2024年河南省南陽市油田九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．
1. 81的算術(shù)平方根是（）
A. 9B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．
【詳解】∵，
∴81的算術(shù)平方根為．
故選：A．
2. 是人工智能研究實驗室新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達1750億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是正整數(shù)，由此進行求解即可得到答案．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：億．
故選：B．
3. 幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，
所以該幾何體的主視圖是

故選：D．
【點睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．
4. 某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（）
A. 足球的單價B. 籃球的單價C. 足球的數(shù)量D. 籃球的數(shù)量
【答案】D
【解析】
【分析】由的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，從而可以確定x的含義．
【詳解】解：由可得：
由表示的是足球的單價，而表示的是籃球的單價，
表示是購買籃球的數(shù)量，
故選D
【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，，于點若，則的度數(shù)為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．
【詳解】∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠EAB=55°，
∴∠BAD=35°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=35°，
故選B．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
6. 如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先計算正五邊形的內(nèi)角，再計算正五邊形的中心角，作差即可．
【詳解】∵，
∴，
故選D．
【點睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計算，熟練掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．
7. 關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根D. 無法確定
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．
【詳解】解：，
其中，，，
∴，
∴方程沒有實數(shù)根．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根．
8. 某校組織青年教師教學(xué)競賽活動，包含教學(xué)設(shè)計和現(xiàn)場教學(xué)展示兩個方面．其中教學(xué)設(shè)計占，現(xiàn)場展示占．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計分，現(xiàn)場展示分，則她的最后得分為（）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進行計算即可求解．
【詳解】解：依題意，她的最后得分為分，
故選：B．
【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
9. 下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】觀察圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可以解答．
【詳解】解：由圖可知：
A、函數(shù)值具有對稱性．在對稱軸的左側(cè)y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右側(cè)y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；
B、增減性需要限定在各個象限內(nèi)，該選項不符合題意；
C、圖象是函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，該選項符合題意；
D、圖象在原點左側(cè)是函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊與坐標(biāo)軸重合，．將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點B的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)變化規(guī)律，旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，再作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，進而找到B點的坐標(biāo)規(guī)律即可．
【詳解】解：，
．
將矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖
可知：，…，
則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，
，
即：第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，完成了506次循環(huán)，又回到了原來的位置，
的坐標(biāo)為．
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側(cè)，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是 __．
【答案】
【解析】
【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點左邊的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：點B表示的數(shù)是．
故答案為：．
【點睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，請你寫出一個符合要求的k的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由題可知，在兩個象限，根據(jù)得到圖象位于二、四象限，即給出符合題意的k值即可．
【詳解】由題可知，在兩個象限，
∵，
∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∴，
即，
故答案為：．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13. 一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．經(jīng)多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為______________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)袋子中紅球有個，根據(jù)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，可列出關(guān)于的方程，求出的值，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)袋子中紅球有個，
根據(jù)題意，得,
∴盒子中紅球的個數(shù)約為，
故答案為：
【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，熟練掌握求概率公式是解此題的關(guān)鍵．
14. “神舟”十四號載人飛行任務(wù)是中國空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來情況最復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù)．如圖，當(dāng)“神舟”十四號運行到地球表面P點的正上方的F點處時，從點F能直接看到的地球表面最遠的點記為Q點，已知，，則圓心角所對的弧長約為_____km（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，由是的切線，可得，由此構(gòu)建方程求出r,再利用弧長公式求解．
【詳解】解：設(shè)，
由題意，是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的長．
故答案為：．
【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程求解．
15. 矩形紙片中，，，點在邊所在的直線上，且，將矩形紙片折疊，使點與點重合，折痕與，分別交于點，，則線段的長度為______．
【答案】或
【解析】
【分析】分點在點右邊與左邊兩種情況分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵折疊，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴
∴，
又
∴
∴，
當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖所示，設(shè)交于點，

∵，，，
∴中，，
則，
∵，
∴
∴，
當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖所示，設(shè)交于點，
∵，，，
∴中，

則，
∵，
∴
∴，
綜上所述，的長為：或，
故答案為：或．
【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16. （1）化簡：；
（2）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】（1）；（2）不等式組的解集是，整數(shù)解為
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先將括號內(nèi)通分，除法改寫為乘法，分子分母能因式分解的先因式分解，再進行計算即可；
（2）分別求出兩個不等式的解集，進而得出不等式組的解集，即可解答．
【詳解】解：（1）

．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，
原不等式組的解集是，
整數(shù)解為．
17. 市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表：
甲隊成績統(tǒng)計表

