例1
（1） 下列命題中正確的是（ A ）
A. 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形
B. 在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱
C. 夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體
D. 棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等
解： 不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等 正確，由線面平行的性質(zhì)定理,知兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，且垂直于底面 不正確，若兩個(gè)平行截面與圓柱的底面平行,則是旋轉(zhuǎn)體,若這兩個(gè)平行截面與圓柱的底面不平行,則不是旋轉(zhuǎn)體 不正確，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.故選 ．
（2） 如圖，已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面等腰三角形的頂角為 ，則從點(diǎn)出發(fā)環(huán)繞側(cè)面一周后回到點(diǎn)的最短路程為（ D ）
A. B. C. D. 6
解：把正四棱錐的側(cè)面沿著 剪開(kāi)，得到它的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖所示.則最短路程為線段.
在 中， ，，則 .
所以.故選.
【點(diǎn)撥】①課程標(biāo)準(zhǔn)要求考生認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并能描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體結(jié)構(gòu).②解決空間幾何體表面距離最短問(wèn)題,需通過(guò)展開(kāi)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面兩點(diǎn)間線段最短問(wèn)題．多面體表面展開(kāi)圖可以有不同的形狀，要觀察并想象立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系．③直觀圖是立體圖形在平面中的一種重要表現(xiàn)形式，解決直觀圖的相關(guān)問(wèn)題，要牢牢掌握直觀圖與原圖的關(guān)系,具體見(jiàn)【教材梳理】.注意巧用直觀圖與原圖的面積比.
變式1
（1） 下列結(jié)論正確的是（ B ）
A. 側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐
B. 六條棱長(zhǎng)均相等的四面體是正四面體
C. 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
D. 用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)
解：如圖，各側(cè)面均是等腰三角形，但該三棱錐非正三棱錐，錯(cuò)誤.斜四棱柱也有可能兩個(gè)側(cè)面是矩形，錯(cuò)誤.截面平行于底面時(shí)，底面與截面之間的部分才叫圓臺(tái)，錯(cuò)誤.故選.
（2） 如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（ C ）
A. 面積為的矩形B. 面積為的矩形
C. 面積為的菱形D. 面積為的菱形
解： ,，所以.故在原圖形中，，,
，所以四邊形 為菱形（如圖所示）.則原圖形的面積為.故選.
考點(diǎn)二 空間多面體的面積、體積
命題角度1 空間多面體的面積
例2 《九章算術(shù)》中將正四棱臺(tái)稱(chēng)為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，則此方亭的表面積為 ．
解：如圖所示，,分別是正四棱臺(tái)不相鄰兩個(gè)側(cè)面的高，.則 即為正四棱臺(tái)的高，且.
由,，得
.
所以此方亭的表面積為
.
故填.
【點(diǎn)撥】求解多面體的表面積，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過(guò)這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，通過(guò)建立未知量與已知量間的關(guān)系進(jìn)行求解.
變式2 如圖1所示的正方體的棱長(zhǎng)為1，沿對(duì)角面（圖中陰影部分）將其分割成兩塊，重新拼接成如圖2所示的斜四棱柱，則所得的斜四棱柱的表面積是 .
解：由拼接規(guī)律,得斜四棱柱的上下兩個(gè)底面為矩形，長(zhǎng)為1，寬為；左右為兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為1；前后為兩個(gè)平行四邊形，相鄰兩邊長(zhǎng)為1與，一個(gè)內(nèi)角為 .從而斜四棱柱的表面積是.故填.
命題角度2 空間多面體的體積
例3 如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，均為正三角形，，，則該多面體的體積為（ A ）
A. B. C. D.
解：如圖,過(guò)，兩點(diǎn)分別作，垂直于，垂足分別為，，連接，.可證得，.則多面體 分為三部分，即多面體的體積.
依題意,知 為等腰梯形.
易知,所以.
又，所以.
作 于點(diǎn)，則 為 的中點(diǎn)，所以.
所以.
所以，
，.
所以.故選.
【點(diǎn)撥】求空間多面體體積的常用方法為公式法、割補(bǔ)法和等積變換法（等體積法）割補(bǔ)法：將這個(gè)幾何體分割成幾個(gè)柱體、錐體，分別求出柱體和錐體的體積，從而得出要求的幾何體的體積.②等積變換法：對(duì)于三棱錐，由于其任意一個(gè)面均可作為棱錐的底面，從而可選擇更容易計(jì)算的方式來(lái)求體積，利用“等積性”還可求點(diǎn)到面的距離.
變式3 [2023年新課標(biāo)Ⅱ卷]底面邊長(zhǎng)為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為28．
解：（方法一）如圖，由于，而截去的正四棱錐的高為3，所以原正四棱錐的高為6.所以正四棱錐的體積為，截去的正四棱錐的體積為.所以棱臺(tái)的體積為.
（方法二）棱臺(tái)的體積為.故填28.
考點(diǎn)三 空間旋轉(zhuǎn)體的面積、體積
命題角度1 空間旋轉(zhuǎn)體的面積
例4 如圖,四邊形為梯形，， ，以為圓心，為半徑畫(huà)一個(gè)扇形，則圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為 .
解：依題意，形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)從上面挖出一個(gè)半球.
.又，所以 ， .
故所求幾何體的表面積 .
故填 .
【點(diǎn)撥】 求旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題需注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用.直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓臺(tái)，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的是組合體，圓臺(tái)挖去半球，.
變式4 如圖，以菱形的一邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個(gè)幾何體，已知，．則該幾何體的表面積為 .
解：作出所求的幾何體，如圖.
該幾何體上部分為圓錐，下部分為在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)與上部分相同的圓錐.易知點(diǎn) 到 的距離為，即圓柱底面圓的半徑為，圓錐的側(cè)面積為，圓柱的側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積為 ．故填 .
命題角度2 空間旋轉(zhuǎn)體的體積
例5 如圖,在中， , ，,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與,分別相切于點(diǎn)，，交于點(diǎn)），則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 ．
解：連接，則.
設(shè)，因?yàn)?，所?
在 中，，解得.
在 中，因?yàn)?， ,,所以.
圖中陰影部分繞直線 旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球.設(shè)圓錐的體積為，球的體積為，則所求體積 .故填 .
【點(diǎn)撥】求旋轉(zhuǎn)體體積的一般思路是理解旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，確定得到計(jì)算體積所需要的幾何量.求旋轉(zhuǎn)體的體積常用公式法、分割法等，注意相關(guān)公式要牢記.
變式5 已知，，，，將四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是（ A ）
A. B. C. D.
解：如圖,過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線交 軸于點(diǎn).則 是直角三角形.四邊形 是直角梯形，四邊形 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)的組合體.易求得,,,,,，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 ．故選.

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】，共12頁(yè)。試卷主要包含了 下列幾何體中，棱數(shù)最多的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】，共9頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】，共12頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
2025高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)必備練習(xí)第七章立體幾何7.1基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

2025高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)必備練習(xí)第七章立體幾何7.1基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積
2025高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)第七章立體幾何7.1基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（附解析）

2025高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)作業(yè)第七章立體幾何7.1基本立體圖形簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（附解析）
2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練第七章　§7.1　基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練第七章　§7.1　基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部