2024年天津市南開區(qū)中考二模數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

本監(jiān)測分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．監(jiān)測滿分120分．時間100分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 計算的結果是（）
A. 6B. 4C. D.
2. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

A. B. C. D.
3. 下列無理數中，大小在3與4之間的是（）
A. B. C. D.
4. 我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是中心對稱圖形的是（）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
5. 根據聯(lián)通大數據，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21萬人次，單日游客接待量創(chuàng)今年新高．其中數據“710.21萬”用科學記數法表示為（）
A. B. C. D.
6. 計算的結果等于（）
A. 0B. C. D.
7. 的值等于（）
A. B. C. D.
8. 若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）
A B. C. D.
9. 如果，是方程的兩根，則的值為（）
A. 4B. C. 2D.
10. 如圖1，在中，，，．如圖2，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作：

①以點C為圓心，以2為半徑畫弧，交邊于點D，連接；
②以點B為圓心，以2為半徑畫，交延長線于點E，交邊于點F；
③以E為圓心，以長為半徑畫弧，交于點G；
④連接，，連接交于點H．
則下列結論中正確的是（）
A 平分B.
C. 四邊形為菱形D. 四邊形為菱形
11. 如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，將繞點O順時針旋轉得到，若，則下列結論中錯誤的是（）
A. 的面積為1
B.
C. 被平分
D. 點到x軸的距離為
12. 已知某商品每件的進價為40元，售價為每件60元，每星期可賣出該商品300件．根據市場調查反映：商品的零售價每降價1元，則每星期可多賣出該商品20件．有下列結論：
①當降價為3元時，每星期可賣360件；
②每星期的利潤為6120元時，可以將該商品的零售價定為42元或者43元；
③每星期的最大利潤為6250元．
其中，正確結論的個數是（）
A. 3B. 2C. 1D. 0
第Ⅱ卷（非選擇題共84分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在答題紙中對應的橫線上）
13. 在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球7個，黑球5個，黃球個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數__________．
14. 計算的結果等于_____．
15. 計算的結果為_______．
16. 直線不經過第一象限，則b的值可以為______．（寫出一個即可）．
17. 如圖，，均為等腰直角三角形，其中，，點A，E，D在同一直線，與相交于點F，G為的中點，連接，．
（1）度數為______．
（2）若F為的中點，且，則的長為______．
18. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點A，C均落在格點上，頂點B落在格線上，是的外接圓．
（1）的面積等于______．
（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出直徑，并在直徑上找到點Q，使得的面積等于5．簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）__________________________________________________________________________________________．
三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19. 解不等式組，請按下列步驟完成解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；
（4）原不等式組的解集為________．
20. 在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的a名運動員的成績（單位：m），繪制出了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）填空：a的值為________，圖①中的m值為________；
（2）求統(tǒng)計的這組男子跳高初賽運動員成績的數據的平均數、眾數和中位數．
21. 已知，的半徑為．在中，，，點在上．
（1）如圖，的頂點在上，，分別交于，兩點，連接，．求的大小和的長；
（2）如圖，的頂點在外，且邊與相切于點，邊與相交于點，連接，，求和的長．
22. 校慶期間，小南同學從家到學校瞻仰張伯苓校長的雕塑，聆聽學校的辦校故事．他從家出發(fā)后，導航給出兩條線路，如圖：①；②．經勘測，點E在點A的北偏西方向米處，點D在點E的正北方向，點M在點D的正東方向90米處，點B在點E的正東方向，且在點A的北偏東方向；點C在點M的正東方向米處，且在點B的北偏西方向．

（1）求的長度；（結果保留根號）
（2）由于時間原因，小南決定選擇一條較短路線到達張伯苓校長的雕塑前，請計算說明他應該選擇哪條路線距離更短（參考數據：，，取0.6，取0.8，取0.75）．
23. 甲、乙兩輛滿載水果運輸車同時從A地出發(fā)前往B地，甲車勻速行駛至距離A地的C地時發(fā)生故障原地維修，后維修完畢，于是甲車勻速行駛到達B地．乙車勻速行駛4h到達距離A地的B地，接著花費卸載水果，然后立即原路勻速返回A地，結果乙車回到A地時恰好甲車到達B地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距離A地的距離y（單位：）與它們離開A地的時間x（單位：h）之間的函數圖象如圖所示．
請結合圖象信息，解答下列問題：
（1）填表：
（2）請直接寫出乙車行駛的全過程中y與x的函數關系式．
（3）填空：
①圖中b的值為_______；
②當_______時，甲、乙兩車相距．
24. 如圖1，將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點D在邊上（點D不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經過點D，并與直線相交于點F，且，點C的對應點為﹒設．
（1）如圖2，當折痕經過點B時，求t的值和點的坐標；
（2）若折疊后的圖形為四邊形，點B的對應點為，與邊相交于點G，，分別與x軸相交于點H，I，設折疊后四邊形與矩形重合部分的面積為S．
①如圖3，當折疊后四邊形與矩形重合部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②當時，直接寫出S的取值范圍．
25. 已知拋物線（其中a，b，c為常數，，）與x軸交于A，B兩點（其中點A在點B的左側），與y軸相交于點C，且點A坐標為．點在拋物線上，連接，過拋物線的頂點E作直線，交拋物線于點P，設點P的橫坐標為m．
（1）若時，求拋物線的解析式及點E的坐標；
（2）若，求a，m的值；
（3）過點P作軸交直線于點Q，連接，恰有軸，求a，m的值（直接寫出結果即可）．
甲車離開A地的時間（單位：h）
1
4
64
8
甲車離A地的距離（單位：）
160