會用描點法畫出二次函數(shù)（a≠0）的圖像，并結(jié)合圖像理解拋物線、對稱軸、頂點坐標及開口方向等概念。；
掌握二次函數(shù)（a≠0）的圖像和性質(zhì)，并解決簡單的應(yīng)用；
知識點 1 y=ax2的圖像畫法：
應(yīng)先列表，（2）再描點，（3）最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。
【問題1】在平面直角坐標系中畫出y＝x2的圖象并簡單描述其性質(zhì)。
【解答】解：（1）列表：
（2）描點、連線：
．
二次函數(shù)y＝x2 的性質(zhì)：（1）y＝-x2 圖像是一條拋物線（2）關(guān)于y軸對稱（3）開口向上（4）頂點（0，0）（5）當x＜0時，y隨x的增大而減少，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（6）有最低點.
【問題2】在平面直角坐標系中畫出y＝﹣x2函數(shù)的圖象．
【解答】解：列表得：
描點、連線可得圖象為：
．

二次函數(shù)y＝-x2 的性質(zhì)：（1）y＝-x2圖像是一條拋物線（2）關(guān)于y軸對稱（3）開口向下（4）頂點（0，0）（5）當x＜0時，y隨x的增大而增大，當x＞0時，y隨x的增大而減少；（6）有最高點.
總結(jié)： y=ax2的圖像的性質(zhì)
小結(jié)：從二次函數(shù)的圖象可以看出，對于拋物線 y = ax2來說， 越大，拋物線的開口越小
知識點2：二次函數(shù)y=ax2的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用
二次函數(shù)y=ax2的圖像關(guān)于y軸對稱，因此圖像左右兩部分折疊可以重合，在比較二次函數(shù)大小時，我們可以根據(jù)圖中點具有的對稱性轉(zhuǎn)變到同一變化區(qū)域；根據(jù)圖像中函數(shù)值高低去比較；對于不規(guī)則的圖形面積，采用等面積割補法，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形以方便求解。
【題型1 二次函數(shù)y=ax2頂點與對稱軸問題】
【典例1】拋物線 y=3x2 的對稱軸是（ ）
A．直線 x=3 B．直線 x=?3 C．直線 x=0 D．直線 y=0
【變式1-1】（2022九上·定南期中）拋物線y=2x2的圖象的對稱軸是 ．
【變式1-2】拋物線y＝﹣2x2的頂點坐標是 ；對稱軸是
【題型2 二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】
【典例2】拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質(zhì)是（ ）
A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．有最低點 D．對稱軸是x軸
【變式2-1】（2022九上·青秀月考）二次函數(shù)y=?x2的圖象開口（ ）
A．向下B．向上C．向左D．向右
【變式2-2】（2022九上·瑞安期中）已知拋物線y=ax2（a≠0）的開口向下，則a的值可能為（ ）
A．-2B．14C．1D．2
.【典例3】（2021秋?武岡市期末）已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關(guān)系是 ．（請用“＞”連接排序）
【變式3-1】（2022九上·上思月考）在同一個平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2的圖象如圖2所示，則a1，a2，a3的大小關(guān)系為 ．
【變式3-2】（秋?建鄴區(qū)期末）已知兩個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【變式3-3】如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為 ．
【題型3 二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】
【典例4】關(guān)于拋物線y＝3x2，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下 B．頂點坐標為（0，3）
C．對稱軸為y軸 D．當x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大
【變式4-1】（2021九上·肥東期末）二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限
【變式4-2】（2022九上·河西期中）在拋物線y=x2上的點為（ ）
A．（1，0）B．（2，2）C．（-1，1）D．（0，1）
【變式4-3】（2022九上·蕭山期中）對于y=?x2下列說法不正確的是（ ）
A．開口向下B．對稱軸為直線x=0
C．頂點為(0，0)D．y隨x增大而減小
【題型4 二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】
【典例5】（2022秋?津南區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣2）2是由拋物線y＝x2平移得到的，下列平移正確的是（ ）
A．向上平移2個單位長度B．向下平移2個單位長度
C．向左平移2個單位長度D．向右平移2個單位長度
【變式5-1】（2022九上·密云期末）將拋物線y=x2向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（ ）
A．y=(x+1)2 B．y=(x?1)2 C．y=x2+1 D．y=x2?1
【變式5-2】（2022九上·門頭溝期末）如果將拋物線y=x2向上平移3個單位長度，得到新的拋物線的表達式是（ ）
A．y=(x+3)2B．y=(x?3)2 C．y=x2+3 D．y=x2?3
【變式5-3】（2023九上·南寧期末）拋物線y=x2向下平移一個單位得到拋物線（ ）
A．y=(x+1)2B．y=(x?1)2C．y=x2+1 D．y=x2?1
【題型5 二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】
【典例6】（2022九上·普陀期中）已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y=?x2上，如果x1

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5.1 二次函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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