1.設(shè)全集U={?3,?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,0,1,2}，B={?3,0,2,3}，則A∩(?UB)=( )
A. {?3,3}B. {0,2}
C. {?1,1}D. {?3,?2,?1,1,3}
2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2，則z=( )
A. ?1?iB. ?1+iC. 1?iD. 1+i
3.已知函數(shù)f(x)=2x?x?1，則不等式f(x)>0的解集是( )
A. (?1,1)B. (?∞,?1)∪(1,+∞)
C. (0,1)D. (?∞,0)∪(1,+∞)
4.已知向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，若=，則t=( )
A. ?6B. ?5C. 5D. 6
5.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為( )(ln2≈0.69)
A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天
6.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則( )
A. 甲與丙相互獨立B. 甲與丁相互獨立C. 乙與丙相互獨立D. 丙與丁相互獨立
7.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：{Snn}為等差數(shù)列，則( )
A. 甲是乙的充分條件但不是必要條件
B. 甲是乙的必要條件但不是充分條件
C. 甲是乙的充要條件
D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
8.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°.P為△ABC所在平面內(nèi)的動點，且PC=1，則PA?PB的取值范圍是( )
A. [?5,3]B. [?3,5]C. [?6,4]D. [?4,6]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(04|OF|D. ∠OAM+∠OBM0時，f(x)>2lna+32.
16.(本小題15分)
一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P(B|A)P(B?|A)與P(B|A?)P(B?|A?)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.
(ⅰ)證明：R=P(A|B)P(A?|B)?P(A?|B?)P(A|B?)；
(ⅱ)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(A|B)，P(A|B?)的估計值，并利用(ⅰ)的結(jié)果給出R的估計值．
附：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}，{bn}，{cn}中，a1=b1=c1=1，cn+1=an+1?an，cn+1=bnbn+2?cn(n∈N*).
(1)若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且公比q>0，且b1+b2=6b3，求q與{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差d>0，證明：c1+c2+?+cn0)，點A是橢圓C1與拋物線C2的交點．過點A的直線l交橢圓C1于點B，交拋物線C2于點M(B,M不同于A).
(1)若p=116，求拋物線C2的焦點坐標(biāo)；
(2)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點，求p的最大值．
19.(本小題17分)
已知定義域為R的函數(shù)h(x)滿足：對于任意的x∈R，都有h(x+2π)=h(x)+h(2π)，則稱函數(shù)h(x)具有性質(zhì)P.
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=2x，g(x)=csx是否具有性質(zhì)P；(直接寫出結(jié)論)
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(32x+1.
由于函數(shù)y=2x和直線y=x+1的圖象都經(jīng)過點(0,1)、(1,2)，如圖所示：
不等式f(x)>0的解集是(?∞,0)∪(1,+∞)，
故選：D.
4.【答案】C
【解析】解：∵向量a=(3,4)，b=(1,0)，c=a+tb，
∴c=(3+t,4)，
∵=，
∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴25+3t5=3+t1，
解得實數(shù)t=5.
故選：C.
先利用向量坐標(biāo)運算法則求出c=(3+t,4)，再由=，利用向量夾角余弦公式列方程，能求出實數(shù)t的值．
本題考查實數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運算法則、向量夾角余弦公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)所給模型求得r=0.38，令t=0，求得I(0)=1，根據(jù)條件可得方程e0.38t=2，然后解出t即可．
本題考查函數(shù)模型的實際運用，考查學(xué)生閱讀理解能力，計算能力，屬于中檔題．
【解答】
解：把R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，可得r=0.38，
∴I(t)=e0.38t，
當(dāng)t=0時，I(0)=1，
令e0.38t=2，
兩邊取對數(shù)得0.38t=ln2，解得t=ln20.38≈1.8.
故選：B.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查相互獨立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
分別列出甲、乙、丙、丁可能的情況，然后根據(jù)獨立事件的定義判斷即可．
【解答】
解：由題意可知，兩點數(shù)和為8的所有可能為：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，
兩點數(shù)和為7的所有可能為(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，
P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=56×6=536，P(丁)=66×6=16，
A：P(甲丙)=0≠P(甲)P(丙)，
B：P(甲丁)=136=P(甲)P(丁)，
C：P(乙丙)=136≠P(乙)P(丙)，
D：P(丙丁)=0≠P(丙)P(丁)，
故選：B.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查利用定義進行等差數(shù)列的判斷，穿插了充要條件的判定，屬中檔題．
首先明確充要條件的判定方法，再從等差數(shù)列的定義入手，進行正反兩方面的論證．
【解答】
解：若{an}是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
則Sn=na1+n(n?1)2d，
即Snn=a1+n?12d=d2n+a1?d2，
故{Snn}為等差數(shù)列，
即甲是乙的充分條件．
反之，若{Snn}為等差數(shù)列，則可設(shè)Sn+1n+1?Snn=D，
則Snn=S1+(n?1)D，即Sn=nS1+n(n?1)D，
當(dāng)n≥2時，有Sn?1=(n?1)S1+(n?1)(n?2)D，
上兩式相減得：an=Sn?Sn?1=S1+2(n?1)D，
當(dāng)n=1時，上式成立，所以an=a1+2(n?1)D，
則an+1?an=a1+2nD?[a1+2(n?1)D]=2D(常數(shù))，
所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
即甲是乙的必要條件．
綜上所述，甲是乙的充要條件．
故選C.
