19，2024年河南省駐馬店市西平縣中考三模數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．
一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．
1. 的倒數(shù)是（）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)定義，根據(jù)題意利用倒數(shù)定義（互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為1）即可得出本題答案．
【詳解】解：
∴的倒數(shù)為，
故選：C．
2. 河南是華夏文明的開(kāi)源和繁盛之地，作為首批中央地方共建國(guó)家級(jí)博物館，河南博物院擁有館藏文物17萬(wàn)余件(套)，以下是其中的四件藏品(圖中所示即為其正面)，它們中主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷選擇即可．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴不符合題意；
∵B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴不符合題意；
∵C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，試卷源自試卷上新，不到1元，即將恢復(fù)原價(jià)?！喾项}意；
∵D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，，
∴不符合題意；
故選C．
3. 年春節(jié)假期(月日至月日)期間，國(guó)鐵集團(tuán)鄭州局累計(jì)發(fā)送旅客萬(wàn)人次，月日發(fā)送旅客萬(wàn)人次，創(chuàng)春運(yùn)以來(lái)單日客發(fā)新高．?dāng)?shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定大數(shù)的的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)，則．
【詳解】解：萬(wàn)，
，
故選：D．
4. 如圖，是直角三角形，，．若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．直接利用平行線性質(zhì)得出，再求解即可．
【詳解】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
5. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：A.，故A不符合題意；
B.，故B符合題意；
C.和不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C不符合題意；
D.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；
故選：B．
6. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最大值是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，先根據(jù)一元二次方程根的判別式可知，再求出解集，即可得出答案．
【詳解】根據(jù)題意，得，
解得，
所以k的最大值為6．
故選：C．
7. 如圖，將一根長(zhǎng)的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形(鐵絲正好全部用完且無(wú)損耗)，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，它的面積為，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查求二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，可得另一條邊長(zhǎng)為，再利用矩形的面積公式求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
故選：B．
8. 麗麗和圓圓兩人暑期想去大理、桂林、廈門(mén)、杭州四地中的兩個(gè)地方旅游，她們準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫(xiě)有這四個(gè)地方，兩人將卡片背面朝上洗勻后，麗麗先抽一張(看完后不放回)，洗勻后圓圓再抽一張．則她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通過(guò)列表格法將所有情況列出來(lái)，找出她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的所有情況，然后按照概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．
本題主要考查了用列表格法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率．認(rèn)真讀題，注意放回還是不放回是解題的關(guān)鍵．
【詳解】列表格如下：
共有12種結(jié)果，她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的有2種，
∴她們選到的卡片恰好是“大理”和“桂林”的概率為．
故選：C．
9. 某數(shù)學(xué)興趣小組借助數(shù)學(xué)繪圖軟件探究函數(shù) 的圖象．現(xiàn)輸入一組，的值，得到的函數(shù)圖象如圖所示．借助函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的，的值滿(mǎn)足（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，由兩支曲線的分界線在軸左側(cè)可以判斷的正負(fù)，由時(shí)的函數(shù)圖象判斷的正負(fù)．
【詳解】解：∵，
，
由圖可知，兩支曲線的分界線位于軸的左側(cè)，
，
由圖可知，當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象位于軸的下方，
當(dāng)時(shí)，，
又當(dāng)時(shí)，，
，
故選：D．
10. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)D 落在正方形的內(nèi)部一點(diǎn)F處，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，，由此得，．設(shè)，，由三角形內(nèi)角和定理可得，又由，即可求出的度數(shù)．
【詳解】∵四邊形是正方形，
，，
∵E為邊的中點(diǎn)，
，
∵沿折疊后得到，
，，，
，，
，．
設(shè)，，
，
，
∵中，，
∴，
又∵，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(每小題3分，共15分)
11. 寫(xiě)出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，先確定符合條件的的值，再把代入求解，屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，先任取一個(gè)符合條件的的值，再把代入即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，
當(dāng)取時(shí)，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴．
∴．
∴設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 不等式組的解集是 __________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．利用一元一次不等式的解法分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．
【詳解】解：，
解①得：，
解②得：，
，
不等式組的解集是．
故答案為：．
13. 某廠生產(chǎn)了2000 只燈泡，為了解這2000 只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50 只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命x(單位：小時(shí))，數(shù)據(jù)整理如下：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這2000只燈泡中，使用壽命不低于1 600小時(shí)的燈泡的數(shù)量為 _________只．
【答案】1400
【解析】
【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．用2000乘以抽查的燈泡中使用壽命不低于1 600小時(shí)的燈泡所占的比例即可．
【詳解】(只)，
所以估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量約為1400只．
故答案為：1400．
14. 如圖，在中，直徑點(diǎn)C是外的一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn) B，連接交于點(diǎn)D．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得到，由此證明，得到，即可求出，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】連接
∵是的切線，
∴，
