2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置．
3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效．答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．
4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．
5．考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（ ）
A. B. 0C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)大小比較和絕對(duì)值，能夠準(zhǔn)確求出正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的概念直接作答即可．
【詳解】解：的絕對(duì)值是3，
0的絕對(duì)值是0，
的絕對(duì)值是，
1.5的絕對(duì)值是1.5，
的絕對(duì)值最大．
故選：A．
2. 2023年12月18日，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震，截至12月20日上午9時(shí)，國(guó)家防災(zāi)減災(zāi)救災(zāi)委員會(huì)辦公室、應(yīng)急管理部已向地震災(zāi)區(qū)調(diào)撥棉帳篷、棉衣被、折疊床、取暖爐等共計(jì)13.55萬(wàn)件中央救災(zāi)物資．其中數(shù)據(jù)13.55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：依題意，13.55萬(wàn)
故選：D
3. 不等式的解集表示在數(shù)軸上，你認(rèn)為正確的是（ ）
A. B.

C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，數(shù)軸表示不等式．根據(jù)題意將不等式解出，再利用數(shù)軸表示即可．
【詳解】解：，
即：，，
∴ ，
故選：A．
4. 一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，該幾何體可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖可以看到左邊有一層，中間有兩層，右邊有一層，根據(jù)左視圖可得左邊有一層，中間有兩層，右邊有一層，由此解答即可．
【詳解】解：根據(jù)主視圖可知，主視圖可以看到左邊有一層，中間有兩層，右邊有一層，根據(jù)左視圖可得左邊有一層，中間有兩層，右邊有一層，
∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)的幾何體符合題意，
故選：D．
5. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求解即可，熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選：．
6. 某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個(gè)步驟，如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯(cuò)誤的，則這位同學(xué)是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟即可得出結(jié)果．
【詳解】解：
∴
解得：,
丁同學(xué)是錯(cuò)的，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
7. 若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在如圖所示的區(qū)域（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則求出，然后求出即可得到答案．
【詳解】解：
，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴，即，
∴，
∴表示的值的點(diǎn)落在如圖所示的區(qū)域②，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，不等式的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線分別交邊于點(diǎn)，連接．若的面積為7，的面積為2，則的面積為( )

A. 7B. 5C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)D為的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中線平分三角形面積即可得到答案．
【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段的垂直平分線，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
∵的面積為2，
，
的面積為5，
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，直線，將一個(gè)含角的直角三角尺按圖中方式放置，點(diǎn)E在上，邊、分別交于點(diǎn)H、K，若，則等于（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和為，掌握四邊形內(nèi)角和為是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，點(diǎn)分別在反比例函數(shù)、的圖象上，那么矩形的面積可用表示為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)確定出，，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求解，熟知在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖：

