1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6 頁，滿分 120分，考試時間100分鐘．
2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．
3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 2024的絕對值是（ ）
A. B. C. －2024D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，依據(jù)題意，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行計算可以得解．
【詳解】解：由題意得，．
故選：D．
2. 嘉嘉將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為，下列說法正確的是（ ）
A. ①應(yīng)該是0.941B. ①應(yīng)該是94.1
C. ②應(yīng)該是D. ②應(yīng)該是
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：的9后面有5個位數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求表示為，即①應(yīng)該是；②應(yīng)該是；
A、①應(yīng)該是0.941錯誤，不符合題意；
B、①應(yīng)該是94.1錯誤，不符合題意；
C、②應(yīng)該是正確，符合題意；
D、②應(yīng)該是錯誤，不符合題意；
故選：C．
3. 將一個長方體粉筆盒子去掉一角的圖形如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列畫法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖即可解答．本題考查了實物體的三視圖，學(xué)會三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：從圖形的右側(cè)看到的圖形是長方形左上角有個直角三角形，故項錯誤；
主視圖是長方形右上角有個直角三角形，故項正確；
俯視圖是長方形，故錯誤；
左視圖是長方形，故錯誤．
故選：．
4. 生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，人體許多特征都是由基因決定的．如人的卷舌性狀由常染色體上的一對基因決定，決定能卷舌的基因R 是顯性的，不能卷舌的基因r是隱性的，因此決定能否卷舌的一對基因有，，三種，其中基因為和的人能卷舌，基因為的人不能卷舌，父母分別將他們一對基因中的一個基因等可能地遺傳給子女．若父母的基因都是，則他們的子女可以卷舌的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出概率即可．
【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示：

∵由樹狀圖可知，共有4種等可能結(jié)果，其中他們的子女可以卷舌的結(jié)果有3種，
∴，故D正確．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平方差公式，同底數(shù)冪乘法，零指數(shù)冪，冪的乘方，整式的除法的運(yùn)算法則，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對應(yīng)運(yùn)算法則逐一運(yùn)算驗證即可．
【詳解】A．，該選項不符合題意；
B．，該選項不符合題意；
C．，該選項符合題意；
D．，該選項不符合題意；
故選：C．
6. 如圖，將一個裝有水的矩形量杯如圖放置，使得杯內(nèi)水面剛好經(jīng)過點，若 ，則水杯底面與水平面夾角的大小為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行公理，平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行公理得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，最后利用矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：過點作，
∵是水平面，
∴，
∴，
∴，
∵，四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故選．

