考點1：直線、線段、射線相關(guān)知識
例1．（1）．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊外國語學(xué)校?？计谥校┫铝袌D形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（ ）
A． 過一點O可以作無數(shù)條直線
B． 點P在直線AB外
C． 延長線段BA，使AC=2AB
D． 延長線段AB至點C，使得BC=AB
（2）（2023秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（ ）
A．射線OP和射線PO是同一條射線
B．兩點之間直線最短
C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點確定一條直線”
D．線段AB就是A、B兩點間的距離
（3）（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（ ）
A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短
B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線
C．測量跳遠(yuǎn)成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
（4）（2023秋·湖南長沙·七年級湖南師大附中校考期末）2022年12月26日上午10時06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運營。某列車從常德至長沙運行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達(dá)長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實現(xiàn)了全線開通。每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（ ）張車票.
A．10B．15C．20D．30
例2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A,B,C,D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．
(1)作線段AB；
(2)作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE=AB；
(3)作直線BC，與射線AD交于點F．
觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：______．
（溫馨提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖后要一一下結(jié)論．）
例3．（2023秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個點A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運動，當(dāng)點A到達(dá)點D時，線段AB停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
(1)當(dāng)t=0秒時，AB= ___________cm，CD=___________cm；
(2)當(dāng)線段AB與線段CD重疊部分為2cm時，求t的值；
(3)當(dāng)t=5.5秒時，線段AB上是否存在點P，使得PD=11PC？若存在，求出此時PC的長，若不存在，請說明理由．
知識點訓(xùn)練
1．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）針對所給圖形，下列說法正確的是（ ）
A．點O在射線AB上B．點A在線段OB上
C．射線OB和射線AB是同一條射線D．點B是直線AB的一個端點
2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說法中正確的是（ ）
A．若AP=PB，則點P是線段AB的中點
B．射線AB和射線BA表示不同射線
C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離
D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形
3．（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（ ）
A．點A在直線BD外B．點D在直線AB上
C．射線AC是直線AB的一部分D．直線AC和直線BD相交于點B
4．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（ ）
A．點P在直線AB外B．點C在直線AB外
C．點M不經(jīng)過直線ABD．點B經(jīng)過直線AC
5．（2021秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學(xué)校考期末）根據(jù)語句“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B．”畫出的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）往返于A、B兩地的客車，中途?？?個站，每兩個站間的票價均不相同，需準(zhǔn)備（ ）種車票．
A．10B．20C．6D．12
7．（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，點A、B、C在直線l上，則下列說法正確的是（ ）
A．圖中有2條線段B．圖中有6條射線
C．點C在直線AB的延長線上D．A、B兩點之間的距離是線段AB
8．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：①連接兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離；②∠A的補角與∠A的余角的差一定等于直角；③從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2022秋·河南周口·七年級?？计谀┢矫嫔喜恢睾系膬牲c確定1條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點最多有a個，最少有b個，則a+b=（ ）
A．36B．37C．38D．39
10．（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考期中）兩條不重合的直線最多有一個交點，三條不重合的直線最多有______個交點，100條不重合的直線最多有______個交點．
11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）
(1)作射線AC；
(2)作直線BD與射線AC相交于點O；
(3)分別連接AB、AD；
(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的大小關(guān)系是___________，理由是___________．
