1. 2的相反數(shù)是（ ）
A. 2B. －2C. D.
答案：B
解析：2的相反數(shù)是-2.
故選：B.
2. 如圖，直線，直線l分別交直線a、b于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在直線b上，且，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如圖，

，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故選：C．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A．，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故正確，符合題意；
C．，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
4. 如圖、直線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，則a，b，c，d從小到大的排列順序?yàn)椋? ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由圖可得：直線與y軸交點(diǎn)D位于直線與y軸交點(diǎn)B上方，且都在x軸上方，
∴，
∵兩條直線都經(jīng)過第一、二、四象限，
∴，，
且直線比直線的圖象更陡，
則，
∴，
，
故選：D．
5. 如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為
A. B. 2C. D. 3
答案：C
解析：解：∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，
∴∠DAC=45°，
∴AD=DC，
∵AC=8，
∴AD=4，
在Rt△ABD中，∠B=60°，
∴BD===，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD=30°，
∴DE=BD?tan30°==，
∴AE=AD-DE=，
故選C.
6. 如圖，在中，，，于D點(diǎn)，F(xiàn)邊上一動(dòng)點(diǎn)，過F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形的面積與的面積相等時(shí)，的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：，，
，，
，
，
，
四邊形的面積與的面積相等，
與面積比，
，即，
，
．
故選：D．
7. 如圖，點(diǎn)B，C在上，點(diǎn)A在內(nèi)，，，，的半徑長(zhǎng)為（ ）
A. B. 5C. D.
答案：A
解析：解：延長(zhǎng)交于，作于，連接，
，于，
，
，
為等邊三角形；
，，
，
，
，
，
的半徑長(zhǎng)為，
故選：A．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．且過點(diǎn)，．則n的值為（ ）
A. 48B. 36C. 24D. 12
答案：B
解析：解：由題意，
，
又拋物線過點(diǎn)，，
、關(guān)于直線對(duì)稱，
，，，，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入，
，
，
．
故選：B．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
9. 比較大?。篲_______（“”或“”或“”）．
答案：
解析：解：，，
．
故答案為：．
10. 把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正六邊形的邊重合，按照如圖的方式疊放在一起，連接，交于點(diǎn)K，則的大小為________．
答案：
解析：解：由正五邊形內(nèi)角，得
，
由正六邊形內(nèi)角，得
，
∵平分，
∴，
由四邊形的內(nèi)角和，得
．
故答案為：．
11. 如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為a，E為對(duì)角線邊上一點(diǎn)，且，若，則a的值為________．
答案：
解析：解：連接，交于點(diǎn)，
四邊形是菱形，連接，交于點(diǎn)，
，，，
，，
在中，，
在中，，
即，
即，
解得：（舍去），
故答案為：．
12. 如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，若．則的面積為________．
答案：
解析：解：如圖，作于，于．設(shè)．
于，于，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
故答案為：．
13. 如圖，在四邊形中，，，，若，則的長(zhǎng)為________．
答案：##
解析：解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，
∵，，
∴，，
∴點(diǎn)為外接圓圓心，
∴，
∴，
∵，，
∴四點(diǎn)共圓，
∴，
∴，
∴為頂角的等腰三角形，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
故答案為：．
三、解答題（共13小題，共81分，解答題應(yīng)寫出必要過程）
14. 計(jì)算：
答案：
解析：解：
．
15. 解不等式組：
答案：
解析：解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式組的解集是．
16. 解分式方程：．
答案：
解析：解：，
，
方程兩邊都乘，得，
，
，
，
，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以分式方程的解是．
17. 如圖，已知等邊，D為邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在射線上找一點(diǎn)E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
答案：見解析
解析：解：如圖，作，交射線于點(diǎn)，
，
．
為等邊三角形，
．
．
則點(diǎn)即為所求．
18. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，G為的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，求證：．

