（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．學(xué)校甲、乙兩支國旗護衛(wèi)隊隊員的平均身高均為1.7米，要想知道哪支國旗護衛(wèi)隊隊員的身高更為整齊，通常需要比較他們身高的（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，2），則a的值為（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3.數(shù)據(jù)2，1，1，5，1，4，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．2，1B．1，4C．1，3D．1，2
4．若a?b+c=0，a≠0， 則方程必有一個根是 （ ）
A．1 B．0 C．–1 D．不能確定
5.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)≥ C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)≥且a≠1
6．已知關(guān)于x的一次函數(shù)為y＝mx+4m﹣2，下列說法中正確的個數(shù)為（ ）
①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，則m＝；②若m＝，則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
③函數(shù)圖象與y軸交于點（0，﹣2）；④無論m為何實數(shù)，函數(shù)的圖象總經(jīng)過（﹣4，﹣2）．
A．1個B．2個C．3個D．4個
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與y＝kx+b（k＜0）相交于點M，點M的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式x﹣2≤kx+b的解集是（ ）
A．x≤1B．x＜3C．x≤3D．x＜1
8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是( )
x2+130x﹣1400=0 B. x2+65x﹣350=0 C. x2﹣130x﹣1400=0 D. x2﹣65x﹣350=0
9．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，則OC的長為（ ）
A.eq \r(,3) B.eq \r(,5) C.eq \r(,7) D．3
10．如圖，直線y＝2x﹣6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且CB＝10，CD＝OD．若點P為線段AB上的一個動點，且P關(guān)于x軸的對稱點Q總在△OCD內(nèi)（不包括邊界），則點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（11—12每小題3分；13—18每小題4分，共30分）
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為 ．
12．小明的期中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，期末數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，將期中和期末按照4：6的比例計算，得到總評成績，則小明的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)? 分．
13.若一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點（m，y1）（m+1，y2），則y1 y2（填“＞”、“＜”“＝”）．
14.關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣k2﹣2k+3＝0的一個根為0，則k＝ ．
15.讀一讀下面的詩詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽同．詩詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)小3，個位數(shù)的平方等于他去世時的年齡．若設(shè)他去世時年齡的個位數(shù)為x，則根據(jù)題意可列出方程 ．
16．定義：點A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x＝y(tǒng)，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2），都是“平衡點”．當(dāng)﹣3≤x≤2時，直線y＝2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是 ．
17.如果x、y是兩個實數(shù)（x?y≠1）且3x2﹣2023x+2＝0，2y2﹣2023y+3＝0，則+＝
18.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為 ▲ ．
三、解答題：（共90分）
19.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）x（3x+1）＝2（3x+1）．
20.（10分）△ABC在方格中的位置如圖所示．
（1）請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使得A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（2，﹣1）、B（1，﹣4）．并求出C點的坐標(biāo)；
（2）作出△ABC關(guān)于橫軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2，并寫出C1、C2兩點的坐標(biāo)．
21.（10分）為增強學(xué)生的防疫意識，學(xué)校擬選拔一支代表隊參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預(yù)選隊（每隊各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對甲、乙兩支預(yù)選隊的競賽成績進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
a．甲隊10名學(xué)生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96
b．甲、乙兩隊學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表：
（1）在甲、乙兩隊學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表中，m＝ ，n＝ ；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊中選取成績前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊參加市級比賽，小聰?shù)某煽冋檬羌滓覂申犞心骋魂牫煽兊闹形粩?shù)，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊伍，并說明理由．
22.（10分）如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米?
23．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于3，另一個小于8，求m的取值范圍
24.（12分）學(xué)校體育器材室擬購進甲、乙兩種實心球．某公司給出這兩種實心球的銷售方法為：甲種實心球的銷售y（單位：元）與銷售量x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙種實心球20元/個．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若學(xué)校體育器材室擬購買這兩種實心球共100個，且每種均不少于45個，請設(shè)計最省錢的方案，并說明理由．
25．（12分）閱讀下列材料：
“a2≥0“這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
∴x2+4x+5 的最小值為1．
試利用“配方法”解決下列問題：
（1）已知 m2﹣2m+n2+4n+5＝0 則 m+n＝ ；
（2）已知a，b，c是等腰△ABC 的三邊長，且a，b滿足 a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周長；
（3）若 W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 （x、y為實數(shù)），求W的最小值．