∵四邊形是矩形，
∴，，
∴四邊形，是矩形，
在反比例函數(shù)中，
∵，，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，
在反比例函數(shù)中，
∵，，
∴，
∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，
∴，
∴，
故選：C．
11. 如圖，在中，，以為直徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】連接、和，得到，則有，即可求得，利用弧長(zhǎng)公式即可求得答案．
【詳解】解：連接、和，如圖，
∵以為直徑作圓，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí)，涉及直徑所對(duì)圓周角為直角、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出與弧對(duì)應(yīng)的圓心角利用弧長(zhǎng)公式．
12. 上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，10時(shí)到達(dá)B處（如圖）．從A，B兩處分別測(cè)得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么船在B處時(shí)與小島M的距離（ ）
A. 海里B. 海里C. 40海里D. 海里
【答案】D
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N．根據(jù)三角函數(shù)求的長(zhǎng)，從而求的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)N．
由題意得，海里，．
作于點(diǎn)．
中，海里．
在直角中，，則，
所以（海里）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
13. 如圖，點(diǎn)和分別是的內(nèi)心和外心，若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到兩個(gè)角的關(guān)系可進(jìn)一步得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA），
=180°-（180°-∠C）
=90°+∠C，
∵
∴∠C=70°，
∵點(diǎn)O是△ABC的外心，
∴∠AOB=2∠C=140°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用∠C表示∠AIB的度數(shù)是關(guān)鍵．
14. 如圖．拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．下列說(shuō)法：①；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，可得，根據(jù)和點(diǎn)可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可判斷②；推出，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③④；根據(jù)當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，即可得到，即可判斷⑤．
【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，
∴，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，故②正確；
∴，
∴，
∴，故①錯(cuò)誤；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線的函數(shù)圖象在x軸上方，
∴當(dāng)時(shí)，，故③正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，即當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線且開(kāi)口向下，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最大值，
∴，
∴，故⑤正確；
綜上所述，正確的有②③⑤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線的性質(zhì)等等，熟練掌握拋物線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，由題意得，根據(jù)三角形面積公式可得與的函數(shù)關(guān)系式，由此進(jìn)行判斷即可得是解題的關(guān)鍵．
【詳解】由題意 ，則 ，
，
觀察只有C選項(xiàng)符合，
故選C．
16. 如圖所示的正六邊形中，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)N．若正六邊形的面積為6，陰影部分①的面積為a，陰影部分②的面積為b，則的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)．將所求面積與正六邊形的面積建立聯(lián)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)分別求出 即可．
【詳解】解：連接，如圖所示：

由正六邊形的對(duì)稱性可知：
∴是全等的等邊三角形
∴四邊形是菱形
同理，
∵
∴
∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)
∴
∵
∴
故選：B
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18、19小題各4分，每空2分）
17. 已知一個(gè)正邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，解一元一次方程，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于列出方程求解即可，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題知，正邊形的內(nèi)角和為，正邊形的外角和為，
又∵正邊形的內(nèi)角和與外角和的差為，
∴，
解得：，
故答案：．
18. 如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，b，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)刻度．
（1）該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的______；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸：
（1）先求出在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，再由刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離除以數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離即可得到答案；
（2）用刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離除以得到數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為，3，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，
∵在刻度尺上數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)刻度，
∴該數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的，
故答案為：；
（2）∵在刻度尺上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)刻度，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為，
故答案為：．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）若拋物線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．
【答案】（1）；
（2）或．
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是分和兩種情況討論．
（1）利用平移的性質(zhì)可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象結(jié)合二點(diǎn)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分和兩種情況討論即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解： ∵點(diǎn)， 將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為即．
【小問(wèn)2詳解】
解：
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：
由題意可知，拋物線恒過(guò)點(diǎn)，
①當(dāng)時(shí)，如解圖①所示，此時(shí)需滿足
，
；
②當(dāng) 時(shí)， 如解圖②所示，此時(shí)需滿足


綜上所述，的取值范圍是：或．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題．共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20. 計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數(shù)字是，請(qǐng)計(jì)算．
（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．
【答案】（1）-9 （2）3
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)被污染的數(shù)字為x，
由題意，得，解得，
所以被污染的數(shù)字是3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．
21. 現(xiàn)有甲種正方形、乙種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示．某同學(xué)分別拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），如圖1和圖2，其面積分別為．
（1）請(qǐng)用含的式子分別表示；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）分別把各部分面積相加即可；
（2）把與相加，再把代入計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
，
；
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，
．
22. 6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級(jí)：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有多少名？
（4）在這次競(jìng)賽中，九年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）60 （2）見(jiàn)解析
（3）估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名；
（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問(wèn)題；
（2）求出C組人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可解決問(wèn)題；
（3）利用樣本估計(jì)總體即可；
（4）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．
【小問(wèn)1詳解】
解：（名）
答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名；
故答案為：60；
【小問(wèn)2詳解】
解：C組人數(shù)：（名），
補(bǔ)全條形圖如圖所示：
；
【小問(wèn)3詳解】
解：估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有：（名），
答：估計(jì)本次競(jìng)賽獲得B等級(jí)的學(xué)生有480名；
【小問(wèn)4詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

