1. 設(shè)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知事件，，且，，如果與互斥，那么，如果與相互獨立，那么，則、分別為（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 某中學(xué)高一年級有280人，高二年級有320人，為了解該校高一高二學(xué)生對暑假生活的規(guī)劃情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）
A. 14 B. 16 C. 28 D. 32
4. 在正方形中，，分別是，邊的中點，與相交于點，則（ ）
A. B. C. D.
5. 正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為，則該四棱錐的側(cè)面積為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，電路中，，三個電子元件正常工作的概率分別為，，，則該電路正常工作的概率為（ ）
A. B. C. D.
7. 高一（9）班7人宿舍中每個同學(xué)的身高分別為170,168,172,172,175,176,180，求這7人的第60百分位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量，，，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，，則向量在向量方向上的投影向量的模是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在三棱錐中，，且，E，F(xiàn)分別是棱DC，AB的中點，則EF和AC所成的角等于（ ）
A. B. C. D.

第10題 第11題
11. 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（ ）
A.平面ABCD B.平面PBC C.平面PAD D. 平面PAB
12. 已知，，是平面向量，是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二. 填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13. 若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，則
14. 已知非零向量，滿足，且，則向量，的夾角是
15. 阿基米德（公元前287年-公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論. 已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為
16. 如圖所示，在三棱錐中，⊿SBC，⊿ABC都是等邊三角形，且BC=1，,則二面角的大小為 .
17.有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲、乙能解決的概率都是，丙能解決的概率是，若3人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決該難題，則該難題得到解決的概率為 .
18. 如圖，設(shè)⊿ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，，且. 若點D是⊿ABC外一點，DC=2，DA=3，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時， .
三、解答題：本題共5小題，共46分。
19. （本小題10分）某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，.
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）求這50名問卷評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)；
（3）從評分在的問卷者中隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.
20.（本小題8分） 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點P為CD的中點，點Q在BC上，且BQ=2.
（1）求;
（2）若（），求的值.
21. （本小題8分）如圖，在正三棱柱中，P，Q分別為，的中點.
（1）證明：PQ∥平面ABC.
（2）證明：平面⊥平面.
22. （本小題10分）已知⊿ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，，.
（1）求角.
（2）若，，求的值.
（3）若，，求.
23. （本小題10分）如圖，在三棱錐中，平面，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點，且PA=AC=2，AB=1，.
（1）證明：；
（2）求直線EF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求到平面AEF的距離.

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