考試要求 1.認識柱、錐、臺、球及簡單組合體的結構特征，能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構.2.知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺的表面積和體積的計算公式，并能解決簡單的實際問題.3.能用斜二測畫法畫出簡單空間圖形的直觀圖．
知識梳理
1．空間幾何體的結構特征
(1)多面體的結構特征
(2)旋轉體的結構特征
2.直觀圖
(1)畫法：常用 ．
(2)規(guī)則：
①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸、y′軸的夾角為45°或135°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面 ．
②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍 ，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 ，平行于y軸的線段，長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼? ．
3．圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖及側面積公式
4．柱、錐、臺、球的表面積和體積
常用結論
1．與體積有關的幾個結論
(1)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差．
(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等(祖暅原理)．
2．直觀圖與原平面圖形面積間的關系：S直觀圖＝eq \f(\r(2),4)S原圖形，S原圖形＝2eq \r(2)S直觀圖．
思考辨析
判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)菱形的直觀圖仍是菱形．( )
(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．( )
(3)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱．( )
(4)錐體的體積等于底面積與高之積．( )
教材改編題
1.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分的幾何體是( )
A．四棱臺B．四棱錐
C．四棱柱D．三棱柱
2．下列說法正確的是( )
A．相等的角在直觀圖中仍然相等
B．相等的線段在直觀圖中仍然相等
C．正方形的直觀圖是正方形
D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行
3．已知圓錐的表面積等于12π cm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D.eq \f(3,2) cm
題型一 基本立體圖形
命題點1 結構特征
例1 (多選)下列說法中不正確的是( )
A．以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉軸，其余邊旋轉一周形成的幾何體是圓臺
B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱
C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
D．棱臺的各側棱延長后必交于一點
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命題點2 直觀圖
例2 已知水平放置的四邊形OABC按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，則原四邊形OABC的面積為( )
A.eq \f(3\r(2),2) B．3eq \r(2) C．4eq \r(2) D．5eq \r(2)
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命題點3 展開圖
例3 如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1 cm，高為5 cm，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為( )
A．12 cm B．13 cm
C.eq \r(61) cm D．15 cm
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思維升華 空間幾何體結構特征的判斷技巧
(1)說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．
(2)在斜二測畫法中，平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．
(3)在解決空間折線(段)最短問題時一般考慮其展開圖，采用化曲為直的策略，將空間問題平面化．
跟蹤訓練1 (1)如圖，一個水平放置的平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖A′B′C′D′是邊長為2的菱形，且O′D′＝2，則原平面圖形的周長為( )
A．4eq \r(2)＋4 B．4eq \r(6)＋4
C．8eq \r(2) D．8
(2)(多選)下列命題中不正確的是( )
A．棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形
B．在四棱柱中，若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱
C．不存在每個面都是直角三角形的四面體
D．棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等
(3)(2023·岳陽模擬)已知圓錐的側面積是底面積的eq \f(5,4)倍，則該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角大小為( )
A.eq \f(4π,5) B.eq \f(6π,5) C.eq \f(8π,5) D.eq \f(9π,5)
題型二 表面積與體積
命題點1 表面積
例4 (1)(2022·深圳模擬)以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于( )
A．8π B．4π C．8 D．4
(2)(2023·麗江模擬)已知三棱錐的三條側棱長均為2，有兩個側面是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為eq \r(5)，則這個三棱錐的表面積為( )
A．4＋3eq \r(3)＋eq \r(15) B．4＋eq \r(3)＋2eq \r(15)
C．4＋eq \r(3)＋eq \r(15) D．4＋2eq \r(3)＋eq \r(15)
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命題點2 體積
例5 (1)(2021·新高考全國Ⅱ)正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4，側棱長為2，則其體積為( )
A．20＋12eq \r(3) B．28eq \r(2)
C.eq \f(56,3) D.eq \f(28\r(2),3)
(2)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則三棱錐A－B1CD1的體積為( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C．4 D．6
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思維升華 求空間幾何體的體積的常用方法
跟蹤訓練2 (1)(2021·北京)定義：24小時內降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度．其中小雨(

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