TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8144" 【題型1 分式的概念辨析】 PAGEREF _Tc8144 \h 1
\l "_Tc2692" 【題型2 分式有意義的條件】 PAGEREF _Tc2692 \h 2
\l "_Tc18476" 【題型3 分式值為零的條件】 PAGEREF _Tc18476 \h 2
\l "_Tc9690" 【題型4 分式的求值】 PAGEREF _Tc9690 \h 2
\l "_Tc22797" 【題型5 求分式的值為正（負(fù)）時(shí)未知數(shù)的取值范圍】 PAGEREF _Tc22797 \h 3
\l "_Tc27183" 【題型6 求分式的值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍】 PAGEREF _Tc27183 \h 3
\l "_Tc18510" 【題型7 分式的規(guī)律性問題】 PAGEREF _Tc18510 \h 4
\l "_Tc1103" 【題型8 分式的基本性質(zhì)】 PAGEREF _Tc1103 \h 4
\l "_Tc27746" 【題型9 約分與通分】 PAGEREF _Tc27746 \h 5
\l "_Tc16983" 【題型10 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)求值】 PAGEREF _Tc16983 \h 6
【知識(shí)點(diǎn)1 分式的定義】
一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
【題型1 分式的概念辨析】
【例1】（2023·山東省濟(jì)南第十二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）在x3,1x+y,23x,3y+22x?1,12,2022x中，分式的個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式1-1】（2023·河南洛陽·八年級(jí)期中）若1□是分式，則□不可以是（ ）
A．3πB．x+1C．c?3D．2y
【變式1-2】（2023·陜西渭南·八年級(jí)期末）對(duì)于代數(shù)式①2x，②x2來說，有下列說法，正確的是（ ）
A．①、②均是分式B．①是分式，②不是分式
C．①不是分式，②是分式D．①、②均不是分式
【變式1-3】（2023·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
x+1x+2,m?3m,2?b5a,a+3b5,43?2x,1x+y,m?n4,?23y?1,2x2x,1π(x+y)，
整式{ _______…}；
分式{________…}．
【題型2 分式有意義的條件】
【例2】（2023·廣西桂林·八年級(jí)期中）無論a取何值，下列分式總有意義的是（ ）
A．a(chǎn)?1a2+1B．a(chǎn)+1a2C．1a2?1D．1a+1
【變式2-1】（2023·浙江·八年級(jí)開學(xué)考試）當(dāng)x=3時(shí)，分式x?bx+2b沒有意義，則b的值為（ ）
A．?3B．?32C．32D．3
【變式2-2】（2023·甘肅·蘭州市第五十二中學(xué)八年級(jí)期末）要使分式x?3x2+6x+9有意義，那么x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≠3且x≠?3C．x≠0且x≠?3D．x≠?3
【變式2-3】（2023·河南·新鄉(xiāng)市第一中學(xué)九年級(jí)期中）寫出一個(gè)分式，并保證無論字母取何值分式均有意義 __________________．
【題型3 分式值為零的條件】
【例3】（2023·廣東茂名·八年級(jí)期末）若分式m+2(m?2)(m+3)的值為零，則m=______．
【變式3-1】（2023·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)八年級(jí)期末）若分式x2?11?x的值為零，則x的值為________．
【變式3-2】（2023·江蘇無錫·八年級(jí)期末）分式x?yx+1的值為0，則x、y滿足的條件為______．
【變式3-3】（2023·山東菏澤·八年級(jí)期末）若分式|x?2|?1x2?6x+9的值為0，則x的值為 _____．
【題型4 分式的求值】
【例4】（2023·遼寧大連·八年級(jí)期末）已知x2=y3=z4，則xy?x2yz=_____．
【變式4-1】（2023·山東泰安·八年級(jí)期末）已知a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m，則m的值______．
【變式4-2】（2023·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）閱讀下面的解題過程：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由xx2+1=13知，x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3.
所以x4+1x2=x2+1x2=x+1x2?2=32?2=7.所以x2x4+1=17.
該題的解法叫做“倒數(shù)法”．
已知：xx2?3x+1=15
請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”求x2x4+x2+1的值．求2x2?8x+1x2的值．
【變式4-3】（2023·福建·九年級(jí)專題練習(xí)）若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．則xy+yz+zxx2+y2+z2的值為______
【題型5 求分式的值為正（負(fù)）時(shí)未知數(shù)的取值范圍】
【例5】（2023·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知分式x+4x2的值是正數(shù)，那么x的取值范圍是（ ）
A．x＞0B．x＞-4
C．x≠0D．x＞-4且x≠0
【變式5-1】（2023·山東·東平縣江河國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）使分式x2+11?3x的值為負(fù)的條件是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞13D．x＜13
【變式5-2】（2023·上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)七年級(jí)期末）若分式x+1x?12的值大于零，則 x 的取值范圍是_______________
【變式5-3】（2023·全國·八年級(jí)單元測試）若分式x?23x?2的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）.
A．23

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