1. 我市某天最高氣溫是4℃，最低氣溫是℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（ ）
A 6℃B. 2℃C. ℃D. ℃
答案：A
解析：
詳解：解：根據(jù)題意得：，
則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為6℃．
故選：A．
2. 某幾何體的平面展開圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A. 三棱錐B. 三棱柱C. 四棱錐D. 四棱柱
答案：C
解析：
詳解：觀察圖可得，這是個下底面為正方形，側(cè)面有四個正三角形的四棱錐的展開圖，則該幾何體為四棱錐．
故選C．
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
詳解：、，原選項計算錯誤，不符合題意；
、，原選項計算錯誤，不符合題意；
、，原選項計算錯誤，不符合題意；
、，原選項計算正確，符合題意；
故選：．
4. 某鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從村沿北偏東方向到村，從村沿北偏西方向到村，再沿方向修建．若直線，則、與滿足的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：，
，
,
，
，
，
故選：A．
5. 如圖，在矩形中，對角線、相交于點，、分別為、的中點，連接．若，矩形的周長是，則的周長是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：四邊形是矩形，
，，，，
，
設(shè)，，
，
矩形的周長是，
，
，即，
解得：，
，，
、分別為、的中點，
是的中位線，
，
，、分別為、的中點，
，
的周長是，
故選：C．
6. 正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位后與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：正比例函數(shù)的圖象向右平移2個單位后的解析式為，
∵平移后的直線與一次函數(shù)的圖象交于點，
∴，
∴，
∴正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，
∴，
解得，
故選：B．
7. 如圖，是⊙的弦，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
，
故選：D
8. 拋物線經(jīng)過點、、，且，則該拋物線的頂點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
答案：B
解析：
詳解：解：拋物線經(jīng)過點，，
該拋物線的對稱軸為，
，
，
拋物線經(jīng)過，且，
，
，即，
，
，
該拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)，開口向下，
又時，，
該拋物線的頂點在第二象限，
故選：B．
二、填空題（共5小題）
9. 分解因式：_____．
答案：
解析：
詳解：解：，
故答案為：．
10. 正十邊形一共有_____條對稱軸．
答案：10
解析：
詳解：解：正十邊形一共有10條對稱軸．
故答案為：10．
11. “幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，如圖所示是一個未完成的“幻方”，若把這個數(shù)分別填入方格中，使其任意一行、一列及對角線上的數(shù)之和都相等，則其中的值為___．
答案：
解析：
詳解：解：設(shè)左下角的數(shù)字為，
根據(jù)題意可得：，
可得：，
解得：，
故答案為：．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點A、B均在第一象限，點C在x軸正半軸上，，平分，，．若雙曲線的圖象經(jīng)過點B，則k的值為____．
答案：
解析：
詳解：解：延長，過作于點D，過點B作于點E，如圖所示：
則，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵雙曲線的圖象在第一象限，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，等邊的邊長是，、分別是邊、上的動點，且，為的中點，連接，當(dāng)時，的長為____．
答案：或
解析：
詳解：解：當(dāng)、分別在線段、上時，如圖，過點作交于點，連接，過點作于點，
是等邊三角形，且邊長是，
，，
，
，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
為的中點，
，
在和中，
，
，
，，
點、、在同一條直線上，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
；
當(dāng)、分別在線段、的延長線上時，如圖，過點作交的延長線于點，連接，過點作于點，
同理可證明是等邊三角形，
，
，
，
為的中點，
，
同理可證明，
，，
點、、在同一條直線上，
，
，
，
中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：
，
；
綜上所述，的長為或．
三、解答題（共13小題，解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
答案：
解析：
詳解：解：
原式
15. 解不等式組：．
答案：
解析：
詳解：解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
16. 解分式方程：．
答案：
解析：
詳解：解：