答案：見解析
證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可．
解析：解：證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
點(diǎn)為邊中點(diǎn)，
，
在與中，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，即，
．
19. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的這個(gè)球是紅球的概率為________．
（2）從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球；請(qǐng)利用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球都是白球的概率．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：由題意得，摸出的這個(gè)球是紅球的概率為．
故答案為：．
小問2解析：
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是白球的結(jié)果有2種，
兩次摸出的球都是白球的概率為．
20. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？
答案：有39人，15輛車
解析：解：設(shè)有人，輛車，依題意得：
，
解得
答：有39人，15輛車．
21. 某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，根據(jù)競(jìng)賽結(jié)果，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績(jī)(得分均為正整數(shù)，滿分為100分，大于80分的為優(yōu)秀)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)結(jié)合圖表解決下列問題：
（1）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）抽取的若干名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在________組；
（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
答案：（1）見解析 （2）C
（3）825人
小問1解析：
解：，
，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
小問2解析：
按大小順序排列后第100和101個(gè)數(shù)據(jù)在C組，
∴抽取的200名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在的組別是C組；
故答案：C；
小問3解析：
，
(人)，
答：估計(jì)本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)有825人．
22. 慕梓睿與走走要測(cè)量一建筑物的高度，如圖，慕梓睿在點(diǎn)A處測(cè)得此建筑物最高點(diǎn)C的仰角，再沿正對(duì)建筑物方向前進(jìn)到達(dá)B處（即），測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角；走走在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿，當(dāng)走走的所在位置點(diǎn)D，標(biāo)桿頂F，最高點(diǎn)C在一條直線上時(shí)，測(cè)得，．
（1）求此建筑物的高度；
（2）求走走與建筑物之間的距離．
（注：結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：在中，
，
，
，
，
在中，
，
，
解得；
答：此建筑物的高度約為；
小問2解析：
由題意知：，，
，
，即，
解得，
答：小亮與建筑物之間的距離約是．
23. 一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，慕梓睿購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為x厘米，單層部分的長(zhǎng)度為y厘米，經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按慕梓睿的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為時(shí)為最佳，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：觀察表格可知，是的一次函數(shù)，設(shè)，
把雙層部分長(zhǎng)度為，單層部分長(zhǎng)度為和雙層部分長(zhǎng)度為，單層部分長(zhǎng)度為代入得：
，
解得，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
小問2解析：
根據(jù)題意得：，
，
解得，
雙層部分的長(zhǎng)度為．
24. 如用，在中，平分，交于點(diǎn)F，交外接圓于點(diǎn)E．過點(diǎn)E作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
解：證明：連接，如圖，
平分，
，
，
．
為的切線，
．
；
小問2解析：
由（1）知：，
，，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
．
25. 公園里一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝一個(gè)柱形噴水裝置，噴水口A距離水面的距離米，噴出的水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路徑落下，為了方便研究，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）若此時(shí)，測(cè)得噴出的水流在離水平距離為米的B處達(dá)到距水面的最大高度，同時(shí)經(jīng)過距水平距離為2米，距水面的高度為米的C點(diǎn)．若不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落到池外？
（2）如果水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？
答案：（1）米
（2）米
小問1解析：
解：由題意，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
可設(shè)解析式為．
又過，，
．
．
拋物線為．
令，
．
或（舍去）．
水池的半徑至少為米．
小問2解析：
由題意，可設(shè)，
把點(diǎn)，代入拋物線解析式得，
．
．
．
水池的半徑為，要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)米．
26. 提出問題如圖①，與的兩邊，相切于點(diǎn)P，Q，則，的數(shù)量關(guān)系為________．
探究問題如圖②，矩形的邊，，點(diǎn)P在上，連接，，求的最大值．
問題解決如圖③，慕梓睿和格格在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)后進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：先在桌面上固定一根筆直的木條，讓一圓盤在木條上做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，將一根彈性良好的橡皮筋的兩端固定在木條的兩端點(diǎn)處，再緊繃在圓盤邊上，此時(shí)，，，分別與圓盤相切于點(diǎn)C，D，E，當(dāng)圓盤滾動(dòng)時(shí)橡皮筋也隨之伸縮變化（即的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化）．已知，圓盤直徑為，請(qǐng)你幫助慕梓睿和格格探究：的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案：（提出問題）：；（探究問題）：的最大值為；（問題解決）：
解析：（提出問題）：連接，
∵，是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴．
（探究問題）：過作與相切于點(diǎn)，交于F，連接連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
與相切于點(diǎn)，
，
，
設(shè)則，
又，
在中，
，
，
，
，
，
即的最大值為．
．
（問題解決）：如圖，連接，
∵，是的切線，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
，
∵，
∴當(dāng)最小時(shí)，長(zhǎng)取到最小值，
又∵，
∴當(dāng)最大時(shí)，最小，
，
∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
作的外切圓，則與直線相切于點(diǎn)，連接，
則有，
，
，
，
，
，
最小值為，
最小值，
最小值為．
紅
紅
白
白
紅
（紅，紅）
（紅，白）
（紅，白）
紅
（紅，紅）
（紅，白）
（紅，白）
白
（白，紅）
（白，紅）
（白，白）
白
（白，紅）
（白，紅）
（白，白）
組別
頻數(shù)
頻率
A組
a
B組
30
C組
50
b
D組
60
雙層部分長(zhǎng)度x（）
2
8
14
20
單層部分長(zhǎng)度y（）
148
136
124
112

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