèi)，將長分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形（如圖），可能是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．如圖，設(shè)這個凸四邊形為，連接，并設(shè)，先在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，即從而可得，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：如圖，如圖，設(shè)這個凸四邊形為，連接，并設(shè)，

在中，，即，
在中，，即，
所以
觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合．
故選：C．
8. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查分式的除法運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則是正確解決本題的關(guān)鍵．
把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再約分即可．
【詳解】解：
，
故選：C
9. 如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)A的對應(yīng)頂點(diǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)頂點(diǎn)是（ ）

A. P點(diǎn)B. Q點(diǎn)C. M點(diǎn)D. N點(diǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】連接并延長，根據(jù)位似變換的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：如圖，連接并延長，

∵以點(diǎn)為位似中心，點(diǎn)D是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，
∴位似比為，
∴
∴則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是N，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，掌握位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)以及位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖是甲、乙兩位同學(xué)在參加體育中考前的5次體能測試成績折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（ ）
A. 甲的平均成績較低且穩(wěn)定B. 乙的平均成績較低且穩(wěn)定
C. 甲的平均成績較高且穩(wěn)定D. 乙的平均成績較高且穩(wěn)定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和平均成績和波動情況，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖判斷兩人的平均成績大小和波動情況．
【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可知甲的平均成績低于乙的平均成績，但是甲的成績波動比乙的成績波動小，計(jì)乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；
故選：A．
11. 如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
，
的長．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在菱形中，、為菱形的對角線，，，點(diǎn)F為中點(diǎn)，則的長為（ ）
A. 10B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的斜邊中線，掌握菱形對角線互相垂直是解題關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明是等邊三角形，得到，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可求出的長．
【詳解】解：四邊形是菱形，
，，
，
是等邊三角形，
，
在中，點(diǎn)F為中點(diǎn)，
，
故選：B．
13. 如圖1，已知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯誤的是（ ）
A. 嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧
B. 嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是
C. 琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧
D. 琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，用尺規(guī)作圖：作一個三角形，讀懂兩人作圖的步驟及作圖原理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)兩人作圖的過程即可對選項(xiàng)作出判斷．
【詳解】解：嘉嘉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)A、B符合題意；
琪琪同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，截取的長度是線段的長度，則判定的依據(jù)是，故選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意．
故選：C．
14. 關(guān)于y的方程，下面解法完全正確的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵，利用一元二次方程的解法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、方程整理得：，故選項(xiàng)整理錯誤，計(jì)算錯誤；
B、要討論是否等于零，漏解，故計(jì)算錯誤；
C、移項(xiàng)時，沒有變號，故計(jì)算錯誤；
D、解答正確；
故選D．
15. 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
已知如圖，在中，，．
求證：
證明：如圖，延長到點(diǎn)，使，連接．
又，即
（依據(jù)I）
，
（依據(jù)II）
是等邊三角形（依據(jù)III）
（依據(jù)Ⅳ），
對于四個依據(jù)下列說法錯誤的是（ ）
A. 依據(jù)I：線段的垂直平分線的性質(zhì)
B. 依據(jù)Ⅱ：勾股定理
C. 依據(jù)Ⅲ：有一個角是的等腰三角形是等邊三角形
D. 依據(jù)IV：等邊三角形的三條邊都相等
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
運(yùn)用等腰三角形的判定和等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，即可解答．
【詳解】、依據(jù)I為線段的垂直平分線的性質(zhì)，即且平分，即為的垂直平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，故該選項(xiàng)正確．
、依據(jù)Ⅱ?yàn)橹苯侨切蝺射J角互余，從而得出，故該選項(xiàng)錯誤．
、依據(jù)Ⅲ為一個角是的等腰三角形是等邊三角形，因?yàn)椋?，所以可以的出是等邊三角形，故該選項(xiàng)正確．
、依據(jù)IV為等邊三角形的三條邊都相等，因?yàn)槭堑冗吶切危?，故該選項(xiàng)正確．
故選．
16. 在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點(diǎn)，分別在拋物線，上．
甲：無論取何值，都有．