8.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，
以C為坐標(biāo)原點，CA，CB所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：
則A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，
設(shè)P(x,y)，
因為PC=1，
所以x2+y2=1，
又PA=(3?x,?y)，PB=(?x,4?y)，
所以PA?PB=?x(3?x)?y(4?y)=x2+y2?3x?4y=?3x?4y+1，
設(shè)x=csθ，y=sinθ，
所以PA?PB=?(3csθ+4sinθ)+1=?5sin(θ+φ)+1，其中tanφ=34，
當(dāng)sin(θ+φ)=?1時，PA?PB有最小值為?4，
當(dāng)sin(θ+φ)=?1時，PA?PB有最大值為6，
所以PA?PB∈[?4,6]，
故選：D.
根據(jù)條件，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)，計算可得PA?PB=?3x?4y+1，進而可利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題求解．
本題考查了平面向量數(shù)量積的最值問題，屬于中檔題．
9.【答案】AD
【解析】解：因為f(x)=sin(2x+φ)(00時，f(x)>2lna+32恒成立，證畢．
【解析】(1)先求導(dǎo)，再分類討論a≤0與a>0兩種情況，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得解；
(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為a2?12?lna>0的恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)g(a)=a2?12?lna(a>0)，利用導(dǎo)數(shù)證得g(a)>0即可．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題．
16.【答案】解：(1)補充列聯(lián)表為：
計算K2=200×(40×90?10×60)2100×100×50×150=24>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異．
(2)(i)證明：R=P(B|A)P(B?|A)：P(B|A?)P(B?|A?)=P(B|A)P(B?|A)?P(B?|A?)P(B|A?)=P(AB)P(A)P(AB?)P(A)?P(A?B?)P(A?)P(A?B)P(A?)=P(AB)?P(A?B?)P(AB?)?P(A?B)=P(AB)P(B)P(A?B)P(B)?P(A?B?)P(B?)P(AB?)P(B?)=P(A|B)P(A?|B)?P(A?|B?)P(A|B?)；
(ⅱ)利用調(diào)查數(shù)據(jù)，P(A|B)=40100=25，P(A|B?)=10100=110，P(A?|B)=1?P(A|B)=35，P(A?|B?)=1?P(A|B?)=910，
所以R=2535×910110=6.
【解析】(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照附表得出結(jié)論．
(2)(i)根據(jù)條件概率的定義與運算性質(zhì)，證明即可；
(ⅱ)利用調(diào)查數(shù)據(jù)和對立事件的概率公式，計算即可．
本題考查了獨立性檢驗應(yīng)用問題，也考查了條件概率的應(yīng)用問題，是中檔題．
17.【答案】解：(1)依題意b1=1,b2=q,b3=q2，
而b1+b2=6b3，即1+q=6q2，
由于q>0，
則q=12，
∴bn=12n?1.
∴bn+2=12n+1，故
cn+1=12n?112n+1?cn=4?cn，
∴數(shù)列{cn}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，
∴cn=4n?1.
∴cn+1=4n.
∴an+1?an=cn+1=4n，
故an?an?1=4n?1(n≥2,n∈N*).
∴an=(an?an?1)+(an?1?an?2)+?+(a3?a2)+(a2?a1)+a1
=4n?1+4n?2+?+42+41+1=4(1?4n?1)1?4+1
=4n?13.
經(jīng)檢驗對于n=1也成立；
(2)證明：依題意設(shè)bn=1+(n?1)d=dn+1?d，
由于cn+1cn=bnbn+2，
∴cncn?1=bn?1bn+1(n≥2,n∈N*)，
故cn=cncn?1?cn?1cn?2???c3c2?c2c1?c1=bn?1bn+1?bn?2bn?bn?3bn?1??b2b4?b1b3?c1
=b1b2bnbn+1=1+dd(1bn?1bn+1)=(1+1d)(1bn?1bn+1)，
經(jīng)檢驗對于n=1也成立，
∴c1+c2+?+cn=(1+1d)[(1b1?1b2)+(1b2?1b3)+?+(1bn?1bn+1)]=(1+1d)(1?1bn+1).
由于d>0，b1=1，
∴bn+1>0，
∴(1+1d)(1?1bn+1)

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