∵直徑
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案為．
15. 如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)P在上，且將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接，．當(dāng) 時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】或
【解析】
【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，由等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定可得，利用勾股定理求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出的值，再利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，
∵是等邊三角形，
∴，
又∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，
∴，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)Q在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，
∴，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)
16. （1）計(jì)算：；
（2）解方程．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)及解分式方程，掌握運(yùn)算法則及分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值及二次根式，再計(jì)算加減法即可得答案；
（2）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后再解這個(gè)整式方程，最后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）
．
（2）
方程兩邊同時(shí)乘，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
∴是原分式方程的根．
17. 端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．在端午節(jié)來(lái)臨之際，某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”活動(dòng)，對(duì)學(xué)生參與活動(dòng)的情況按100分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)(單位：分)均為不低于60的整十?dāng)?shù)，為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
七年級(jí)20 名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)20名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
已知八年級(jí)20名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為85分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：
（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生有名，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為；
（2）
（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）2，80分
（2）5，5 （3）不是，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)的占比為，即可得出七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合眾數(shù)的定義，即可求解；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第10名學(xué)生為80分，第11名學(xué)生為90分，進(jìn)而求得，的值，即可求解；
（3）分別求得七年級(jí)與八年級(jí)的優(yōu)秀率與平均成績(jī)，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)的占比為，
∴樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為80分，
故答案為：2，80分．
【小問(wèn)2詳解】
∵八年級(jí)20名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為85分，
第10名學(xué)生為80分，第11名學(xué)生為90分，
∴，，
故答案為：5，5．
【小問(wèn)3詳解】
優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高，理由如下，
七年級(jí)優(yōu)秀率為，
平均成績(jī)?yōu)椋海?br>八年級(jí)優(yōu)秀率為，平均成績(jī)?yōu)椋海?br>∴優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí)，但平均成績(jī)七年級(jí)更高，
∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn) B在反比例函數(shù) 的圖象上．軸于點(diǎn) C，且的面積為3；點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，與x軸負(fù)半軸的夾角為α．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)A，交的平分線于點(diǎn) D，若請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和證明是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)的面積為3和反比例系數(shù)k的幾何意義求出k的值，得到反比例函數(shù)解析式，再利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可；
（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，利用相似三角形的判定和性質(zhì)即可求出線段的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
解:∵的面積為3，
∴．
∴．
∵ 雙曲線的一支在第二象限，
∴．
∴．
∴反比例函數(shù)的解析式為
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn) A 在雙曲線上，

∴．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，
∴．

∵平分，
∴，
∴．
即

19. 鄭州東站(圖1)是京廣高速鐵路和徐蘭高速鐵路的交匯站，也是以高速鐵路為中心，集高速鐵路、城際鐵路、城市地鐵、公路客運(yùn)、城市公交、機(jī)場(chǎng)巴士、出租車(chē)等多種交通方式為一體的交通樞紐．某數(shù)學(xué)興趣小組想要用無(wú)人機(jī)測(cè)量東站入口的高度(垂直于水平地面)，測(cè)量方案如圖2，先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面高的點(diǎn) P，在此處測(cè)得東站入口頂端A的俯角為再將無(wú)人機(jī)沿水平方向向東站入口飛行到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)測(cè)得東站入口底端B的俯角為，求東站入口的高度．（直線l，點(diǎn)A，B，P，Q均在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，)
【答案】東站入口的高度約為
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng) 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，在中，可求得，所以，，在中，根據(jù)，即可求得，由此即得答案．
【詳解】延長(zhǎng) 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，
由題意，得，，，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
．
答: 東站入口的高度約為．
20. 2024年5月12日是母親節(jié)，沐辰花店打算進(jìn)一批康乃馨和百合．購(gòu)進(jìn)3束百合和2束康乃馨需145元；購(gòu)進(jìn)5束百合和3束康乃馨需235 元．
（1）求每束百合和每束康乃馨的價(jià)格；
（2）若花店想要購(gòu)進(jìn)兩種花一共90束，且購(gòu)進(jìn)百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，為使購(gòu)進(jìn)花束的總費(fèi)用最少，應(yīng)購(gòu)進(jìn)百合和康乃馨各多少束?購(gòu)進(jìn)花束的總費(fèi)用最少為多少元?