26.（14分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D在AB上運動，點E在AC上運動，將點E繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點F，連接D、E、F得到△DEF，連接AF．
（1）當(dāng)點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，如果△ABC邊長為2，請你在圖1的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時AF的長；
（2）當(dāng)點D與AB的中點重合時，當(dāng)點E運動到什么位置時，△DEF的周長最小？請你在圖2的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時AF與AD的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，求證：AF∥BC．（提示：在答題卡上作圖時，請用簽字筆描畫．）
八年級數(shù)學(xué)試卷 答案
選擇題
D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C
二．填空題
（-2，-3） 12. 86 13 . > 14. -3 15. x2＝10（x﹣3）+x
﹣2≤x≤3 17. 18. 2
19.【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x（3x+1）＝2（3x+1），
x1＝﹣，x2＝2．
20.【解答】解：（1）如圖，C點坐標(biāo)為（3，﹣3）；
（2）如圖，△A1B1C1、△A2B2C2為所作，C1、C2兩點的坐標(biāo)分別為（3，3）、（﹣3，3）．
21.【解答】解：（1）將甲隊10名學(xué)生的競賽成績重新排列為：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝＝92，n＝92，
故答案為：92、92；
（2）小聰應(yīng)該屬于乙隊．
理由：∵甲隊的中位數(shù)為92分高于乙隊的中位數(shù)85分，
∵小聰?shù)某煽冋檬潜娟牫煽兊闹形粩?shù)，卻不是甲、乙兩隊成績的前20名，
∴小聰應(yīng)該屬于乙隊．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/5/18 12:15:17；用戶：黃燕；郵箱：13706286011；學(xué)號：2528056822.【解答】解：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．
根據(jù)題意得 （100﹣4x）x＝400，
解得 x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．
即AB＝20，BC＝20．
答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．
23.【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（5m+1）]2﹣4（4m2+m）＝（3m+1）2，
∵（3m+1）2是非負數(shù)，∴△≥0．
∴無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；
（2）解：解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（5m+1）x+4m2+m＝0得到，
x＝，∴x1＝4m+1，x2＝m．
則由題意，得或，解得，＜m＜8，
即m的取值范圍是＜m＜8．
24.【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤40時，設(shè)y＝kx，
把（40，1200）代入得，k＝30，所以y＝30x；
當(dāng)x＞40時，設(shè)y＝kx+b，
把（40，1200）和（50，1460）代入得，
，解得，即y＝26x+160，
所以y與x的關(guān)系式為y＝；
（2）設(shè)總費用為w元，
由題意得，w＝26x+160+20（100﹣x）＝6x+2160，
∵k＞0，∴w隨x的增大而增大，∵每種均不少于45個，∴x≥45，
∴當(dāng)x＝45時，w最少＝6×45+2160＝2430，
此時乙種實心球是55個，
答：購買甲種實心球45個，乙種實心球55個，才能使總費用最少，最少是2430元．
25.【解答】解：（1）由題意，∵m2﹣2m+n2+4n+5＝0，
∴m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0，即 （m﹣1）2+（n+2）2＝0．∴m﹣1＝0，n+2＝0．
∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
（2）由題意，∵a2+b2＝6a+14b﹣58，∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49＝0．
∴（a﹣3）2+（b﹣7）2＝0．∴a＝3，b＝7．
①當(dāng)a＝c＝3，b＝7時，a+c＝6＜7，不合題意；
②當(dāng)a＝3，b＝c＝7時，符合題意，周長為：3+7+7＝17．
∴△ABC的周長為17．
（3）由題意，W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11＝x2+2（3y﹣1）x+10y2﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+9y2﹣6y+1+y2﹣4y+10＝（x+3y﹣1）2+（y﹣2）2+6．
又對于任意實數(shù)x，y有（x+3y﹣1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴當(dāng)x+3y﹣1＝0，y﹣2＝0時，即x＝﹣5，y＝2時，W有最小值，最小值為6．
26.【解答】（1）解：如圖所示：△DEF即為所求．
當(dāng)點D與點B重合，點E與AC的中點重合時，
∵△ABC邊長為2，∴AE＝EB＝AB＝1，
∵將點E繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點F，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等邊三角形，∴ED＝EF，∠DEF＝60°，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠FDE＝60°，∴∠ABF＝∠CBE，
∵EC＝EA＝1，ED＝EF，∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE＝1；
（2）解：當(dāng)點D與AB的中點重合時，當(dāng)點E運動到AE＝AC時，△DEF的周長最?。?br>理由：
∵點D與AB的中點重合，∴AD＝AB，
∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵將點E繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，∴△DEF是等邊三角形，
∴△DEF的周長＝3DE，∴當(dāng)DE⊥AC時，DE最小，即△DEF的周長最小，
∵∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∠AED＝90°，∴AE＝AD＝AC；
如圖所示：△DEF即為所求．
結(jié)論：AF＝AD．
理由如下：
∵∠ADF＝∠ADE＝30°，DF＝DE，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴∠AFD＝∠AED＝90°，∴AF＝AD；
（3）證明：如圖3，過點D作DG∥BC交AC于G，
則∠DGE＝∠C，∠ADG＝∠B，
∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADG＝∠DGE＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，∴DA＝DG，
∵將點E繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點F，∴DF＝DE，∠EDF＝60°，
∴∠EDF＝∠ADG，即∠ADF+∠ADE＝∠ADE+∠GDE，∴∠ADF＝∠GDE，
∴△DAF≌△DGE（SAS），∴∠DAF＝∠DGE＝60°，∴AF∥DG，∴AF∥BC．
組別
甲隊
乙隊
平均分
91
87
中位數(shù)
m
85
眾數(shù)
n
93
方差
31.4
30

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