去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗，當(dāng)時，，
∴是原方程的解．
17. 如圖，已知點在圓上，請你利用尺規(guī)在圓上求作線段，使得是該圓中最長的弦（保留作圖痕跡，不寫作法）．
答案：見解析
解析：
詳解：解：如圖，即為所求．
18. 如圖，在中，，點D在延長線上，點E是外一點，連接．若，，求證：．
答案：證明見解析
解析：
詳解：證明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
19. 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載有一題：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七，四疋絹價九十貫，三疋布價該五十，欲問絹布各幾何？”其大意為：今有絹與布共30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，問絹布各有多少？
答案：絹有12疋，布有18疋
解析：
詳解：解：設(shè)絹有x疋，布有y疋，
由題意得，，
解得 ，
答：絹有12疋，布有18疋．
20. “二十四節(jié)氣”是反映氣候和物候變化、掌握農(nóng)事季節(jié)的工具，蘊(yùn)含著中華民族悠久的文化內(nèi)涵和歷史積淀．慕梓睿和晏瑞所在班級近期開展以“二十四節(jié)氣”為內(nèi)容的傳承中國傳統(tǒng)文化系列的主題班會，他倆都對反映物候現(xiàn)象或農(nóng)事活動的四個節(jié)氣—驚蟄、清明、小滿、芒種很感興趣，想從中選出一個深入了解并在班會上分享．于是，他們制作了如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，且轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)上字母A（代表驚蟄）、B（代表清明）、C（代表小滿）、D（代表芒種），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域的字母對應(yīng)的節(jié)氣即為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤者選到的節(jié)氣（若指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．
（1）慕梓睿任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“D”的概率是________．
（2）慕梓睿和晏瑞每人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選到的節(jié)氣一個是清明一個是芒種的概率．
答案：（1）
（2）
解析：
小問1詳解：
解：∵一共有4個區(qū)域，且每個區(qū)域的大小相同，即每個區(qū)域被轉(zhuǎn)到的概率相同，
∴慕梓睿任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“D”的概率是，
故答案為：；
小問2詳解：
解：列表如下：
由表格可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們選到的節(jié)氣一個是清明一個是芒種的結(jié)果數(shù)有2種，
∴他們選到的節(jié)氣一個是清明一個是芒種的概率為．
21. 近年來，大唐不夜城已經(jīng)成為西安的新名片，這里精彩的演出讓游客流連忘返，其中“不倒翁小姐姐”、“盛唐密盒”、“旋轉(zhuǎn)的胡璇”、“華燈下的李白”迅速火出圈，成為游客心中的“網(wǎng)紅天團(tuán)”．格格和走走也都很喜歡網(wǎng)紅天團(tuán)，就隨機(jī)抽取了所在學(xué)校部分同學(xué)，調(diào)查他們最喜歡的表演類型，要求每位被抽取的同學(xué)必須從“A（不倒翁小姐姐），B（盛唐密盒），C（旋轉(zhuǎn)的胡璇），D（華燈下的李白）”四個類型中選擇一項，格格將收集的數(shù)據(jù)整理后，走走繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為________；
（2）被調(diào)查學(xué)生中，“最喜歡的表演類型”的“眾數(shù)”為________；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計該校最喜歡“不倒翁小姐姐”的學(xué)生人數(shù)．
答案：（1）見解析，
（2）B（盛唐密盒） （3）600名
解析：
小問1詳解：
解：，
∴組人數(shù)為：；組人數(shù)為：，
補(bǔ)全條形圖如圖：
A部分所占圓心角的度數(shù)為；
故答案為：；
小問2詳解：
由條形圖可知：B（盛唐密盒）的人數(shù)最多，
故眾數(shù)為：B（盛唐密盒）；
故答案為：B（盛唐密盒）．
小問3詳解：
（名），
答：估計該校最喜歡“不倒翁小姐姐”的學(xué)生有600名．
22. 大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是古都西安的標(biāo)志性建筑．慕梓睿想利用所學(xué)的知識測量大雁塔的高度，由于無法直接測量到塔的底部，于是他設(shè)計了如下測量方案：如圖，先用紙折出一個等腰直角，，保持與水平面平行，調(diào)整他與大雁塔的距離，當(dāng)他站在點E處時，觀察到C、D、B三點共線，表示慕梓睿眼睛到地面的距離，然后他沿的方向前進(jìn)75步到點F處，將鏡面做有標(biāo)記的平面鏡水平放置在距F點2步遠(yuǎn)的點G處（G在線段上），鏡面上的標(biāo)記與點G重合，他站在點F處，恰好在平面鏡內(nèi)看到大雁塔頂端點B與鏡面上的標(biāo)記重合．已知，，，，慕梓睿每步步長約為，請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算大雁塔的高度．（平面鏡的厚度忽略不計，結(jié)果保留整數(shù)）
