一、選擇題
1．下列說法中不正確的是( )
A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個(gè)非零向量不一定共線
C.單位向量是模為1的向量D.方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3．已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,,則( )
A.2B.C.D.1
4．已知向量,則在上的投影向量的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5．下列區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間的是( )
A.B.C.D.
6．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.z的虛部與實(shí)部相等
C.D.存在復(fù)數(shù)，使
7．在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,則( )
A.B.6C.D.4
二、多項(xiàng)選擇題
8．古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù).已知,,,若,則( )
A.B.C.D.
9．下列各組向量中,能作為基底的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10．設(shè)z是非零復(fù)數(shù),則下列說法正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
11．在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知的周長為3,,則( )
A.若,則是等邊三角形
B.存在非等邊滿足
C.內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為
D.可以完全覆蓋的最小圓的半徑為
三、填空題
12．已知復(fù)數(shù)z滿足,則_________________.
13．若P為的外心,且,則的內(nèi)角C等于_____________.
四、雙空題
14．如圖,用無人機(jī)測量一座小山的海拔與該山最高處的古塔的塔高,無人機(jī)的航線與塔在同一鉛直平面內(nèi),無人機(jī)飛行的海拔高度為,在C處測得塔底A（即小山的最高處）的俯角為,塔頂B的俯角為,向山頂方向沿水平線飛行到達(dá)D處時(shí),測得塔底A的俯角為,則該座小山的海拔為___________m;古塔的塔高為___________m.
五、解答題
15．已知為第四象限角,且.
（1）求,的值;
（2）求的值.
16．已知向量,.
（1）當(dāng)k為何值時(shí),與垂直？
（2）當(dāng)k為何值時(shí),與平行？
17．在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,.
（1）求和a的值;
（2）求的面積.
18．如圖,在中,C是的中點(diǎn),D是線段上靠近點(diǎn)O的四等分點(diǎn),設(shè),.
（1）若長為2,長為8,,求的長;
（2）若E是上一點(diǎn),且,試判斷A,D,E三點(diǎn)是否共線？并說明你的理由.
19．在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
（1）求角C的大小;
（2）若為銳角三角形,且,求周長的取值范圍.
參考答案
1．答案：B
解析：根據(jù)規(guī)定：零向量與任一向量平行，A正確；
方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線，B錯(cuò)誤；
單位向量是模為1的向量，C正確；
根據(jù)相等向量的定義：長度相等方向相同的兩個(gè)向量稱為相等向量，
所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等，D正確；
故選：B.
2．答案：D
解析：因?yàn)?
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限.
故選：D.
3．答案：D
解析：由余弦定理得,
整理得,解得（負(fù)值舍去）.
故選：D.
4．答案：C
解析：由,得,
所以在上的投影向量為.
故選：C.
5．答案：B
解析：令,,
解得:,,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
故四個(gè)選項(xiàng)中,只有B選項(xiàng)滿足要求,
故選:B
6．答案：D
解析：由，得，z的實(shí)部為，虛部為，，當(dāng)時(shí)，.故選D.
7．答案：A
解析：由正弦定理得,
即,
,,,
,,,,
,所以.
故選：A.
8．答案：B
解析：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在直線分別為x,y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,
由題意得,則,,,,,
,.因?yàn)?
所以解得所以.
故選：B.
9．答案：BCD
解析：A中向量與共線,不能作為基底,B,C,D中不共線,
所以都可作為一組基底.
故選：BCD.
10．答案：AB
解析：對于A,,故,正確;
對于B,,,故或（舍）,正確;
對于,若,則,故或,不正確;
對于D,,即為純虛數(shù),故,不正確.
故選：AB.
11．答案：ACD
解析：因?yàn)榈闹荛L為3,且,可得,
由余弦定理得.
對于A,因?yàn)?所以,即,則,所以為等邊三角形,故A正確;
對于B,假設(shè),則,即,則,此時(shí)為等邊三角形,故B錯(cuò)誤;
對于C,由,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,解得或（舍去）,所以的面積,的內(nèi)切圓半徑為,所以內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為,故C正確;
對于D,設(shè)外接圓的半徑為R,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以,解得或（舍去）,由,可得,因?yàn)?所以,所以可以完全覆蓋的最小圓的半徑為,故D正確.
故選：ACD.
12．答案：1
解析：由,得,所以.
13．答案：
解析：因?yàn)榍蠼荂,故選C為起點(diǎn)整理,得,
于是.由向量加法的平行四邊形法則知,
四邊形為平行四邊形.又因?yàn)镻為外心,故,
從而四邊形為菱形,且.
14．答案：;
解析：由題意知,,,
在中,,由正弦定理得,
即,延長與交于點(diǎn),則,
在中,
,
所以該座小山的海拔為.在中,易知,
在中,,
所以,
故古塔的塔高為.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,解得,
,又,且為第四象限角,
解得.
（2）原式
.
16．答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）因?yàn)?
,
,
若可得,
即,得,
即時(shí),與垂直.
（2）當(dāng)時(shí),有,
解得,
即時(shí),與平行.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,由,可得.
又由及,,可得.
由余弦定理得,得,
因?yàn)?故解得.
所以,.
（2）由（1）知,,
所以的面積.
18．答案：（1）
（2）見解析
解析：（1）,,C是的中點(diǎn),
,
.
（2）A,D,E三點(diǎn)不共線,
理由如下：
由（1）知,,
,,
.
易知與不平行,
A,D,E三點(diǎn)不共線.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由正弦定理得,
整理得,所以,
又,所以.
（2）法一：由（1）知,即.
因?yàn)闉殇J角三角形,所以解得.
由正弦定理,得,
則
,
當(dāng)時(shí),,則.
又,
所以,所以,
所以,即,
所以周長的取值范圍是.
法二：（數(shù)形結(jié)合）
過點(diǎn)A作,垂足為,
在直線上取一點(diǎn),使,則與均為直角三角形.
為銳角三角形,
點(diǎn)B在線段上（不含端點(diǎn)）.
在中,,,易得,
,周長為;
在中,,,易得,,周長為,
所以周長的范圍是.

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