【新結(jié)構(gòu)】2023-2024學(xué)年云南省曲靖市高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

這是一份【新結(jié)構(gòu)】2023-2024學(xué)年云南省曲靖市高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.函數(shù)y=2x?1(x∈{1,2,3})的值域?yàn)? )
A. [1,5]B. {1,3,5}C. [2,6]D. {2,4,6}
2.小明同學(xué)用60元恰好購買了3本課外書，若三本書的單價(jià)既構(gòu)成等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列，則其中一本書的單價(jià)必然是( )
A. 25元B. 18元C. 20元D. 16元
3.曲線x2+y2+2x?4y?4=0所圍成的區(qū)域的面積為( )
A. 7πB. 7πC. 3πD. 9π
4.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3=3，S3=9，則數(shù)列{an}的公比是( )
A. ?12或1B. 12或1C. ?12D. 12
5.大年初一，爺爺、奶奶、爸爸、媽媽、讀高中的姐姐以及剛滿周歲的小弟弟一家六口外出游玩，到某處景點(diǎn)時(shí)站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱著，則不同的站法共有( )
A. 120種B. 480種C. 600種D. 720種
6.在三棱錐O?ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OC=3，OB=2，則直線OB與平面ABC所成角的正切值等于( )
A. 132B. 2 1313C. 2 23D. 3 24
7.已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO，|OA|=|AB|，則向量AC在向量BC上的投影向量為( )
A. ?14BCB. ? 24BCC. 34BCD. 34BC
8.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(?5,0)，(5,0)，M是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線MA，MB的斜率之積為λ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C與曲線y2=2|x|相交于4個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于48 3，則軌跡C的離心率等于( )
A. 25411B. 25311C. 1211D. 1311
二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9.下列命題正確的是( )
A. x?1x6展開式中x6的系數(shù)為1
B. x+1x6展開式的常數(shù)項(xiàng)等于20
C. x+1x6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64
D. x?1x6展開式的系數(shù)之和為64
10.已知集合S，T，定義ST={xy|x∈S,y∈T}，則下列命題正確的是( )
A. 若S={1921,1949}，T={0,1}，則ST與TS的全部元素之和等于3874
B. 若S={2021}，R表示實(shí)數(shù)集，R+表示正實(shí)數(shù)集，則SR=R+
C. 若S={2024}，R表示實(shí)數(shù)集，則RS=R
D. 若S={2049}，R+表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)f(x)=lg2024x，x∈(R+)S，則2049屬于函數(shù)f(x)的值域
11.如圖，一個(gè)半徑為3 m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，水面在筒車圓弧內(nèi)的寬度為3m.記筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d(單位：m，在水面以下時(shí)d0，y0>0，且y02=2x0，
由對(duì)稱性可知所求矩形的面積S=2x0?2y0=y02?2y0=48 3，解得y0=2 3，x0=6，故P(6,2 3).
因?yàn)镻(6,2 3)在曲線C上，所以λ=y02x02?25=(2 3)236?25=1211.
軌跡C的方程可化為x225?y225λ=1，所以軌跡C是雙曲線，且a2=25，b2=25λ，
離心率e滿足：e2=c2a2=25+25λ25=1+1211=2311，所以e= 25311，選B.
9.【答案】ABC
【解析】【分析】
本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)給定二項(xiàng)式，利用展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算可判斷選項(xiàng) A，B;根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n可判斷選項(xiàng)C;令x=1，可得所有項(xiàng)系數(shù)之和進(jìn)而判斷選項(xiàng)D.
【解答】
解：對(duì)于選項(xiàng)A:由(x?1x)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6?r?(?1x)r=(?1)rC6rx6?2r，(r=0,1,2,?,6)
令6?2r=6，解得r=0，所以含x6的項(xiàng)為T1=(?1)0C60x6=x6，此時(shí)系數(shù)為1，故A正確;
對(duì)于選項(xiàng)B:由(x+1x)6展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=C6rx6?r?(1x)r=C6rx6?2r，(r=0,1,2,?,6)
令6?2r=0，解得r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為T4=C63x0=20，故B正確;
對(duì)于選項(xiàng)C:由(x+1x)6可知n=6，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64，故C正確;
對(duì)于選項(xiàng)D:令x=1，可得所有項(xiàng)系數(shù)之和為(1?1)6=0，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10.【答案】BD
【解析】【分析】
本題考查集合的含義，元素與集合的關(guān)系，考查冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.
由題逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷其正確性即可.
【解答】
解：對(duì)于選項(xiàng)A，已知S={1921,1949}，T={0,1}，
根據(jù)所給定義，得TS={0,1}，ST={1,1921,1949}，
則ST與TS的全部元素之和等于3872，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，SR={y|y=2021x,x∈R}=R+，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，Rs={y|y=x2024,x∈R}，
表示冪函數(shù)y=x2024(x∈R)的值域，值域?yàn)閇0,+∞)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D，x∈(R+)s，設(shè)x=t2049(t>0)，則f(x)=lg2024t2049=2049lg2024t，
當(dāng)t=2024時(shí)，f(20242049)=2049，故選項(xiàng)D正確.
