注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡.
一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）
1.的相反數(shù)是（ ）
A.2025B.C.D.
2.百米飛人大賽，裁判經(jīng)常會(huì)依據(jù)視頻作出正確判斷，則高空攝像機(jī)視角所看到的是運(yùn)動(dòng)員撞線的（ ）
A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.右視圖
3.河南許昌胖東來2024年春節(jié)假期4天接待游客144萬人次，總游客量超越了河南所有景區(qū)躍居榜首，有望成為一個(gè)4A級(jí)景區(qū)，144萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.如右圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
6.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定
7.下表是韓梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（ ）
A.86B.85.5C.86.5D.88
8.小康和小明都是短視頻愛好者，他們從近期火爆的A，B，C三個(gè)UP主中隨機(jī)選擇一個(gè)關(guān)注，則兩人關(guān)注的是同一個(gè)UP主的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的大致圖象為（ ）
A.B.C.D.
10.如圖所示，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線在第二象限的角平分線上.若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)以每秒45°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若蘋果每千克元，用元購買3千克的蘋果，找零可用代數(shù)式表示為______.
12.關(guān)于的一元一次不等式組的解集是______.
13.如圖所示，在菱形中，，，垂足為，若，則菱形周長為______.
14.如圖所示，是半圓的直徑，將直徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得對(duì)應(yīng)線段，若，則圖中陰影部分的面積是______.
15.在矩形中，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將沿著翻折，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，若線段，連接，則的值為______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16.（10分）
（1）計(jì)算：；（2）化簡：.
17.（9分）《少年急救官生命教育安全課》寒假第一課于2月1日以視頻課的形式開播.某校為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長t（單位：h）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.2，0.2，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
各組觀看視頻課時(shí)長頻數(shù)分布表
各組觀看視頻課的時(shí)長扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（2）本次調(diào)查的樣本容量是______，C組所在扇形的圓心角的大小是______；
（3）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過1.5h的人數(shù).
18.（9分）已知及圓外一點(diǎn)A，連接線段，請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)完成操作并解答.
（1）過點(diǎn)A作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)P、點(diǎn)Q；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E為優(yōu)弧上不與端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且，求的度數(shù).
19.（9分）如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
20.（9分）太陽能路燈目前已經(jīng)成為節(jié)能環(huán)保的代名詞.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量太陽能路燈電池板頂端E點(diǎn)離地面的高度.如圖所示，已知測(cè)角儀的高度為0.8米，在測(cè)點(diǎn)B處安置測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)E的仰角為45°，在與點(diǎn)B相距1.8米的測(cè)點(diǎn)D處安置等高的測(cè)角儀，測(cè)得點(diǎn)E的仰角為53°（點(diǎn)B，D與F在一條直線上），求電池板離地面的高度的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）
21.（9分）2024年春節(jié)假日期間，33萬余名游客歡聚云臺(tái)山，新春喜樂會(huì)年味足.焦作某知名小吃店計(jì)劃購買A，B兩種食材制作小吃，賓饗游客.已知購買1千克A種食材和2千克B種食材共需49元，購買2千克A種食材和1千克B種食材共需53元.
（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；
（2）該小吃店計(jì)劃購買兩種食材共48千克，其中購買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的3倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.
22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線經(jīng)過點(diǎn)A，判斷點(diǎn)B是否在直線上，并說明理由；
（3）平移拋物線使其頂點(diǎn)仍在直線上，若平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n的取值范圍.
23.（10分）在等腰中，，頂角度數(shù)為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，.
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系：______；
（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長.
數(shù)學(xué)參考答案
說明：
1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.
2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.
3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分.
4.評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.A【解析】的相反數(shù)是2025.故選A.
2.C【解析】因?yàn)槭前倜踪惻?，看誰先過線，高空攝像機(jī)視角是觀察俯視圖.故選C.
3.B【解析】144萬.故選B.
4.C【解析】A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B.同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，，故B不符合題意；
C.同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，，故C符合題意；
D.冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，，故D不符合題意.故選C.
5.C【解析】如右圖所示，
，...故選C.
6.A【解析】整理為一般式為，，方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故選A.
7.A【解析】形象風(fēng)度占比為，總得分是：.故選A.