乙：若點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)移動到點(diǎn)的最短路程為；
丙：當(dāng)時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（ ）
A. 只有丙說得錯B. 只有乙說得錯C. 只有甲說得對D. 甲、乙、丙說得都對
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．求得拋物線的頂點(diǎn)即可判斷甲說得對；由拋物線的解析式可知將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，即可求得點(diǎn)移動到點(diǎn)的最短路程為，即可判斷乙說得對；由可知當(dāng)時，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷丙說得錯．
【詳解】解：拋物線開口向下，頂點(diǎn)為，
無論取何值，都有；故甲說得對；
將拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，
將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，
點(diǎn)移動到點(diǎn)的最短路程為，故乙說得對；
，
當(dāng)時，，
隨著的增大而減小，
當(dāng)時，隨著的增大，線段變短，故丙說得錯．
故選：A．
卷Ⅱ非選擇題
二、填空題（本大題有3個小題，每空2分，共10分，把答案寫在答題卡的橫線上．）
17. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能正確化簡各數(shù)，
利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡后再合并
【詳解】解：，
故答案為：
18. 如圖，已知點(diǎn)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與交于點(diǎn)C．
（1）__________；
（2）若C為的中點(diǎn)，則__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）把代入計(jì)算即可；
（2）先表示出C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）把代入得，解得，
故答案為：；
（2）∵C為的中點(diǎn)，，，
∴，
∵在上，
∴，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，分別以為邊長作正方形，已知且滿足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是__________；
（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)題意，解方程組得出，根據(jù)題意得出，進(jìn)而得出，根據(jù)圖2陰影部分的面積為，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：（1） ，圖1陰影部分的面積是，
故答案為：．
（2）∵圖1陰影部分的面積為3，圖2四邊形的面積為，
∴，，即
∴（負(fù)值舍去）
∵，．
解得：
∵①
∴，
∴，
∴②
聯(lián)立①②解得：（為負(fù)數(shù)舍去）或
∴，
圖2陰影部分的面積是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘方與圖形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組，解一元二次方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有7個小題，共72分．解答題應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
20. 定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b（a≠0）都有a*b=﹣a+b，等式右邊是通常的加、減、除運(yùn)算，比如2*1=﹣2+1=﹣．
（1）求4*5的值：
（2）若2*（x+2）不大于4，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．
【答案】（1）；（2）x≤2，
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中定義求出所求式子的值即可；
（2）根據(jù)題中的新定義所求的不等式，解不等式即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：4*5=﹣4+5=；
（2）根據(jù)題意得：﹣x+（x+2）≤4，
解得：x≤2，
在數(shù)軸上表示為：
．
21. 某中學(xué)對九年級100名學(xué)生進(jìn)行了“是否喜歡打羽毛球”的問卷調(diào)查，得到下表：
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的概率為．
（1）請將上表補(bǔ)充完整；
（2）現(xiàn)有A，B，C，D4名喜歡打羽毛球的同學(xué)，其中2名男生2名女生，若從這4人中隨機(jī)挑選2人參加比賽，請用列表法求出選中一男一女的概率；
（3）若將（2）中A，B，C，D4名同學(xué)分成兩組參加比賽每組兩人，請直接寫出A與D在一組的概率．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了概率以及列表法，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)喜歡打羽毛球的學(xué)生的概率是求出抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的人數(shù)，即可得到抽到喜歡打羽毛球的男生人數(shù)，不喜歡打羽毛球女生人數(shù)；
（2）根據(jù)列表法的基本步驟進(jìn)行列表即可；
（3）根據(jù)題意，列舉出所有可能結(jié)果，即可．
小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：抽到喜歡打羽毛球的學(xué)生的人數(shù)為人，
∴抽到喜歡打羽毛球的男生人數(shù)為人，不喜歡打羽毛球的人數(shù)為人，
∴不喜歡打羽毛球女生人數(shù)為人
補(bǔ)全表格如下：
【小問2詳解】
解：由題意列表如下：
由上表可知，共由12種等可能得情況，其中選中一男一女的情況有8種，
∴選中一男一女的概率為；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意得：A，B，C，D4名同學(xué)分成兩組參加比賽每組兩人，有（A，B）和（C，D）、（A，C）和（B，D）、（A，D）和（B，C）共3種情況，其中A與D在一組的情況有1種，
∴A與D在一組的概率為．
22. 現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為的小正方形卡片，如圖（1）．將兩張小正方形卡片放在大正方形卡片內(nèi)，如圖（2）．將三張小正方形卡片放在大正方形卡片內(nèi)，如圖（3）．
（1）請用含有a，b的代數(shù)式分別表示圖（2），圖（3）中陰影部分的面積；
（2）已知圖（3）中的陰影部分的面積比圖（2）中的陰影部分的面積大，求小正方形卡片的面積．
【答案】（1）圖（2），圖（3）
（2）5
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、列代數(shù)式、整式的混合運(yùn)算、完全平方公式、正方形的面積公式，正確得出陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出圖2和圖3中陰影部分的面積
（2）根據(jù)（1）中所列的式子，結(jié)合“圖（3）中的陰影部分的面積比圖②）中的陰影部分的面積大”得出等量關(guān)系并化簡整理，即可求解．
【小問1詳解】
解：圖（2）中陰形部分的面積為，
圖（3）中的陰影部分可拼成一個正方形，且邊長為，
故面積為；
【小問2詳解】
由（1）知，題圖（2）題圖（3）中陰影部分的面積分別為，
根據(jù)題意，得，
，
故小正方形卡片的面積是5.
