注意：考試時間100分鐘，滿分120分。在答題卡上作答，在試卷上作答無效。
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。
1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0 B． C． D．
2．“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（ ）
A． B． C． D．
3．慶祝新中國成立74周年，國慶假期期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設(shè)置的“我為祖國點贊”裝置共收集約10.67億個“贊”，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，，E是CD上一點，若BC平分，則為（ ）
A． B． C． D．
5．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c為常數(shù)，點在第四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判定
7．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，于H，，則HE等于（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．將分別標(biāo)有“中”“考”“必”“勝”漢字的四張卡片裝在一個不透明的盒子中，這些卡片除漢字外無其他差別．隨機抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．門環(huán)，在中國綿延了數(shù)千多年的，集實用、裝飾和門第等級為一體的一種古建筑構(gòu)件，也成為中國古建“門文化”中的一部分．現(xiàn)有一個門環(huán)圖片和抽象示意圖如圖所示，圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點O為圓心，O為半徑作，AQ切于點P，并交DE于點2，若，則該圓的半徑為（ ）．
A． B． C． D．
10．在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（）之間的關(guān)系如圖所示．（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時，；當(dāng)石塊人水后，，）則以下說法正確的是（ ）
A．當(dāng)石塊下降時，此時石塊在水里
B．當(dāng)時，F(xiàn)拉力（N）與x（）之間的函數(shù)表達(dá)式為
C．石塊下降高度時，此時石塊所受浮力是
D．當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為時，此時石塊距離水底
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，當(dāng)時，，則k的取值范圍是________．
12．如圖表示某個關(guān)于x的不等式的解集，若是該不等式的一個解，則m的取值范圍是________．
13．某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊員代表學(xué)校參加全市的跳繩比賽，右表為四名隊員選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊員是________．
14．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，與網(wǎng)格分別交于格點B，C，交其中一條網(wǎng)格線于點A，則的長為________．
15．如圖：正方形ABCD中，，AC為對角線，P為內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，若，則PC的長度為________．
三、解答題（共75分）
16．（10分）（1）計算： （2）化簡：
17．（9分）雜交水稻技術(shù)是中國農(nóng)業(yè)科技史上的一座豐碑，某水稻種植基地為考查甲、乙兩種水稻的長勢，從一片試驗田中取甲、乙兩個品種的水稻稻穗各20株，通過測量得出每株稻穗谷粒數(shù)（單位：顆），測得數(shù)據(jù)如下：
收集數(shù)據(jù)：
甲：178 196 198 179 206 206 186 199 206 213 203 188 206 193 178
188 205 175 211 190
乙：乙種水稻稻穗谷粒數(shù)折線統(tǒng)計圖如圖：
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
解決問題：
（1）填空：________，________，________；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖時，小方忘記繪制乙品種的20號水稻的谷粒數(shù)，請你幫助他求出乙品種20號水稻的稻穗谷粒數(shù)；
（3）若稻穗谷粒數(shù)大于或等于200顆的視為優(yōu)良水稻，請你從水稻優(yōu)良率分析，應(yīng)推薦種植哪個品種的水稻，并說明理由．
18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，B，C是x軸正半軸上的兩點，．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖）
（3）若x軸與（2）中所作的平分線相交于點D，求的面積．
19．（9分）小東同學(xué)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》一章后，決定運用所學(xué)知識測算教室對面遠(yuǎn)處正在施工的塔吊（一種將重物吊到高處的建筑工具）的高度．小東現(xiàn)在所處的位置是四樓教室的點A處（），小東利用測角儀測得對面遠(yuǎn)處塔吊正在施工的六層（每層高）建筑物的頂部點B的仰角為，測得被這幢六層建筑物遮住了一部分的塔吊的頂端點C的仰角為．按照安全規(guī)定：此時塔吊的底部點M距建筑物的底部點N是．利用這些數(shù)據(jù)，小東經(jīng)過詳細(xì)的計算，得出塔吊的高度約為，但這個高度明顯違反了此種塔吊使用的安全規(guī)定（塔吊的最高高度與建筑物的最高高度差必須保持在），親愛的同學(xué)，你也來利用小東測得的數(shù)據(jù)，仔細(xì)算一算塔吊的高度，并判斷該塔吊是否違規(guī)操作．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）
20．（9分）周末，小陽一家人準(zhǔn)備去離家的公園野餐，小陽和爸爸為了鍛煉身體騎自行車以的速度從家先出發(fā)，后媽媽帶著戶外野餐裝備從家開車沿同一條路追趕小陽，小陽到達(dá)公園后媽媽趕到．如圖①是小陽一家所走路程y（單位：）關(guān)于出發(fā)時間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系圖象．
圖① 圖②
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）請在圖②中畫出小陽和媽媽之間的距離（單位：）關(guān)于出發(fā)時間x（單位：）的函數(shù)圖象．