故選BD.
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題主要考查的是三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，屬于中檔題.
設(shè)d=3sin(ωt+φ)+h0，根據(jù)周期與相關(guān)點(diǎn)即可求得函數(shù)解析式判斷AB，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷CD.
【解答】
解：筒車上的盛水筒P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè) d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：d=3sin(ωt+φ)+h0(t≥0).
∵筒車每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，∴函數(shù)的周期為40s，∴ω=2π40=π20.
∵AB=OA=OB=r=3，∴D到筒車軸心的距離h0=OD=3 32，∠COB=π3.
已知在盛水筒P某次剛出水面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則初相φ=?π3，于是得到d與t之間的函數(shù)關(guān)系為：d=3sin(π20t?π3)+3 32(t≥0)，故選項(xiàng)B正確.
由誘導(dǎo)公式得：sin(π20t?π3)=cs(π2?π20t+π3)=cs(π20t?5π6)，故選項(xiàng)A正確.
t=1h=3600s時(shí)，d=3sin(π20×3600?π3)+3 32=0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.
筒車旋轉(zhuǎn)1周，盛水筒P離開水面的時(shí)段所對(duì)應(yīng)的圓心角大小為：2π?π3=5π3，對(duì)應(yīng)時(shí)長(zhǎng)為5π3×20π=1003(s)，
則筒車旋轉(zhuǎn)3周盛水筒P離開水面的時(shí)間總和等于100s，故選項(xiàng)D正確.
故選ABD.
12.【答案】159
【解析】【分析】
本題主要考查的是百分位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)百分位數(shù)的概念求解即可.
【解答】
解：將數(shù)據(jù)由小到大排列為：154，155，155，155.5，157，158，160，162.
∵8×75%=6，∴第75百分位數(shù)是158+1602=159.
13.【答案】 3
【解析】【分析】
本題考查了復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程，是基礎(chǔ)題.
先解方程得出x，再得出其共軛復(fù)數(shù)，再求模即可.
【解答】
解：x2+x+1=0?x+122=?34?x=?12± 32i ，
所以x=?12± 32i,?1+x=?32± 32i，
所以|?1+x|= (?32)2+(± 32)2= 3
故答案為 3
14.【答案】2025 2
【解析】【分析】
本題考查了新定義和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題.
d(M,N)表示函數(shù)y=ex+2024圖象上的動(dòng)點(diǎn)P與函數(shù)y=ln(x?2024)圖象上動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最小值，即|PQ|min.
【解答】
解：ex?y+2024=0?y=ex+2024?ex=y?2024?x=ln(y?2024)，互換x，y得y=ln(x?2024)，
因此，y=ex+2024與y=ln(x?2024)互為反函數(shù)，
它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
|PQ|min恰好等于函數(shù)y=ex+2024圖象上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離的最小值的2倍.
點(diǎn)P(x,y)到直線y=x的距離d(x)=|x?y| 2= 22|ex?x+2024|.
設(shè)f(x)=ex?x+2024，則f′(x)=ex?1，f′(0)=e0?1=0，
函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，
所以f(x)min=f(0)=2025.
所以，d(x)min=2025 22，|PQ|min=2025 2，
所以d(M,N)=2025 2.
15.【答案】解：(1)解法一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球時(shí)袋子中有1個(gè)白球，3個(gè)黑球，
∴所求概率P=14.
解法二：設(shè)A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，
則P(A)=25，P(AB)=2×15×4=110.
∴所求概率P=P(B|A)=P(AB)P(A)=110×52=14.
(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.
P(X=0)=(35)3=27125，
P(X=1)=C31?25?(35)2=54125，
P(X=2)=C32?(25)2?35=36125，
P(X=3)=(25)3=8125.
X的分布列為：
∵X∽B(3,25)，
∴X的均值E(X)=3×25=65.
【解析】本題考查隨機(jī)變量的分布列，涉及條件概率的計(jì)算，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
(1)根據(jù)題意，分析在第1次摸到白球的條件下，袋中球的數(shù)目和白球的數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
(2)根據(jù)題意，分析X可取的值，分別求出X的值所對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而可得XX的分布列和均值．
16.【答案】解：(1)∵f(x)=(x+a)ex，∴f(0)=a.
又∵f′(x)=(x+a+1)ex，∴f′(0)=a+1，
∴函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)T(0,f(0))處的切線方程為y?a=(a+1)x，
即y=(a+1)x+a.
(2)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f′(x)=(x+a+1)ex，
∴x0，
∴f(x)在(?∞,?a?1)上單調(diào)遞減，在(?a?1,+∞)上單調(diào)遞增，
∴f(x)min=f(x)極小=f(?a?1)=?1ea+1