(5)若∠BAC的補角是其余角的4倍，則∠BAC=___________
12．（2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．
(1)連接AB，并畫出AB的中點P；
(2)作射線AD；
(3)作直線BC與射線AD交于點E．
13．（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．
(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；
(2)在線段AD的延長線上作DE=AB；
(3)在直線CD上確定一點P，使得BP+EP的值最小，并說明作圖依據(jù)．
14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，已知四邊形ABCD的四個頂點在格點上，利用格點和直尺按下列要求畫圖：
(1)連接BD，作射線AC；
(2)過點B畫AD的垂線，垂足為E；
(3)在線段BD上作一點F，使△DCF的面積為3．
15．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB與點C的位置如圖．
(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長AB至點E，使得AE=3AB；
(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點M是AE的中點，求BM的長．
16．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為線段CD的中點，且AD=14厘米，BD=3厘米．
(1)圖中共有幾條線段；
(2)求AC的長．
17．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個點，按要求畫出圖形，并回答問題．
(1)作直線BC，射線AB，線段AC；
(2)請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A與直線BC的關(guān)系： ______；
(3)從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；
(4)若點D是平面內(nèi)異于點A、B、C的點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫______條．
18．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．
(1)圖1中共有___________條線段；
(2)①比較線段的長短：AC ___________BD（填：“>”、“=”或“0，則a>a”，作為反例能說明該命題是假命題的a值是（ ）
A．a(chǎn)=1B．a(chǎn)=2C．a(chǎn)=4D．a(chǎn)=16
例9.（2022春·江西南昌·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，請你從下面三個條件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分∠ACD中，選擇兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成真命題．
(1)請問可以組成哪幾個真命題，請按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來；
(2)請從（1）的真命題中，選擇一個加以說明，并寫出推理過程．
知識點訓(xùn)練
1．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）下列命題：①經(jīng)過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合．其中是真命題的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形的兩邊長是4和9，則其周長為17或22
C．三條邊長之比是1:2:5的三角形是直角三角形
D．有一個內(nèi)角與其相鄰的外角的比為1:2的等腰三角形是等邊三角形
3．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）“直角都相等”與“相等的角是直角”是（ ）
A．互為逆命題B．互逆定理C．公理D．假命題
4．（2023秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明“在△ABC中，∠A、∠B對邊a，b，若∠A>∠B，則a>b．”第一步應(yīng)假設(shè)（ ）
A．a(chǎn)b
5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明“若a+b≥0，則a，b至少有一個不小于0．”時，第一步應(yīng)假設(shè)（ ）
A．a(chǎn)，b都小于0B．a(chǎn)，b不都小于0C．a(chǎn)，b都不小于0D．a(chǎn)，b都大于0
6．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）對于命題“若a+bBD，理由是：兩點之間，線段最短
(5)60°
【分析】（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；
（2）根據(jù)直線的畫法畫圖即可；
（3）根據(jù)線段的畫法畫圖即可；
（4）根據(jù)兩點之間，線段最短進行求解即可；
（5）根據(jù)余角與補角的定義進行求解即可：如果兩個角的度數(shù)之和為90度，那么這兩個角互余，如果兩個角的度數(shù)之和為180度，那么這兩個角互補．
【詳解】（1）解：如圖所示，射線AC即為所求；
（2）解：如圖所示，直線BD即為所求；
（3）解：如圖所示，線段AB、AD即為所求；
；
（4）解：AB+AD>BD，理由是兩點之間，線段最短，
故答案為：AB+AD>BD，兩點之間，線段最短；
（5）解：∵∠BAC的補角是其余角的4倍，
∴180°?∠BAC=490°?∠BAC，
∴∠BAC=60°．
【點睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，兩點之間，線段最短，余角和補角的計算，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
12．（2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．
(1)連接AB，并畫出AB的中點P；
(2)作射線AD；
(3)作直線BC與射線AD交于點E．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)線段中點定義，找到點P，使得PA=PB即可；
（2）連接AD并延長，即可畫出圖形；
（3）連接BC并雙向延長與射線AD相交，即可得到點E．
【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB、點P即為所求作；
；
（2）解：如圖所示，射線AD即為所求作；
；
（3）解：如圖所示，直線BC、點E即為所求作．
．
【點睛】本題考查基本作圖-作直線、射線、線段，熟練掌握這三個基本圖形的性質(zhì)和作法是解答的關(guān)鍵．