23. 兩個小朋友在玩彈力球，據(jù)此出了一道數(shù)學(xué)題，請根據(jù)信息解答此題．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，嘉嘉在某處將球擲出后第一次落地點(diǎn)在原點(diǎn)處，第一次反彈后，彈力球的運(yùn)動路徑符合函數(shù)的圖象的一部分．小球在距第一次落地點(diǎn)水平距離為處時，高度為，第二次落地點(diǎn)與第一次落地點(diǎn)的距離為，彈力球第二次反彈后，運(yùn)動路徑也是拋物線且飛行的最大高度和水平距離都為第一次的一半．
（1）求第一次反彈后彈力球運(yùn)動路徑的函數(shù)解析式，并直接寫出路徑頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若在距離原點(diǎn)處放置一塊高度為的擋板，請通過計(jì)算判斷彈力球是否會碰到擋板．
【答案】（1），路徑頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2）會碰到擋板，理由見解析．
【解析】
【分析】（）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（）先求出第二次彈球路徑的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得解析式，求出時的值即可判斷求解；
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：（）將點(diǎn)和點(diǎn)代人得，
，
解得，，
∴第一次反彈后，彈力球運(yùn)動路徑的函數(shù)解析式為，
∵，
∴路徑頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：由題意可知，第二次反彈后，彈力球運(yùn)動路徑的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，
可設(shè)第二次反彈后，彈力球運(yùn)動路徑的函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)在該拋物線上，
∴，
解得，
∴第二次反彈后，彈力球運(yùn)動路徑的函數(shù)解析式為，
將代人得，，
∵，
∴彈力球會碰到擋板．
24. 如圖是汽車前輪的截面示意圖，已知輪胎的半徑為，輪胎的最高點(diǎn)比汽車底盤高，輪胎與地面接觸的長度．
（1）求汽車底盤到地面距離．
（2）現(xiàn)計(jì)劃在處加裝擋泥板（）．當(dāng)車輛行駛時，泥沙會從點(diǎn)處沿切線向后甩出．若輪胎中心到的距離是，求擋泥板至少要多長才能擋住泥沙．
【答案】（1）汽車底盤到地面的距離為．
（2）擋泥板至少要才能擋住泥沙．
【解析】
【分析】（1）連接并延長交于點(diǎn)，由垂徑定理求得后即可根據(jù)勾股定理解三角形得到汽車底盤到地面的距離；
（2）作地面，過點(diǎn)作圓的切線交于點(diǎn)，證明后根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖，連接并延長交于點(diǎn)，
則，，
連接，則，
汽車底盤到地面的距離為，
答：汽車底盤到地面的距離為．
【小問2詳解】
如圖，過點(diǎn)作地面于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，則，的長即為長的最小值，
，
又，
，
又，
，
，
到的距離是，
，
即，
，
，
答：擋泥板至少要才能擋住泥沙．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解題意．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交軸正半軸于C，且△ABC的面積為56. 點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為軸上一動點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接DF．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的表達(dá)式；
（2）在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，若△DEF的面積為5，求此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）；
①用表示點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，若△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的的取值范圍．
【答案】（1）（8，0）；y=-x+8
（2）（0，5）或（0，-3）
（3）①（m-4，m-3）；②3≤m≤
【解析】
【分析】（1）分別求出B、A的坐標(biāo)，利用三角形面積可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；
（2）由三角形面積求出DE的長，再由兩點(diǎn)間距離公式求E點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）①通過構(gòu)造直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，求F點(diǎn)坐標(biāo)即可；
②分別討論F點(diǎn)在△ABC邊界處時m的值，即可確定m的范圍．
【小問1詳解】
令x=0，則y=8，
∴B（0，8），
令y=0，則x=-6，
∴A（-6，0），
∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，
∴D（-3，4），
∵△ABC的面積為56，
∴×8×AC=56，
∴AC=14，
∴C（8，0），
設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=-x+8；
【小問2詳解】
設(shè)E（0，y），
∵線段DE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∵△DEF的面積為5，