機(jī)會(huì)均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，
故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：
【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
23. 如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出．球拋出的路線可以用圖中的拋物線表示，并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡所在直線解析式為，若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列問(wèn)題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）在斜坡上的點(diǎn)有一個(gè)障礙物，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，障礙物的高度為，小球能否飛過(guò)這個(gè)障礙物？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）小球不能飛過(guò)這個(gè)障礙物，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，
（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入即可得到答案；
（2）把分別代入和，即可得到答案；
利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵該拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴設(shè)，
∵在拋物線上，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
將代入，
得：，
將代入，
得：，
∴，
∵，
∴小球不能飛過(guò)這個(gè)障礙物．
24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）與相切，證明見(jiàn)詳解
（2）5
【解析】
【分析】（1）連接，由題意易得，，則有，然后可得，進(jìn)而問(wèn)題可求證；
（2）連接，由題意易得，然后設(shè)，進(jìn)而問(wèn)題可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：與相切，理由如下：
連接，如圖所示：

∵點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵為的半徑，
∴與相切；
【小問(wèn)2詳解】
解：連接，如圖所示：

∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
設(shè)，則有：，
解得：（負(fù)根舍去），
∴，
∴的半徑為5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的判定及三角函數(shù)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及線段AC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．
①請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
②在直線BD上找點(diǎn)E，使△ACE是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，
（2）①，②或或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得出直線表達(dá)式，進(jìn)而求出直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，利用勾股定理求出長(zhǎng)即可；
（2）①根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性直接求解；②作出圖形，分三種情況分類求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，
點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
，解得，即直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，
直線AB與y軸交于點(diǎn)，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：①點(diǎn)B 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
故答案為： ；
②如圖所示，分三種情況，利用勾股定理討論：
過(guò)作的垂線，交于，
直線的表達(dá)式為，可設(shè)，
，
在中，，則，即，
整理得，解得，即；
過(guò)作的垂線，交于，
直線的表達(dá)式為，可設(shè)，
，
在中，，則，即，
整理得，解得，即；
以為直徑作圓，交直線于點(diǎn)，則，
直線表達(dá)式為，設(shè)，
，
在中，，則，即，
整理得，解得或，即或 ，
綜上所述，E的橫坐標(biāo)為或或或，
故答案為：或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合問(wèn)題，難度較大，涉及到待定系數(shù)法求表達(dá)式、勾股定理求線段長(zhǎng)、點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、直角三角形存在的條件等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并準(zhǔn)確作出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26. 如圖，已知點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，，．
（1）求的度數(shù)；
以下是甲，乙，丙三位同學(xué)的談話：
甲：我認(rèn)為這道題的解決思路是借助旋轉(zhuǎn)，我選擇將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°或繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；
乙：我也贊成旋轉(zhuǎn)，不過(guò)我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；
丙：我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．
請(qǐng)你借助甲，乙，丙三位同學(xué)提示，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮亩葦?shù)；
（2）若改成，，，的度數(shù)＝______°，點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____；
類比遷移：
（3）已知，，，，，，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2），4.
（3）
【解析】
【分析】（1）甲：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，分別計(jì)算與的度數(shù)即可得到的度數(shù)．乙：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，分別計(jì)算與的度數(shù)即可得到的度數(shù)．
（2）利用（1）中的方法，同理可得，再由30度直角三角形性質(zhì)可求點(diǎn)到的距離；
（3）利用（1）中的方法，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，同理可得，，由此即可求出．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）選擇甲：如圖1，作，且，連接，，則是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
；
乙：如圖2，同理可得，，，
；
丙：如圖3同理可得，，，
；
【小問(wèn)2詳解】
同理（1）可得：，
∴，
如圖4，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，
∴，
∴，
故答案為：，4.
【小問(wèn)3詳解】
如圖5，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，
∴，
，，
∴，
，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形和全等三角形，依據(jù)圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．

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