21．（9分）如圖是少年宮科技發(fā)明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發(fā)生改變鐘表底座為兩根金屬滑槽MN和GH，且于點O，鐘面由若干個形如菱形ABCD的可活動木條組成，指針OP繞點O轉(zhuǎn)動，菱形的頂點B與點P用連桿連接將其抽象為圖，為點P的運動軌跡、與OH交于點E，連接PE，BP與相切，且點A，B，P恰好在同一條直線上．
請根據(jù)圖解答下列問題：
（1）求證：；
（2）若，求OD的長．
22．（10分）排球場的長度為，球網(wǎng)在場地中央且高度為．排球出手后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．
（1）某運動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；
②通過計算，判斷該運動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．
（2）該運動員第二次發(fā)球時，排球運動過程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系，請問該運動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．
23．（10分）綜合與實踐
【問題背景】
數(shù)學(xué)活動課上，老師將矩形ABCD按如圖①所示方式折疊，使點A與點C重合，點B的對應(yīng)點為，折痕為EF，若為等邊三角形．
圖① 圖② 圖③
（1）請解答老師提出的問題：
試猜想AB與AD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：
【實踐探究】
（2）小明受到此問題啟發(fā)，將紙片按如圖②所示方式折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若，
①試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；②若點D為EF的中點，連接CD，求CD的長；
【問題解決】
（3）小亮深入研究小明提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，在中，將折疊，使點A與點C重合，點D為折痕所在直線上一點，若，請直接寫出線段BD的長．
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空題
11． 12． 13．丙 14． 15．
三、解答題
16．【詳解】解：（1）原式，
（2）原式
．
17．【詳解】（1）（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知：甲品種中的有186，188，188三株，
；
的有203，205，206，206，206，206六株，
；
將甲品種的20株水稻稻穗谷粒數(shù)從小到大排序，第10個，第11個數(shù)分別為196，198，
甲品種的20株水稻稻穗谷粒數(shù)的中位數(shù)為，
；
故答案為：3，6，197；
（2）觀察折線圖可知，乙品種19株水稻中稻穗谷粒數(shù)為188，195，206，210的均出現(xiàn)兩次，
又乙品種水稻稻穗谷粒數(shù)的眾數(shù)為195，
乙品種20號水稻的稻穗谷粒數(shù)為195
（3）應(yīng)推薦種植乙品種水稻理由如下：甲品種水稻優(yōu)良率：
，
乙品種水稻優(yōu)良率：，
，
應(yīng)推薦種植乙品種水稻．
18．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）解：的平分線如圖所示，
（3）解：如圖，的平分線交x軸于點D，
，
是等腰三角形，
，點D是BC的中點，
點，
又，
，
，
．
19．【詳解】解：如圖，過A作于E，交CM于F，則，
，
四邊形ADNE是矩形，四邊形EFMN是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
塔吊的高度為：，
而，
塔吊沒有違規(guī)操作．
20．【詳解】（1）解：小陽和爸爸到達(dá)公園的時間為，
點B的坐標(biāo)為；
（2）解：由題圖①可知，點A的坐標(biāo)為，
小陽到達(dá)公園后媽媽趕到，，
點C的坐標(biāo)為，設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為，
把代入得：
解得：，
線段AC的函數(shù)表達(dá)式為；
（3）
解：由題圖①可知：
①小陽出發(fā)，媽媽未出發(fā)時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；
②媽媽出發(fā)，小陽還未到達(dá)公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；
③小陽到達(dá)公園，媽媽未到達(dá)公園時，小陽和媽媽之間的距離可表示為；
故畫出函數(shù)圖象如解圖所示．
21．【詳解】（1）證明：與相切，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在直角三角形BOP中，
，
，
連接AC交BD于點F，如圖，
四邊形ABCD是菱形，
，
點A，B，P恰好在同一條直線上，
，
，
，即，
解得：，
，
．
22．【詳解】（1）解：①由表中數(shù)據(jù)可得拋物線頂點，
設(shè)，
把代入得，
∴所求函數(shù)關(guān)系為，
②當(dāng)時，
則，
能；
（2）解：判斷：沒有出界
令，則，
解得（舍），，
，
沒有出界
23．【詳解】（1）．
為等邊三角形，
．
設(shè)．
在中，
．
矩形ABCD沿EF折疊，
．
．
四邊形ABCD是矩形，
．
．
（2）①為等腰直角三角形理由如下：
沿EF折疊，點A與點C重合，
是線段AC的垂直平分線，
．
．
．
．
為等腰直角三角形
②根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知
．
點D是EF的中點，
．
．
（3）或．
理由如下：
①當(dāng)點D在內(nèi)部時．
如圖所示，過點A作于點E，折痕為直線l，點D為折痕上一點，過點D作于點M，作于點N，連接AD，CD，BD．
兩點關(guān)于折痕對稱，，
．
．
，
點E為BC的中點．
．
．
，
四邊形DMEN為矩形，．
．
，
．
在和中，
．
．
四邊形DMEN為正方形．
．
設(shè)．
，
．
．
．
．
．
②當(dāng)點D在外部時．
如圖所示，過點A作于點E，折痕為直線l，點D為折痕上一點，過點D作于點M，作于點N，連接AD，CD，BD．
根據(jù)①的證明過程，同理可得
，四邊形DMEN為正方形．
設(shè)．
，
.
．
．
．
．
綜上所述，BD的長為或．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)
201
180
201
180
方差
13
5.5
2.4
2.5
甲
4
a
5
b
2
乙
1
5
5
5
4
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲
195.2
C
206
乙
197.4
197
195
水平距離
0
2
4
6
11
12
豎直高度
2.48
2.72
2.8
2.72
1.82
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