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）填空：__________，_________；
（2）補齊乙隊成績條形統(tǒng)計圖；
（3）①甲隊成績的中位數(shù)為_________，乙隊成績的中位數(shù)為___________；
②分別計算甲、乙兩隊成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好．
【答案】（1）
（2）見解析（3）①9分，8分②，，中位數(shù)角度看甲隊成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊成績較好
【解析】
【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比，結(jié)合圓心角的計算解答即可．
（2）根據(jù)樣本容量，求得7分的人數(shù)補圖即可．
（3）①根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計算即可．
②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可．
【小問1詳解】
解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是（人），
∴（人），，
故答案為：；12．
【小問2詳解】
∵（人），
∴補圖如下：
【小問3詳解】
①∵甲隊的第10個，11個數(shù)據(jù)都是9分，
∴中位數(shù)是（分）；
∵乙隊的第10個，11個數(shù)據(jù)都是8分，
∴中位數(shù)是（分）；
故答案為：9分，8分．
②②（分），
（分），
故從中位數(shù)角度看甲隊成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊成績較好．
【點睛】本題考查了中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖的基本計算是解題的關(guān)鍵．
18. 綜合與實踐
主題：制作無蓋正方體形紙盒
素材：一張正方形紙板．
步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；
步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒．
猜想與證明：

（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【答案】（1）
（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）和均是等腰直角三角形，；
（2）證明是等腰直角三角形即可.
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
證明：連接，

設(shè)小正方形邊長為1，則，，
，
為等腰直角三角形，
∵，
∴為等腰直角三角形，
，
故
【點睛】此題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
19. 如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點，交于點，連接，．

（1）寫出圖中一個度數(shù)為的角：_______，圖中與全等的三角形是_______；
（2）求證：；
（3）連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）、、、；；
（2）證明見詳解；（3）四邊形是菱形；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)外接圓得到是的角平分線，即可得到的角，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）得到，根據(jù)垂徑定理得到，即可得到證明；
（3）連接，，結(jié)合得到，是等邊三角形，從而得到，即可得到證明；
【小問1詳解】
解：∵是等邊三角形的外接圓，
∴是的角平分線，，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴的角有：、、、，
∵是的角平分線，
∴，，
在與中，
∵，
∴，
故答案為：、、、，；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴；
【小問3詳解】
解：連接，，
∵，，
∴ ，是等邊三角形，
∴，
∴四邊形是菱形．
【點睛】本題考查垂徑定理，菱形判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，從而得到相應(yīng)角的等量關(guān)系．
20. 某班同學(xué)們來到操場，想利用所學(xué)知識測量旗桿的高度，方法如下：
方法一：如圖1，他們測得同一時刻長度為2米的竹竿的影長為米，線段表示旗桿，旗桿的影長為米；
方法二：如圖2，用米高的測角儀在距離旗桿8米的點處測得旗桿頂端的仰角為（，，）
請選取一種方法，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算旗桿的長約為多少米．（結(jié)果精確到）
【答案】旗桿的長約為米
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法和步驟．方法一：由題意得，根據(jù)即可求解；方法二：由題意得：，根據(jù)，求出，即可求出．
【詳解】解：方法一：由題意得，
∴，
∵，，
，即，
，
答：旗桿的長約為米．
方法二：由題意得：，
，
，即
，
答：旗桿的長約為米．
21. 對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

【答案】邊的寬為，天頭長為
【解析】
【分析】設(shè)天頭長為，則地頭長為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)天頭長為，
由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，
邊的寬為，
裝裱后的長為，
裝裱后的寬為，
由題意可得：
解得，
∴，
答：邊的寬為，天頭長為．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．
22. 如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點在C處，對稱軸與水平線垂直，，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點P，加裝拉桿，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的解析式為
（2）畫圖見解析，點P的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及求二次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)對稱性求線段的最值等知識，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)拋物線的解析式為，將代入即可求解；
（2）點B關(guān)于y軸的對稱點，則，求出直線與y軸的交點坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：拋物線的對稱軸與y軸重合，
設(shè)拋物線的解析式為，
，
，
將代入，得：，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：拋物線的解析式為，點B到對稱軸的距離是1，
當(dāng)時，，
，
作點B關(guān)于y軸的對稱點，則，，
，
當(dāng)共線時，拉桿長度之和最短，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
∴點P的坐標(biāo)為，位置如下圖所示：
23. （1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．
如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，是的中點，是的中點，求證：．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．
如圖，延長圖中的線段交的延長線于點，延長線段交的延長線于點，求證：．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達．
如圖，在中，，點在上，，是的中點，是的中點，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，試判斷的形狀，并進行證明．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）是直角三角形，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)中位線定理即可求出，利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)中位線定理即可求出和，通過第（1）問的結(jié)果進行等量代換即可證明；
（3）根據(jù)中位線定理推出和從而求出，證明是等邊三角形，利用中點求出，從而求出度數(shù)，即可求證的形狀.
【詳解】證明：（1）的中點，是的中點，
.
同理，.
，
.
.
（2）中點，是的中點，
，
.
同理，.
由（1）可知，
.
（3）是直角三角形，證明如下：
如圖，取的中點，連接，，
是的中點，
，
同理，，.
，
.
.
，
，
.
，
.
又，
是等邊三角形，
.
又，
.
，
.
是直角三角形.
故答案為：是直角三角形.
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于靈活運用中位線定理.成績
7分
8分
9分
10分
人數(shù)
0
1
m
7

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