蘇科版第6章圖形的相似6.6 圖形的位似課后測(cè)評(píng)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解圖形的位似，明確位似變換是特殊的相似變換；
2.能利用位似的方法，將一個(gè)圖形放大或縮??；
知識(shí)點(diǎn)1 位似圖形的概念
如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．
知識(shí)點(diǎn)2 位似圖形的性質(zhì)
位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；
（2) 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；
（3）位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.
注意：
（1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未
必能構(gòu)成位似圖形.
（2）位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.
知識(shí)點(diǎn)3 平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同
圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的
知識(shí)點(diǎn)4 作位似圖形的步驟
第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心；
第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線；
第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例；
第四步：順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn).
注意：
位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.
【題型1位似圖形性質(zhì)】
【典例1】（2023?溫州模擬）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)D，位似比為2：3，則AB：DE的比值為（）
?
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
【答案】A
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)D，位似比為2：3，
∴AB：DE＝2：3，
故選：A．
【變式1-1】（2022秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為1：3，已知OA＝3，則OD的長(zhǎng)為（）
A．4B．6C．9D．15
【答案】C
【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為1：3，OA＝3，
∴OA：OD＝1：3，即3：OD＝1：3，
∴DE＝9．
故選：C．
【變式1-2】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知△ABC和△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的周長(zhǎng)為9，則△DEF的周長(zhǎng)為（）
A．4B．6C．12D．13.5
【答案】B
【解答】解：∵△ABC和△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，且，
∴△ABC∽△DEF，且相似比為，
∵△ABC的周長(zhǎng)為9，
∴△DEF的周長(zhǎng)為．
故選：B．
【典例2】（2023?九龍坡區(qū)模擬）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA：AD＝1：2，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（）
A．6B．9C．18D．27
【答案】C
【解答】解：∵OA：AD＝1：2，
∴OA：OD＝1：3，
∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，
∴△ABC∽△DEF、AB∥DE，
∴，
∵△ABC∽△DEF，
∴，
∴S△DEF＝9S△ABC＝9×2＝18．
故選：C．
【變式2-1】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，△ABC的面積為1，則△DEF的面積是（）
A．3B．4C．9D．16
【答案】D
【解答】解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF位似，AC：DF＝1：4，
所以S△ABC：S△DEF＝1：16，
又△ABC的面積為1，
所以S△DEF＝16．
故選：D．
【變式2-2】（2023?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，△ABC面積為1，△DEF面積為9，則的值為（）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∵△ABC面積為1，△DEF面積為9，
∴＝，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴＝＝，
∴＝，
故選：B．
【題型2 位似圖形的點(diǎn)坐標(biāo)】
【典例3】（2023?北碚區(qū)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）
A．（﹣3，1）B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，﹣3）或（2，3）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣6，2），B（﹣4，﹣6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣6×）或（﹣6×，2×），
即A'（﹣3，1）或（3，﹣1），
故選：D．
【變式3-1】（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（3，1）
C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）
【答案】D
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
∴點(diǎn)B（﹣9，﹣3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）或（3，1）．
故選：D．
【變式3-2】（2023春?聊城月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，
而點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，2），
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故選：D．
【變式3-3】（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)是（）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】C
【解答】解：∵原點(diǎn)O為位似中心，將△EFO放大為原來的2倍，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，2），
∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（﹣4×（﹣2），2×（﹣2）），即（﹣8，4）或（8，﹣4），
故選：C．
【題型3 判定位似中心】
【典例4】（2023春?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，則它們位似中心的坐標(biāo)是（）
A．（0，0）B．（2，1）C．（4，2）D．（5，0）
【答案】C
【解答】解：如圖，分別連接OA、DB、EC，其所在直線交于點(diǎn)G（4，2），
則點(diǎn)G為所求的位似中心，
故選：C．
【變式4-1】（2023?遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）
【答案】A
【解答】解：如圖：
△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)（﹣1，0），則位似中心的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
故選：A．
【變式4-2】（2022秋?定州市期末）如圖，若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）
【答案】D