7. 對于實數(shù)a，b定義運(yùn)算“”為 ，例如： ，則關(guān)于x的方程的根的情況，下列說法正確的是（ ）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查定義新運(yùn)算，根的判別式，先根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出一元二次方程，再根據(jù)判別式，判斷根的情況即可．
【詳解】解：由題意，得：，
即：，
∴；
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
故選：A．
8. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出，，二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為和，從而判斷出二次函數(shù)的開口向上，與軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為，，即可得出答案．
【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知，，，二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為和，
∴二次函數(shù)的開口向上，與軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)與正比例函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為，，故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，得出，．
9. 如圖，四邊形內(nèi)接于，E為延長線上一點，連接，，若，且，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握其相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．連接，由，，得到四邊形為平行四邊形，又，得到四邊形為菱形，進(jìn)而得到是是等邊三角形，由此即可求解．
【詳解】解：連接，如圖
，
，，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形
，，
，
，即是是等邊三角形，
，
，
故選：D．
10. 如圖是一種軌道示意圖，其中分別是菱形的四個頂點，．現(xiàn)有兩個機(jī)器人(看成點)分別從兩點同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為，兩個機(jī)器人之間距離為．則 與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)菱形的邊長為，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出關(guān)于兩個機(jī)器人之間的距離的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：①設(shè)，如圖所示，
∵移動時間為，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，；
②設(shè)，如圖所示，
∵移動時間為，，
∴，，，，
∴，
∴ 在中，，
∴函數(shù)圖像為兩個二次函數(shù)圖象；
③當(dāng)從出發(fā)的機(jī)器人在點，從出發(fā)的機(jī)器人在點，此時距離是；從出發(fā)的機(jī)器人在點，從出發(fā)的機(jī)器人在點，此時距離是；
∵設(shè)，，
∴，，
∴，
∴，
∴函數(shù)圖象的起點和終點高于中間點；
綜上所述：項符合題意；
故選．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的特點是解題的關(guān)鍵．
二、填空題(每小題3分，共15分)
11. 請寫出一個大于1小于3無理數(shù)______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把1和3寫成帶根號的形式，再進(jìn)一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．
【詳解】解：∵1=，3=，
∴寫出一個大于1且小于3的無理數(shù)是．
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】此題考查了無理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)．
12. 已知點 A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，則 x 的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于x不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得到，解不等式組即可．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸得，，
解，得，
解，得，
不等式組的解集為，
故答案為：.
13. 國內(nèi)生產(chǎn)總值()是衡量某一地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)．統(tǒng)計顯示，某市2023年間四個季度的逐季增長，第一個季度和第四季度的分別為218億元243億元．若四個季度的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則該市2023年全年的為_________億元．
【答案】922
【解析】
【分析】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義．設(shè)第二季度為x億元，第三季度為y億元，則，由題意可得 ，可求出的值，從而求出該地一年的．
【詳解】設(shè)第二季度x億元，第三季度為y億元，則，
由題意可得， ，
解得，
該市2023年全年的為．
故答案為：922．
14. 如圖，在扇形中，，半徑 ，點C是上一點，連接，沿將扇形折疊，使得點 A落在的延長線上的點D處，連接，則圖中陰影部分面積為__________(結(jié)果保留π) ．
【答案】
【解析】
【分析】過點B作交與點E，垂足為E，作點O關(guān)于的對稱點，連接，，由折疊的性質(zhì)可得出，根據(jù)，由等邊對等角得出，由對稱的性質(zhì)可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，解直角三角形可得出，再證明是等腰直角三角形，求出，再根據(jù)即可求出答案．
【詳解】解：過點B作交與點E，垂足為E，作點O關(guān)于的對稱點，連接，，如圖∶
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
，
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案為：
【點睛】本題考查扇形面積的計算，直角三角形的性質(zhì)，軸對稱折疊的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算等知識點，構(gòu)造直角三角形以及對稱圖形是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形中，，，M、N分別是邊上的動點且．連接．則最小值為_______．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查矩形性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形判定及性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)，最短距離問題．根據(jù)題意因不在一條直線上，只需將兩條線轉(zhuǎn)化在同一條直線上，作，使得，連接，由邊的關(guān)系，繼而當(dāng)點三點共線時，有最小值，繼而利用勾股定理和相似三角形即可得到本題答案．
【詳解】解：過點作，使得，連接，令交于點，
，
∵矩形中，，，
設(shè)，則，
當(dāng)三點共線時，的值最小，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵點三點共線，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴四邊形是菱形，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴最小值為：10
故答案為：10．
三、解答題(共75分)
16. （1） ；
（2）
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
任務(wù)一：以上化簡步驟中第 步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤原因是 ．
任務(wù)二：請寫出正確的化簡過程．
【答案】（1）2；（2）任務(wù)一：二；括號前是負(fù)號，去括號時里面有一項沒有變號；任務(wù)二：見解析，
【解析】
【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算：
（1）原式分別化簡，，，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；
（2）任務(wù)一：根據(jù)通分的概念和去括號法則進(jìn)行填空既可；任務(wù)二：根據(jù)分式的計算法則進(jìn)行計算即可
【詳解】解∶（1）
；
（2）任務(wù)一：二；括號前是負(fù)號，去括號時里面有一項沒有變號
任務(wù)二：