答案：大雁塔高度約為65米
解析：
詳解：解：如圖所示，延長交于M，則四邊形是矩形，
∴；，
∵，，
∴，
由光的反射定律可知，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴大雁塔的高度約為65米．
23. 西安是今年五一假期熱門旅游城市之一，在這里，人們穿著漢服拍照，實現(xiàn)了傳統(tǒng)與時尚的融合．漢服熱銷，晏瑞抓住商機(jī)，多次購進(jìn)漢服并銷售．經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套漢服的售價（元）與進(jìn)價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)進(jìn)價為元時，售價為元；當(dāng)進(jìn)價為元時，售價為元．
（1）求售價（元）與進(jìn)價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若晏瑞以元/套的進(jìn)價購進(jìn)套漢服，則銷售完這批漢服可獲利多少元？
答案：（1）
（2）元
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)售價（元）與進(jìn)價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
售價（元）與進(jìn)價（元）之間函數(shù)關(guān)系式為；
小問2詳解：
當(dāng)時，，
利潤：（元），
銷售完這批漢服可獲利元．
24. 如圖，在中，，以為直徑的與相交于點D，與相交于點E，與相交于點G，過點C作的垂線交延長線于點F，連接．

（1）求證：是⊙的切線；
（2）若，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）
解析：
小問1詳解：
證明：∵是的直徑，
∴，即，
∵，
∴垂直平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切線；
小問2詳解：
解：在中，，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
25. “昔日荔枝進(jìn)長安，今朝草莓遍三秦．”行走在秦嶺腳下的長安區(qū)，隨處可見成片的草莓種植大棚．其中一種植戶雷瑩借助現(xiàn)有地勢，將大棚的一端固定在離地面米高的墻體的端點外，另一端固定在離地面米高的墻體的端點處，墻體、均垂直于水平面．測得、兩墻體之間的水平距離為米，且大棚橫截面頂部為拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知大棚上某處離地面的高度（米）與其離墻體的水平距離（米）之間的關(guān)系滿足：．
請根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）求雷瑩家大棚的最高處到地面的距離；
（2）現(xiàn)要對入口處進(jìn)行加固，如圖所示：
方式一：雷瑩在距離墻體左側(cè)米處垂直地面放置一根管材，管材一端固定在地面上，另一端點剛好能支撐在大棚主體鋼架（拋物線段）上，用角鐵固定另一根管材，使，且管材的另一端固定在墻體上；
方式二：在距離墻體、等距（即中點）處以相同的方式放置管材、．
已知兩種方式都等起到加固的作用，請通過計算說明，哪種方式所使用的管材更少？
答案：（1）米
（2）方式二使用管材更少，見解析
解析：
小問1詳解：
解：根據(jù)題意得：，，
將，代入得：
，
解得：，
，
雷瑩家大棚的最高處到地面的距離為米；
小問2詳解：
方式一：
根據(jù)題意可得：米，米，，
米，
，，
四邊形是矩形，
米，
令，則，
，
米，
所使用的管材長度為：米；
方式二：
米，點是的中點，
米，
同理可證明四邊形是矩形，
米，
令，則，
，
米，
所使用的管材長度為：米；
，
方式二使用管材更少．
26. 問題探究：
（1）如圖1，已知中，，，，點D是的中點，連接，則的長為________．
（2）如圖2，已知中，，P為內(nèi)一點，且，，請求出的長度；
問題解決：
（3）如圖3，四邊形中，，，，，，點P為四邊形內(nèi)一點，且始終有，連接，請問是否存在一點P，使得的值最??？如果存在，求出的最小值；如果不存在，請說明理由．
答案：（1）5；（2）；（3）存在，的最小值為
解析：
詳解：解：（1）∵在中，，，，
∴，
∵點D是的中點，
∴，
故答案為：5；
（2）如圖所示，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴在中，由勾股定理得；
（3）如圖所示，取中點O，連接，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到，連接，
∵，， 點O為的中點，
∴；
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴當(dāng)四點共線時，最小，即此時最小，最小值為的長；
如圖所示，過點D作于H，則四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，；
設(shè)，則，
由勾股定理得
∴，
解得，
∴，，
∴，
同理可證明四邊形和四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值為，
∴的最小值為．


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