13．（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．
(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；
(2)在線段AD的延長線上作DE=AB；
(3)在直線CD上確定一點P，使得BP+EP的值最小，并說明作圖依據(jù)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析，依據(jù)：兩點之間，線段最短
【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的特點畫圖即可；
（2）在射線DE上D的右側(cè)截取DE=AB，即可確定點E；
（3）根據(jù)兩點之間，線段最短，連接BE，交CD于P即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：射線AD，直線CD，線段AB，即為所求；
（2）如圖所示：線段DE即為所求作的線段；
（3）如圖所示：點P即為所求作的點．依據(jù)：兩點之間，線段最短．
【點睛】本題考查的是畫射線，直線，線段，作一條線段等于已知線段，兩點之間線段最短，掌握“利用直線，射線，線段的特點并進行畫圖”是解本題的關(guān)鍵．
14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，已知四邊形ABCD的四個頂點在格點上，利用格點和直尺按下列要求畫圖：
(1)連接BD，作射線AC；
(2)過點B畫AD的垂線，垂足為E；
(3)在線段BD上作一點F，使△DCF的面積為3．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，連接BD，作射線AC畫出圖形即可；
（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；
（3）根據(jù)平行線之間的距離相等，過點A作AF∥DC交BD于點F，則點F即為所求．
【詳解】（1）解：如圖所示，線段BD，射線AC即為所求
（2）如圖所示，BE即為所求；
（3）過點A作AF∥DC交BD于點F，則點F即為所求，
∵S△ADC=12×2×3=3，△FDC,△ADC，DC邊上的高相等，
∴S△FDC=S△ADC=3，點F即為所求
【點睛】本題考查了畫射線，線段，垂線，平行線，三角形的面積公式，平行線間的距離相等，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
15．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB與點C的位置如圖．
(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長AB至點E，使得AE=3AB；
(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點M是AE的中點，求BM的長．
【答案】(1)見解析；
(2)1cm或5cm
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）利用線段的和差，線段的中點求解即可．
【詳解】（1）射線CB如圖所示：
直線AC如圖所示：
如圖所示：AE=3AB，
當(dāng)點E在A點右邊時，
當(dāng)點E在A點左邊時，如圖所示：
（2）當(dāng)點E在A點右邊時，如圖所示：
∵AB=2cm，AE=3AB，
∴AE=6cm，
又∵點M是AE的中點，
∴AM=ME=3cm，
∴BM=AM?AB=3?2=1(cm)，
當(dāng)點E在A點左邊時，如圖所示：
∵AB=2cm，AE=3AB，
∴AE=6cm，
又∵點M是AE的中點，
∴AM=ME=3cm，
∴BM=AM+AB=3+2=5(cm)，
【點睛】本題考查了作圖：線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
16．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為線段CD的中點，且AD=14厘米，BD=3厘米．
(1)圖中共有幾條線段；
(2)求AC的長．
【答案】(1)6條
(2)8厘米
【分析】（1）根據(jù)線段的定義，找出線段即可；
（2）利用中點平分線段，求出CD的長，再用AD?CD求出AC的長即可．
【詳解】（1）解：圖中的線段有：AC,AB,AD,CB,CD,BD，共6條線段；
（2）解：點B為線段CD的中點，BD=3厘米，
∴CD=2BD=6厘米，
∴AC=AD?CD=14?6=8厘米．
【點睛】本題考查線段的和差計算．正確的識圖，理清線段之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
17．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個點，按要求畫出圖形，并回答問題．
(1)作直線BC，射線AB，線段AC；
(2)請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A與直線BC的關(guān)系： ______；
(3)從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；
(4)若點D是平面內(nèi)異于點A、B、C的點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫______條．
【答案】(1)見解析
(2)點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）
(3)兩點之間線段最短
(4)4或6條
【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，作出圖形即可；
（2）根據(jù)點與直線的位置關(guān)系，即可進行解答；
（3）根據(jù)“兩點之間線段最短”即可進行解答；
（4）分兩種情況進行討論．
【詳解】（1）如圖，直線BC，射線AB，線段AC即為所求
（2）點A與直線BC的關(guān)系：點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）；
故答案為：點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）；
（3）從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是：兩點之間線段最短；
故答案為：兩點之間線段最短；
（4）當(dāng)點D不在直線AB,BC,AC上時，可以畫：3+2+2=6（條），
當(dāng)點D在直線AB或BC或AC上時，可以畫：6?2=4（條），
故答案為：4或6條．
【點睛】本題主要考查了直線，射線，線段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．
18．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12cm．
(1)圖1中共有___________條線段；
(2)①比較線段的長短：AC ___________BD（填：“>”、“=”或“

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