17. 商品成本影響售價，為避免因成本波動導(dǎo)致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅．下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：
a．計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：
，；
b．規(guī)定當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；
c．甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：
甲商品的成本與售價信息表
乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為 ，中位數(shù)為 ；
（2）表中m的值為 ，從第三周到第五周，甲商品第 周的售價最低；
（3）記乙商品這40 周售價的方差為，若將規(guī)定“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”更改為“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為，則 (填“”“”或“”)．
【答案】（1）50.4，50
（2）75，五 （3）
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性．熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，方差與穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，成本從小到大依次排序為30，42，50，60，70；則甲商品這五周成本的平均數(shù)為，中位數(shù)為第3個位置的數(shù)，求解作答即可；
（2）由題意知，第二周成本的漲跌幅為，第二周售價的漲跌幅為，可求；同理可求；；根據(jù)所得數(shù)據(jù)，作答即可；
（3）由，可知改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，即，然后作答即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，成本從小到大依次排序為30，42，50，60，70；
∴甲商品這五周成本的平均數(shù)為，
中位數(shù)為第3個位置的數(shù)即中位數(shù)是50，
故答案為：50.4，50；
【小問2詳解】
由題意知，第二周成本的漲跌幅為，
∴第二周售價的漲跌幅為，即：解得，；
同理，第四周成本漲跌幅為，
∴第四周售價的漲跌幅為，即：解得，；
第五周成本的漲跌幅為，
∴第五周售價的漲跌幅為，即：解得，；
∴從第三周到第五周，甲商品第五周的售價最低，
故答案為∶75，五；
【小問3詳解】
由題意知，改規(guī)定前“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半”，改規(guī)定后“當(dāng)周售價漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的四分之一”，
∴改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，

故答案為∶．
18. 如圖，點在反比例函數(shù) 的圖像上，過點 A作軸，垂足為點B，已知的面積為4．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點A的坐標(biāo)；
（2）點C是x軸負(fù)半軸上一點，請用直尺和圓規(guī)做出的平分線(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)；
（3）在（2）的條件下，①過點 A作軸，交于點D，②過點B作，交于點D，請從①②中任選一個作為已知條件，求出點D的橫坐標(biāo)(注：①②中的垂線均不需要使用尺規(guī)作圖)．
【答案】（1），點A的坐標(biāo)為
（2）圖見解析 （3）①點D的橫坐標(biāo)為；②點D的橫坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
（1）由的面積為4，結(jié)合的幾何意義可得反比例函數(shù)的解析式，再由A的橫坐標(biāo)可得A的縱坐標(biāo)；
（2）按照尺規(guī)作圖的要求作的平分線即可；
（3）① 由勾股定理求得，由，平分，得到，，由此可得點D的橫坐標(biāo)；②過點D作軸，垂足為點E．設(shè)與交于點F，由平分，得到，證明，得到，求得，得到，由此可得點D的橫坐標(biāo)．
【小問1詳解】
的面積為4，
，
，
又 雙曲線在第一象限，
，
反比例函數(shù)解析式為，
點A在雙曲線上，且點 A 的橫坐標(biāo)為2，
，
點A的坐標(biāo)為．
【小問2詳解】
尺規(guī)作法：以任意合適長度為半徑，頂點為圓心畫圓弧，交角兩邊、于兩點，然后分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長度為半徑，作圓弧交于點，連接即為所求作．如圖所示，
【小問3詳解】
第一種情況：過點 A作軸，交于點D，如圖所示，
在中，
，
，
，
又平分，
，
，
，
點D的橫坐標(biāo)為
第二種情況：過點B作，交于點D，如圖所示，
在中，
，
過點D作軸，垂足為點E．設(shè)與交于點F．
平分，
，又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
點D的橫坐標(biāo)為．
19. 高空拋物極其危險，被稱為“懸在城市上空的痛”，我們應(yīng)該主動杜絕高空拋物的行為．某小區(qū)為了防止高空拋物，特安裝一批攝像頭．已知某一型號的攝像頭安裝完成后的示意圖如圖1，鏡頭 B到地面的距離為米，鏡頭的拍攝廣角，為水平線，圖2是安裝完成后投入使用的示意圖，當(dāng)攝像頭剛好能拍攝到大樓底部C時，測得 ，求此時攝像頭能拍攝到的大樓上最高點A到地面的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：
【答案】此時攝像頭能拍攝到的大樓上最高點A 到地面的距離約為31米
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在中，由正切函數(shù)可求得的長，由互余關(guān)系可得，在中，由正切函數(shù)可求得的長，由即可求解．
【詳解】解：由題意，可知在圖2中，米．
在中，，，
∴（米）．
∵，
∴．
∴．
在中，，，
∴（米）．
∴（米）．
答：此時攝像頭能拍攝到的大樓上最高點A到地面的距離約為米．
20. 如圖①是少年宮科技發(fā)明小組制作的一個鐘表，鐘面的大小會隨時間的變化而發(fā)生改變，鐘表底座為兩根金屬滑槽 和，且交于點，鐘面由若干個形如菱形的可活動木條組成，指針繞點轉(zhuǎn)動，菱形的頂點點 與點 用連桿連接．如圖②，為 點的運(yùn)動軌跡，與 交于點，連接，當(dāng)與相切時，點，，恰好在同一條直線上．請僅就圖②的情形解答下列問題：

