一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．2024C．D．
2．河南是華夏文明的開源和繁盛之地，作為首批中央地方共建國家級博物館，河南博物院擁有館藏文物17萬余件(套)，以下是其中的四件藏品(圖中所示即為其正面)，它們中主視圖是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．年春節(jié)假期(月日至月日)期間，國鐵集團鄭州局累計發(fā)送旅客萬人次，月日發(fā)送旅客萬人次，創(chuàng)春運以來單日客發(fā)新高．數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A．B．C．D．
4．如圖，是直角三角形，，．若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如圖，將一根長的鐵絲彎成一個長方形(鐵絲正好全部用完且無損耗)，設(shè)這個長方形的一邊長為，它的面積為，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）
A．B．
C．D．
8．麗麗和圓圓兩人暑期想去大理、桂林、廈門、杭州四地中的兩個地方旅游，她們準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有這四個地方，兩人將卡片背面朝上洗勻后，麗麗先抽一張(看完后不放回)，洗勻后圓圓再抽一張．則她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為（ ）
A．B．C．D．
9．某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù) 的圖象．現(xiàn)輸入一組，的值，得到的函數(shù)圖象如圖所示．借助函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，可以推斷輸入的，的值滿足 （ ）
A．，B．，C．，D．，
10．如圖，在正方形中，點E為邊的中點，將沿折疊，使點D 落在正方形 的內(nèi)部一點F處，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．寫出一個y關(guān)于x的函數(shù)表達式，使其圖象經(jīng)過點： ．
12．不等式組 的解集是 ．
13．某廠生產(chǎn)了2000 只燈泡，為了解這2000 只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50 只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命x(單位：小時)，數(shù)據(jù)整理如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這2000只燈泡中，使用壽命不低于1 600小時的燈泡的數(shù)量為 只．
14．如圖，在中，直徑點C是外的一點，直線與相切于點 B，連接交于點D．若，則的長為 ．
15．如圖，在等邊三角形中，，點P在上，且將繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接，．當 時，的長為 ．
三、解答題
16．（1）計算：；
（2）解方程．
17．端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”活動，對學(xué)生參與活動的情況按100分制進行評分，成績(單位：分)均為不低于60的整十數(shù)，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的活動成績作為樣本進行整理．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：
七年級20 名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖

八年級20名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表
已知八年級20名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為85分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?0分的學(xué)生有 名，七年級活動成績的眾數(shù)為 ；
(2)
(3)若認定活動成績不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．
18．如圖，點A 和點 B在反比例函數(shù) 的圖象上． 軸于點 C，且 的面積為3；點A的縱坐標為2，與x軸負半軸的夾角為α．
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點A的坐標；
(2)過點A作于點A，交的平分線于點 D，若 請求出線段的長．
19．鄭州東站(圖1)是京廣高速鐵路和徐蘭高速鐵路的交匯站，也是以高速鐵路為中心，集高速鐵路、城際鐵路、城市地鐵、公路客運、城市公交、機場巴士、出租車等多種交通方式為一體的交通樞紐．某數(shù)學(xué)興趣小組想要用無人機測量東站入口 的高度(垂直于水平地面)，測量方案如圖2，先將無人機垂直上升至距水平地面高的點 P，在此處測得東站入口頂端A的俯角為 再將無人機沿水平方向向東站入口飛行到達點Q，此時測得東站入口底端B的俯角為 ，求東站入口 的高度．（直線l，點A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)： ，，)
20．2024年5月12日是母親節(jié)，沐辰花店打算進一批康乃馨和百合．購進3束百合和2束康乃馨需145元；購進5束百合和3束康乃馨需235 元．
(1)求每束百合和每束康乃馨的價格；
(2)若花店想要購進兩種花一共90束，且購進百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，為使購進花束的總費用最少，應(yīng)購進百合和康乃馨各多少束?購進花束的總費用最少為多少元?
21．如圖，在 中， 以為直徑的與交于點 D．
(1)尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點E，過點A作，連接并延長，交于點M；(不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在（1）的條件下，若求陰影部分的面積．(結(jié)果用含π的式子表示)
22．在平面直角坐標系中，已知拋物線，其中為常數(shù)，點在此拋物線上．
(1)的值為 ;
(2)若此拋物線過點，求此時拋物線的對稱軸；
(3)小明在研究這條拋物線的過程中，假設(shè)了一個的值后發(fā)現(xiàn)，當時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為，請你算出小明代入的的值．
23．（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的邊長為4，點 E為中點．連接．將繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 至 連接交于點 G．愛思考的小明做了這樣的輔助線，過點E作，交于點 H……請沿著小明的思路思考下去，則
（2）【應(yīng)用】如圖2，菱形的邊長為3，且，連接，點E為上一點，連接．將 繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 至，連接交于點G，若，求的值；
（3）【拓展】如圖3，在四邊形中，，且．點E為上一點，連接．將 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點C，，請直接寫出的長．
使用壽命
燈泡只數(shù)
6
9
10
20
5
成績/分
60
70
80
90
100
人數(shù)
2
3
a
b
5
參考答案：
1．C
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
9．D
10．C
11．（答案不唯一）
12．
13．1400
14．
15．或
16．（1）；（2）．
17．(1)2，80分
(2)5，5
(3)不是，理由見解析
18．(1) ，
(2)
19．東站入口的高度約為
20．(1)每束百合35元，每束康乃馨20元
(2)購進百合30束，康乃馨60束時，購進花束的總費用最少，最少費用為2250元
21．(1)見解析
(2)
22．(1)
(2)
(3)
23．（1）；（2）；（3）

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