【答案】（1）每束百合35元，每束康乃馨20元
（2）購(gòu)進(jìn)百合30束，康乃馨60束時(shí)，購(gòu)進(jìn)花束的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2250元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每束百合m元，每束康乃馨n元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)百合x(chóng)束，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)進(jìn)康乃馨束，根據(jù)列出關(guān)于x的一元一次不等式求得x的取值范圍，再列出w關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每束百合m元，每束康乃馨n元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：每束百合35元，每束康乃馨20元；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)百合x(chóng)束，總費(fèi)用為w元，則購(gòu)進(jìn)康乃馨束，
∵購(gòu)進(jìn)百合的數(shù)量不少于康乃馨數(shù)量的一半，
∴，
解得，
根據(jù)題意，得，
∵ ，
∴w隨x增大而增大．
∴ 當(dāng)時(shí)，w取最小值，(元)，
∴．
答：購(gòu)進(jìn)百合30束，康乃馨60束時(shí)，購(gòu)進(jìn)花束的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2250元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在中，以為直徑的與交于點(diǎn) D．
（1）尺規(guī)作圖：作出劣弧的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，若求陰影部分的面積．(結(jié)果用含π的式子表示)
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分線交于一點(diǎn)，即為點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)A作一個(gè)等于的角，然后連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，即可作答．
（2）先由垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理得出，再結(jié)合勾股定理得出，算出，然后根據(jù)代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．
【小問(wèn)1詳解】
解：依題意，作圖如圖所示．
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1），得，
∴．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)
∴
∴．
∴
∴．
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)H．
則
∴
∴．
則
【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)已知角以及圓周角定理，垂徑定理，扇形面積，勾股定理，綜合性較強(qiáng)，難度適中，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，其中為常數(shù)，點(diǎn)在此拋物線上．
（1）的值為 ;
（2）若此拋物線過(guò)點(diǎn)，求此時(shí)拋物線對(duì)稱(chēng)軸；
（3）小明在研究這條拋物線的過(guò)程中，假設(shè)了一個(gè)的值后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為，請(qǐng)你算出小明代入的的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）將點(diǎn)代入拋物線解析式中即可求出的值；
（2）將點(diǎn)代入拋物線解析式中即可求出的值，進(jìn)而可求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)拋物線上，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：拋物線過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的解析式為，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；
【小問(wèn)3詳解】
解：分三種情況討論
當(dāng)時(shí)，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，最小，即，
解得，
，
不符合題意；
當(dāng)時(shí)，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，最小，即，
解得或；
，
不符合題意，
；
當(dāng)時(shí)，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，最小，即，
不符合題意；
綜上所述，小明代入得得值為．
23. （1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn) E為中點(diǎn)．連接．將繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至連接交于點(diǎn) G．愛(ài)思考的小明做了這樣的輔助線，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn) H……請(qǐng)沿著小明的思路思考下去，則
（2）【應(yīng)用】如圖2，菱形的邊長(zhǎng)為3，且，連接，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至，連接交于點(diǎn)G，若，求的值；
（3）【拓展】如圖3，在四邊形中，，且．點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接．將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接交于點(diǎn)C，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵
（1）過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn) H，由，可得，進(jìn)而求出，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)E 作，作，求出，由是等邊三角形，是等邊三角形，，即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)E作，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，交于點(diǎn)Q，可得，設(shè)，則，由，得，列出比例式，進(jìn)而即可求解
【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn) H，
∵正方形的邊長(zhǎng)為4，
∴四邊形是矩形，四邊形是矩形，
∴，
∵點(diǎn) E為中點(diǎn)，
∴，
∵將繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）過(guò)點(diǎn)E 作，作，
∵菱形邊長(zhǎng)為3，且，
∴等邊三角形，，
∵
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至，
∴，，即是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）過(guò)點(diǎn)E作，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，交于點(diǎn)Q，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
設(shè)，則，
∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
∴，
∵，
∴，即，
過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)A作，則，
∴，
∴，
∴，解得：（負(fù)值舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，
∴ 麗麗圓圓
大理
桂林
廈門(mén)
杭州
大理
（大理，桂林）
（大理，廈門(mén)）
（大理，杭州）
桂林
（桂林，大理）
（桂林，廈門(mén)）
（桂林，杭州）
廈門(mén)
（廈門(mén)，大理）
（廈門(mén) ，桂林）
（廈門(mén)，杭州）
杭州
（杭州大理）
（杭州，桂林）
（杭州，廈門(mén)）
使用壽命
燈泡只數(shù)
6
9
10
20
5
成績(jī)/分
60
70
80
90
100
人數(shù)
2
3
a
b
5

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