（1）求證 ；
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理可求出，作于點，證明，即可得出，進(jìn)而問題得解.
【小問1詳解】
解∶證明∶ 如解圖①， 連接，

與相切，
，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解∶ 在 中，
如解圖②，作于點，

四邊形為菱形，
，
，
，
， 由（1）知，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、菱形的性質(zhì)等知識，正確理解題意、熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21. 甲、乙兩個綠化隊共同承擔(dān)兩個荒地的綠化任務(wù)，在工期內(nèi)，甲、乙兩個綠化隊分別可以綠化30萬平方米和70萬平方米，兩個荒地需要綠化的面積分別為60萬平方米與40萬平方米，且兩個綠化隊在兩個荒地完成1萬平方米的綠化任務(wù)的成本如下：設(shè)甲綠化隊在荒地綠化 萬平方米 完成這兩個荒地共需總成本萬元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否能等于 6500萬元，請說明理由；
（3）若在施工過程中，甲綠化隊在 荒地綠化1萬平方米的成本減小元，但仍高于甲綠化隊在荒地綠化1萬平方米成本，求如何分配綠化任務(wù)，使總成本最?。?br>【答案】（1）
（2）不能等于6500萬元， 理由見解析
（3）分配方案見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲綠化隊在 荒地綠化萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在 荒地綠化萬平方米，根據(jù)題意，求出表達(dá)式即可得到答案；
（2）假設(shè)，代入函數(shù)關(guān)系式，解方程得到，由即可判斷；
（3）由題意，的東岸總成本與 荒地綠化面積的函數(shù)關(guān)系，討論一次項系數(shù)的正負(fù)，利用一次函數(shù)增減性分析求解即可得到問題．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲綠化隊在 荒地綠化萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化萬平方米，乙綠化隊在 荒地綠化萬平方米，
由題意得，
∴與的函數(shù)關(guān)系式為∶；
【小問2詳解】
解：不能等于6500萬元，
理由如下∶
當(dāng)時，， 解得，
∵，
∴不符合題意，
∴不能等于6500萬元；
【小問3詳解】
解：由題意得，
∵，解得，
∴，
①當(dāng)時，則，
∴隨的增大而增大，
∴時，有最小值，
此時，甲綠化隊在 荒地綠化10萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化20萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化50萬平方米，乙綠化隊在 荒地綠化20萬平方米；
②當(dāng)時，則，
∴隨的增大而減小，
∴時，有最小值，
此時，甲綠化隊在 荒地綠化20萬平方米，則甲綠化隊在荒地綠化10萬平方米，乙綠化隊在荒地綠化40萬平方米，乙綠化隊在 荒地綠化30萬平方米；
③當(dāng)時，總成本與分配綠化任務(wù)無關(guān)，均是6200萬元．
【點睛】本題考查一次函數(shù)解實際應(yīng)用題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、解一元一次方程、一次函數(shù)增減性求最值等知識，讀懂題意，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
22. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【答案】任務(wù)1：；任務(wù) 2：噴水口升高的最小值為米；任務(wù)3∶建議花卉的種植寬度為米
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
任務(wù)1：依據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求解；
任務(wù)2：由題意得噴泉池的半徑為米，則令，求出值，即可求解；
任務(wù)3：根據(jù)題意，將拋物線向上平移個單位后，令，求出值，再減去半徑即可．
【詳解】解∶ 任務(wù)1∶ 由題意得，，頂點為，
