蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題7.1銳角的三角函數(shù)【十大題型】(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc16346" 【題型1 銳角的三角函數(shù)概念辨析】 PAGEREF _Tc16346 \h 1
\l "_Tc23852" 【題型2 直接根據(jù)定義求銳角的三角函數(shù)值】 PAGEREF _Tc23852 \h 2
\l "_Tc7706" 【題型3 構(gòu)造直角三角形求銳角的三角函數(shù)值】 PAGEREF _Tc7706 \h 4
\l "_Tc18387" 【題型4 根據(jù)銳角的三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)】 PAGEREF _Tc18387 \h 5
\l "_Tc8076" 【題型5 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)】 PAGEREF _Tc8076 \h 6
\l "_Tc2660" 【題型6 求特殊角的三角函數(shù)值】 PAGEREF _Tc2660 \h 7
\l "_Tc25027" 【題型7 同角的三角函數(shù)值的證明或求值】 PAGEREF _Tc25027 \h 8
\l "_Tc2592" 【題型8 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系的計(jì)算】 PAGEREF _Tc2592 \h 8
\l "_Tc25360" 【題型9 利用增減性判斷三角函數(shù)的取值范圍】 PAGEREF _Tc25360 \h 9
\l "_Tc2524" 【題型10 三角函數(shù)在等腰直角三角形中的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc2524 \h 10
【知識(shí)點(diǎn)1 銳角三角函數(shù)】
在中，，則的三角函數(shù)為
【知識(shí)點(diǎn)2 特殊角的三角函數(shù)值】
【題型1 銳角的三角函數(shù)概念辨析】
【例1】（2023·廣東·佛山市南海區(qū)金石實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）在△ABC中，∠C＝90°，BCAB=35，則（）
A．csA＝35B．sinB＝35C．tanA＝43D．tanB＝43
【變式1-1】（2023·上?！ぞ拍昙?jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于csB的是（）
A．CDACB．BDCBC．CDCBD．CBAB
【變式1-2】（2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）
A．b＝a?sinAB．b＝a?tanAC．c＝a?sinAD．a(chǎn)＝c?csB
【變式1-3】（2023·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 ，點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上. 請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各畫(huà)一個(gè)圖形，滿足以下要求：
(1)在圖①中以AB和BC為邊畫(huà)四邊形ABCE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且此四邊形有兩組對(duì)邊相等．
(2)在圖②中以AB為邊畫(huà)△ABD，使tan∠ADB=34．
【題型2 直接根據(jù)定義求銳角的三角函數(shù)值】
【例2】（2023·山東·肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為( )．
A．13B．45C．23D．35
【變式2-1】（2023·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期末）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA=35，BE＝2，則tan∠DBE的值是（）
A．12B．2C．52D．55
【變式2-2】（2023·廣東·惠州一中二模）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6,BC=8，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則cs∠BDE的值等于（）
A．52B．53C．23D．34
【變式2-3】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上．若AE=2，CF=1，則sin∠1+∠2=（）
A．12B．22C．32D．33
【題型3 構(gòu)造直角三角形求銳角的三角函數(shù)值】
【例3】（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為（）
A．3B．2C．22D．32
【變式3-1】（2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在Rt△ABC中，斜邊AB=3，BC=1，點(diǎn)D在AB上，且BDAD=13，則tan∠BCD的值是（）
A．13B．1C．223D．332
【變式3-2】（2023·浙江·寧波市興寧中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，將△ABC沿著CE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，CD與AB交于點(diǎn)F，恰好有CE＝CF，若DF＝42，AF＝12，則tan∠CEF＝___．
【變式3-3】（2023·江蘇·陽(yáng)山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，連接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝12，則ACBC的值為 _____．
【題型4 根據(jù)銳角的三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)】
【例4】（2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD為△ABC的角平分線，若CD=2，則AB的長(zhǎng)為（）
A．3B．22+2C．4D．2+2
【變式4-1】（2023·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，菱形ABCD中，AB＝23，∠ABC＝60°，矩形BEFG的邊EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)G在邊AD上，若BG＝4，則BE的長(zhǎng)為（）
A．32B．332C．6D．3
【變式4-2】（2023·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，AD⊥CD，且∠ADB=2∠ACB，若BD=2，tan∠BAC=43，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【變式4-3】（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．
(1)求證：四邊形BCED是菱形．
(2)已知點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥BC交AB于點(diǎn)G，BG=5，cs∠ABC=0.6，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)度．
【題型5 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角的度數(shù)】
【例5】（2023·安徽·桐城市第二中學(xué)九年級(jí)期末）已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，則下列四個(gè)說(shuō)法中，一定正確的有（）
①連接AD，若D為BC中點(diǎn)，且AD平分∠BAC，則AB=AC；
②若∠BAC=90°，且BC=2AC，則∠B=30°；
③若∠B=30°，且BC=2AC，則∠BAC=90°；
④若AB=BC，∠C=60°，且AD平分∠BAC，則△ABC的重心在AD上．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式5-1】（2023·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校一模）在△ABC中，若，sinB?12+tanA?32=0，則∠C=__________度．
【變式5-2】（2023·湖南·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）若菱形的周長(zhǎng)為82，高為2，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）
A．6：1B．5：1C．4：1D．3：1
【變式5-3】（2023·山東日照·三模）如圖，直線AB=?33x+3與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段OA上，連接OP，且滿足∠BOP=∠OQP，則當(dāng)∠POQ=______度時(shí)，線段OQ的最小值為_(kāi)_____．
【題型6 求特殊角的三角函數(shù)值】
【例6】（2023·廣東·東莞市東華初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）
A．13B．12C．33D．32
【變式6-1】（2023·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：
(1)3tan30°+tan45°+2sin30°．
(2)cs230°+tan30°×sin60°?2cs45°．
【變式6-2】（2023·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，則sin∠ABC＝____．
【變式6-3】（2023·河南·油田十中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正切值是______．

【題型7 同角的三角函數(shù)值的證明或求值】
【例7】（2023·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論中（其中α，β均為銳角），正確的是___________．（填序號(hào)）
①sin2α+cs2α=1；②cs2α=2csα；③當(dāng)0°cs16°
【變式9-1】（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知△ABC是銳角三角形，若AB>AC，則（）
A．sinA

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