8.B【解析】根據(jù)題意畫樹狀圖為：
共有9種等可能的情況，其中兩人關(guān)注的是同一個(gè)UP主的情況為3，所以兩人關(guān)注的是同一個(gè)UP主的概率.故選B.
9.A【解析】二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，且經(jīng)過原點(diǎn)，，.一次函數(shù)過一、二、四象限.滿足條件的函數(shù)圖象只有A.故選A.
10.B【解析】四邊形是矩形，.每秒旋轉(zhuǎn)45°，8次一個(gè)循環(huán)，2025，第2025秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸正半軸上.點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選B.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.【解析】已知蘋果每千克元，可知3千克的蘋果為元，故找零為.
12.【解析】由①，得；由②，得.故不等式組的解集為.
13.40【解析】在中，，.設(shè)，.由勾股定理得.四邊形是菱形，..菱形的周長.
14.【解析】連接.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，由圓周角性質(zhì)可得.，，的面積，扇形的面積，扇形的面積.陰影部分的面積.
15.或【解析】①如圖1所示，點(diǎn)落在線段上，，，.易得四邊形為正方形，.；
圖1 圖2
②如圖2所示，點(diǎn)落在射線上，，，.易得四邊形為正方形，..綜上所述，的值為或.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）
16.解：（1）.（5分）
（2）.（5分）
17.解：（1）0.2 0.3（3分）
（2）60 120°（6分）
【解析】D組所對(duì)的圓心角為90°，占比25%，
本次調(diào)查的樣本容量是.
，
C組所在扇形的圓心角的大小是.
（3）（人）
答：該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長超過1.5h的人數(shù)大約有690人.（9分）
18.解：（1）如圖所示，，為所作.（4分）
（2）連接，，如圖所示.
由圓周角定理知：.（6分）
，為的兩條切線，
，.
.
.
答：的度數(shù)為52°.（9分）
19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，
，解得.
.
，.
將代入，得.
反比例函數(shù)的解析式為.（3分）
（2）由圖可得，不等式的解集是或.（6分）
（3）設(shè)直線交軸于，交軸于.
在中，當(dāng)時(shí)，..
當(dāng)時(shí)，，解得..
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
，，
.
的面積為3，，解得.
點(diǎn)的坐標(biāo)為.（9分）
20.解：延長交于點(diǎn)，米，設(shè)米.
，，
為等腰直角三角形.（3分）
米.米.
在中，，
解得.（7分）
（米）.
電池板離地面的高度的長約為8.1米.（9分）
21.解：（1）設(shè)A種食材的單價(jià)為元/千克，B種食材的單價(jià)為元/千克.
根據(jù)題意，得（3分）
解得（5分）
A種食材的單價(jià)是每千克19元，B種食材的單價(jià)是每千克15元.
（2）設(shè)A種食材購買千克，則B種食材購買千克，總費(fèi)用為元.
根據(jù)題意，得.（7分）
，.
，
隨的增大而增大.
當(dāng)時(shí)，有最小值為：（元）.
A種食材購買36千克，B種食材購買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為864元.（9分）
22.解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
解得
拋物線的解析式為.（3分）
（2）點(diǎn)不在直線上.（4分）
理由：直線經(jīng)過點(diǎn)，
，解得.
直線為.
把代入，得.
點(diǎn)不在直線上.（6分）
（3）平移拋物線，其頂點(diǎn)仍在直線上，
設(shè)平移后的拋物線的解析式為.
.
設(shè)平移后所得拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則.
的取值范圍為.（10分）
23.解：（1）（3分）
【解析】如題圖1所示，
將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，
，.
，和都是等邊三角形.
，，.
..
.
（2）不成立，.（4分）
理由：如題圖2所示，
將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，
，.
.
，
和都是等腰直角三角形.
，，.
，.
.
.
.（7分）
（3）或（10分）
【提示】過作交所在直線于.
如圖1所示，由（2）知，.易得四邊形是矩形，設(shè)，則.
在中，，
可得方程：，解得.
；
圖1 圖2
如圖2所示，易得四邊形是矩形，設(shè)，則.
在中，，
可得方程：，解得.
.
綜上所述，的長為或.
韓梅
演講內(nèi)容
言語表達(dá)
形象風(fēng)度
得分
80
95
80
權(quán)重
25%
40%
△
組別
時(shí)間t/h
頻數(shù)
A
5
B
12
C
m
D
15
E
8

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