【解答】解：如圖所示：位似中心的坐標(biāo)為（0，﹣1）．
故選：D．
【題型4 位似圖形-作圖】
【典例5】（2023春?桓臺(tái)縣期末）如圖，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，小方格的邊長(zhǎng)為1，B（2，2）．
（1）以點(diǎn)A為位似中心，在x軸的上方將△ABC放大到原圖的2倍，（即新圖與原圖的相似比為2），畫出對(duì)應(yīng)的△AB'C'；
（2）直接寫出四邊形CBB'C'的面積： 16.5 ．
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）16.5．
【解答】解：（1）如圖，△AB′C′即為所求；
（2）四邊形CBB′C′的面積＝5×7﹣×1×3﹣×6×4﹣×2×3﹣×1×4＝16.5．
故答案為：16.5．
【變式5-1】（2023?潮陽區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且相似比為2：1；
（2）△A1B1C1的面積為 28 ．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）28．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1就是所求三角形；
（2）如圖，分別過點(diǎn)A1、C1作y軸的平行線，過點(diǎn)B1作x軸的平行線，交點(diǎn)分別為E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1，
∴A1（﹣2，4），B1（4，2），C1（8，10），
∴△A1B1C1的面積＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝
【變式5-2】（2023?灞橋區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，3），B（0，6）．
（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABO縮小得到△A1B1O，相似比為，請(qǐng)畫出△A1B1O；
（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（ 3 ， 1.5 ）．
【答案】（1）見解析；
（2）3，1.5．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；
（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3，1.5）．
故答案為：3，1.5．
1．（2023?浙江）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（）
A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）
【答案】C
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′位似，△A′B′C′與△ABC的相似比為2：1，
∴△ABC與△A′B′C′位似比為1：2，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3×2，2×2），即（6，4），
故選：C．
2．（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，已知＝，若四邊形ABCD的面積是2，則四邊形A′B′C′D′的面積是（）
A．4B．6C．16D．18
【答案】D
【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，＝，
∴＝＝，
則四邊形A′B′C′D′面積為：18．
故選：D．
3．（2023?阜新）如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為2：3，則△ABC和△DEF的面積比是 4：9 ．
【答案】4：9．
【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比為2：3，
∴△ABC∽△DEF，相似比為2：3，
∴△ABC與△DEF的面積之比為22：32＝4：9．
故答案為：4：9．
4．（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且＝3．若A（9，3），則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．
【答案】（3，1）．
【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，且原點(diǎn)O為位似中心，且＝3，點(diǎn)A（9，3），
∴×9＝3，×3＝1，
即A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），
故答案為：（3，1）．
5．（2023?長(zhǎng)春）如圖，△ABC和△A'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段OA′上．若OA：AA′＝1：2，則△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)之比為 1：3 ．
【答案】1：3．
【解答】解：∵OA：AA′＝1：2，
∴OA：OA′＝1：3，
∵△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，
∴△AOC∽△A′OC′，
∴AC：A′C′＝OA：OA′＝1：3，
∴△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比為1：3，
故答案為：1：3．
6．（2023?綏化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），∠C＝90°．則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b） .（結(jié)果用含a，b的式子表示）
【答案】（6﹣2a，﹣2b）．
【解答】解：過C作CM⊥AB于M，過C′⊥AB′于N，
則∠ANC′＝∠AMC＝90°，
∵△ABC與△AB′C′的相似比為1：2，
∴，
∵∠NAC′＝∠CAM，
∴△ACM∽△AC′N，
∴，
∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（a，b），
∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，
∴AM＝a﹣2，
∴，
∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，
∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（6﹣2a，﹣2b），
故答案為：（6﹣2a，﹣2b）．
7．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），則△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，
而點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（2，0），
∴相似比為4：2＝2：1，
∴△OAB與△OCD周長(zhǎng)的比值為2．
故答案為：2．
8．（2023?東營(yíng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點(diǎn)A（2，1），則位似中心的坐標(biāo)是（4，2）．
【答案】（4，2）．
【解答】解：如圖所示：
位似中心的坐標(biāo)是（4，2），
故答案為：（4，2）．
9．（2022?河池）如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解答；
（2）B2（﹣4，﹣6）．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）；
1．（2023秋?于洪區(qū)期中）如圖，△ABC 與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）
A．8B．12C．16D．36
【答案】D
【解答】解∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，，
∴
∴，
∵△ABC的面積為4，
∴△DEF的面積是36．
故選：D．
2．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，BC＝2，則EF的長(zhǎng)度為（）
A．3B．4C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，
∴△ABC∽△DEF，相似比為1：2，
∴BC：EF＝1：2，
即2：EF＝1：2，
解得EF＝4，
即EF的長(zhǎng)度為4．
故選：B．
3．（2023秋?青龍縣期中）如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△ABC與△A'B'C'是位似關(guān)系圖，則位似中心是（）