可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
又拋物線過，
，
，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
任務(wù) 2：由題意，噴泉池的半徑為米，
令，則，
噴水口升高的最小值為(米)，
任務(wù)3∶ 當(dāng)向上平移個單位，
，
令， 即，
當(dāng)或(舍去)．
(米)．
建議花卉的種植寬度為米．
23. 王老師在進(jìn)行“圖形的變化”主題教學(xué)時，設(shè)計了如下版塊．
【觀察發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都是1），點均在格點上（網(wǎng)格線的交點），且點P在線段上，連接，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點D落在線段上，分別作關(guān)于直線的對稱線段和．則
①______；
②線段可以看作是由線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)______得到．
深入探究】
（2）如圖2，，P為上一點，連接，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，使點C的對應(yīng)點D落在射線上，分別作關(guān)于直線的對稱線段和．請回答下列問題：
①求的度數(shù)；
②連接，請判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)，時，請直接寫出線段的長．
【答案】（1）①45；②90；（2）①；②，理由見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)是等腰直角三角形即可得出，故可得出答案；②連接，證明是直角三角形即可得出；
（2）選圖2：①設(shè)，求出，由三角形內(nèi)角和定理得，由對稱得，從而可求出；②證明得，從而可得結(jié)論；
（3）由（2）得是等腰直角三角形，為等邊三角形，連接，證明是等腰直角三角形；也是等腰直角三角形，求出，解直角三角形得出，最后求出結(jié)果即可．
【詳解】解：（1）①∵，
∴；
②連接，如圖，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且是斜邊，
∴；
故答案為：45；90；
（2）①由題意，可知，
設(shè)，則，
∵，
∴，
由軸對稱的性質(zhì)，可知，
∴；
②，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）由（2），可得，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即為等邊三角形，
∴；
連接，如圖所示，
∵點E，C關(guān)于直線對稱，
∴，，
∵F、D關(guān)于直線對稱，
∴，
∴、F、A在同一直線上，
∴，
即是等腰直角三角形；
同理，也是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查勾股定理與勾股定理逆定理，對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
30
60
50
70
42
售價
50
m
68.75
n
p
荒地完成1萬平方米綠化的成本
荒地完成1萬平方米綠化的成本
甲綠化隊
90元
70元
乙綠化隊
60元
50元
素材1
一圓形噴泉池的中央安裝了一個噴水裝置，通過調(diào)節(jié)噴水裝置的高度，從而實現(xiàn)噴出水柱豎直方向的升降，但不改變水柱的形狀．為了美觀在半徑為米的噴泉池四周種植了一圈寬度均相等的花卉(圖1中的陰影部分)．

素材 2
從噴泉口噴出的水柱成拋物線形，如圖2 是該噴泉噴水時的一個截面示意圖，已知噴水口A離地面高度為米，噴出的水柱在離噴水口水平距離為米處離地面最高，高度為米．

問題解決
任務(wù)1
建立模型
以點為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)素材2求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2
利用模型
為了提高對水資源的利用率，在欣賞噴泉之余也能噴灌四周的花卉，確定噴水口升高的最小值．
任務(wù) 3
分析計算
噴泉口升高的最大值為米，為能充分噴灌四周花卉，請對花卉的種植寬度提出合理的建議．

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