∴DE2=5，
∴DE=，
∴，
∴y=3或y=5，
∴E（0，3）或E（0，5）；
【小問3詳解】
①如圖1，過點(diǎn)E作GH∥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥GH交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥GH交于點(diǎn)H，
∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°，
∴∠GDE=∠HEF，
∵DE=EF，
∴△GDE≌△HEF（AAS），
∴GE=HF，GD=EH，
∴HF=3，DG=m-4=EH，
∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)m-3，橫縱標(biāo)m-4，
∴F（m-4，m-3）；
②如圖2，當(dāng)F點(diǎn)在x軸上時，DE⊥y軸，
此時m-3=0，
∴m=3；
當(dāng)F在直線BC上時，
此時m-3=-（m-4）+8，
∴m=；
∴3≤m≤時，△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
26. 四邊形是邊長為8的正方形，中，且．如圖（1）所示放置，點(diǎn)E與A重合，F(xiàn)在邊上，，將沿邊方向平移，平移x個單位長度后，繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)F始終在四邊形內(nèi)部（含點(diǎn)F落在正方形的邊上）．點(diǎn)K為的中點(diǎn)且點(diǎn)K到的距離為d．（）
（1）當(dāng)，旋轉(zhuǎn) 度時，點(diǎn)G到的距離最小，最小值為 ；
（2）如圖（2）當(dāng)時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F落在邊上，請求出此時點(diǎn)G到邊的距離（用含x的代數(shù)式表示）．
（3）如圖（3），當(dāng)時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，使點(diǎn)F落到邊上，求平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊掃過的面積，并直接寫出此過程中d的取值范圍．
【答案】（1）90，4
（2）
（3）掃過的面積約為，
【解析】
【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)G作的平行線，分別交，于點(diǎn)M，N，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得，則此時點(diǎn)G到邊的距離為；
（3）過點(diǎn)K作的平行線，分別交于點(diǎn)M，N，連接，利用矩形的判定與性質(zhì)和三角形的中位線定理求得，則d的最大值可求；當(dāng)時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，使點(diǎn)F落到邊上，平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊掃過的面積為一個矩形和一個以點(diǎn)E為圓心，為半徑的扇形的和，分別計(jì)算矩形與扇形面積即可；設(shè)交于點(diǎn)M，由題意可知d的最小值為，則d的取值范圍可得
【小問1詳解】
解：∵中，，
∴
∴
又
∴
∴．
當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G落在上時，點(diǎn)G到的距離最小，
∴旋轉(zhuǎn)度時，點(diǎn)G到的距離最小，最小值為．
故答案為：90；4；
【小問2詳解】
解：如圖，當(dāng)時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)F落在邊上，
過點(diǎn)G作的平行線，分別交于點(diǎn)，
則四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
由題意得：，
∴
∴，
∴，
∴．
∴點(diǎn)G到邊的距離為；
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)K作的平行線，分別交于點(diǎn)M，N，連接，如圖，
則四邊形為矩形，
∴，
∵K為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴d的最大值為．
∵，
∴，
∴，
當(dāng)時，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，使點(diǎn)F落到邊上，平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊掃過的面積為一個矩形和一個以點(diǎn)E為圓心，為半徑的扇形的和，此時，，，
設(shè)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)F落在點(diǎn)處，則，

∴，
∴，
∴，
∴，
∴的旋轉(zhuǎn)角度為，
∴．
∴平移和旋轉(zhuǎn)過程中邊EF掃過面積
．
設(shè)交于點(diǎn)M，
∴，
則d的最小值為．
∴此過程中d取值范圍為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
甲
乙
解得：整理得：


兩邊同時除以
得到
丙
丁
移項(xiàng)得：
∴
∴或
∴或
整理得：
配方得
∴
∴
∴
喜歡打羽毛球
不喜歡打羽毛球
男生
5
女生
30
喜歡打羽毛球
不喜歡打羽毛球
男生
50
5
女生
30
15
A男
B男
C女
D女
A男
（B男，A男）
（C女，A男）
（D女，A男）
B男
（A男，B男）
（C女，B男）
（D女，B男）
C女
（A男，C女）
（B男，C女）
（D女，C女）
D女
（A男，D女）
（B男，D女）
（C女，D女）

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