A．點(diǎn)OB．點(diǎn)PC．點(diǎn)QD．點(diǎn)R
【答案】A
【解答】解：如圖，連接AA'，CC'交于點(diǎn)O，
∴位似中心是點(diǎn)O．
故選：A．
4．（2023秋?明山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝3：4，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）
A．2：3B．3：4C．3：7D．9：16
【答案】D
【解答】解：∵五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，
∴AB∥A1B1，
∴△OAB∽△OA1B1，
∴＝＝，
∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比為：（）2＝，
故選：D．
5．（2023?平羅縣一模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC的各邊長(zhǎng)放大為原來的2倍得到△A'B'C'，以下說法中錯(cuò)誤的是（）
A．AO：AA'＝1：2
B．點(diǎn)A，O，A'三點(diǎn)在同一條直線上
C．S△ABC：S△A′B′C′＝1：4
D．BC∥B'C'
【答案】A
【解答】解：∵點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，BC∥B'C'，AO：OA'＝AB：A'B'＝1：2，點(diǎn)A，O，A'三點(diǎn)在同一條直線上．
∴，AO：AA′＝1：3，
綜上，只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意．
故選：A．
6．（2022秋?遂川縣期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說法中錯(cuò)誤的是（）
A．△ABC∽△DEF B．AB∥DEC．OA：OD＝1：2D．EF＝4BC
【答案】D
【解答】解：A、∵位似屬于相似，∴△ABC∽△DEF，正確，不符合題意；
B、由位似可知：△OAB∽△ODE，∴AB∥DE，正確，不符合題意；
C、，正確，不符合題意；
D、∵△ABC∽△DEF的相似比為1：2，∴EF＝2BC，錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
7．（2023秋?大東區(qū)月考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A為位似中心，把△ABC在點(diǎn)A同側(cè)按相似比1：2放大，放大后的圖形記作△A'B'C'，則C'的坐標(biāo)為（）
A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）
【答案】B
【解答】解：∵以A為位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的圖形記作△AB'C'，
∴AC＝AC′，
∴點(diǎn)C是線段AC′的中點(diǎn)，
∵A（1，0），C（﹣2，1），
∴C'的坐標(biāo)為（﹣5，2）．
故選：B．
8．（2023秋?長(zhǎng)春期中）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，則OA：AA′的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，
∴△ABC∽△A′B′C′，AB∥A′B′，
∵S△ABC＝4，S△A′B′C′＝25，
∴＝，
∵AB∥A′B′，
∴△ABO∽△A′B′O，
∴＝＝，
∴＝，
故選：B．
9．（2023秋?朝陽區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）．若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）
A．B．或
C．（﹣8，16）D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【答案】B
【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△AOB縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2×，4×）或（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（﹣，1）或（，﹣1），
故選：B．
10．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)月考）如圖，將視力表中的兩個(gè)“E”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1．點(diǎn)P與Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A．B．（﹣6，4）C．D．（﹣4，6）
【答案】D
【解答】解：∵①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為2：1，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣2，3）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故選：D．
11．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，△ABC面積為1，△DEF面積為9，則的值為．
【答案】．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，
∵△ABC面積為1，△DEF面積為9，
∴＝，
∵AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴＝＝，
∴＝，
故答案為：．
12．（2023春?龍口市期末）如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C在x軸上，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A1B1C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n，則點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是 ﹣2n ．
【答案】﹣2n．
【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC與△A1B1C的位似，且相似比是1：2，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是n，
∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是|2n|，
因?yàn)辄c(diǎn)A位于第一象限，
所以n＞0．
因?yàn)辄c(diǎn)A1的位于第三象限，
所以點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)是﹣2n．
故答案為：﹣2n．
13．（2023秋?長(zhǎng)清區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；
【答案】（1）△A1B1C1見解答，（3，2）；
（2）△A2B2C2見解答，（﹣6，4）．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，
由圖知，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，4）．
14．（2023秋?安溪縣期中）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2．若AC＝2cm，在圖中畫出位似中心O，并求A′C′的長(zhǎng)．
【答案】畫圖見解答；A'C'＝4 cm．
【解答】解：如圖，點(diǎn)O即為所求.
由題意得，A'C'＝2AC＝4 cm．
15．（2022秋?南山區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）
（1）在圖1中，以C為位似中心，位似比為1：2，在格點(diǎn)上將△ABC放大得到△A1B1C1；請(qǐng)畫出
△A1B1C1．
（2）在圖2中，線段AB上作點(diǎn)M，利用格點(diǎn)作圖使得．
（3）在圖3中，利用格點(diǎn)在AC邊上作一個(gè)點(diǎn)D，使得△ABD∽△ACB．
【答案】見解答．
【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所作；
（2）如圖2，點(diǎn)M為所作；
（3）如圖3，點(diǎn)D為所作．

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