?2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（二模）
精編精編精編
一、選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）精編精編
1. 的相反數(shù)是（　?。┚?br /> A. 3 B. ﹣3 C. D. 精編
2. 下列運算中，正確的是（　?。┚幘幘?br /> A. 2x+2y=2xy B. （xy）2÷=（xy）3
C. （x2y3）2=x4y5 D. 2xy﹣3yx=xy精編精編精編
3. 一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(　　)精編精編精編精編
精編精編
A. 四棱錐 B. 四棱柱 C. 三棱錐 D. 三棱柱精編
4. 口袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列為隨機的是（?? ）精編精編精編精編
A. 隨機摸出1個球，是白球? B. 隨機摸出1個球，是紅球精編
C. 隨機摸出1個球，紅球或黃球? D. 隨機摸出2個球，都是黃球精編精編精編
5. 如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC 變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（ ）精編精編精編
精編
A. △ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3精編精編
B. △ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1精編精編精編精編精編
C. △ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1精編精編精編
D. △ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3精編精編
6. 如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+5，則p最小值是（　　）精編精編精編
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4精編精編精編精編精編精編精編
二、填 空 題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）精編精編精編
7. 9的平方根是_________．精編
8. 若∠α=32°22′，則∠α的余角的度數(shù)為_____．精編精編
9. 化簡：﹣3的結(jié)果是_____．精編精編
10. 精編匯總一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0的方差是_____．精編精編精編
11. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一個解是x=1，則3﹣a+b的值是_____．精編精編精編精編精編
12. 如圖，直線 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=_____________°.精編
精編精編
13. 圓錐的母線長為6cm，底面圓半徑為4cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_____ cm2．精編精編
14. 如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=105°，則∠BOD等于_____．精編
精編精編
15. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，若AD=BC，則sin∠A=_____．精編精編精編精編
精編
16. 拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x軸下方，在3＜x＜4位于x軸上方，則m的值為_____．精編精編精編精編
三、解 答 題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）精編精編精編
17. 計算或解方程精編精編
（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°； 精編精編精編
（2）=﹣3．精編精編
18. 近年來，“在初中數(shù)學教學時總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：精編精編
n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表精編
看法精編精編
精編精編精編
沒有影響精編精編精編
精編精編精編
影響不大精編精編精編
精編精編精編精編精編
影響很大精編精編精編精編精編
精編精編精編
學生人數(shù)（人）精編
精編精編
40精編精編精編精編
精編精編
60精編精編精編
精編精編精編精編
m精編

精編精編精編精編
（1）求n的值；精編精編精編精編
（2）統(tǒng)計表中的m= ；精編精編精編
（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)．精編精編精編
19. 在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．精編
（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；精編精編精編精編
（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球頻率穩(wěn)定在0.95左右，求x的值．精編精編精編
20. 學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．精編精編
21. 寫出下列命題已知、求證，并完成證明過程．精編精編
命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．精編精編精編
已知：如圖，　 ?。幘幘幘?br /> 求證：　 ?。幘幘幘?br /> 證明：精編
精編精編
22. 如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時點F相對于點E升高了4cm．求該擺繩CD的長度．（到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）精編精編精編精編精編
精編精編精編精編
23. 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的點到路面的距離為6米．精編精編精編精編精編精編精編
（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；精編精編精編精編
（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否通過？精編
精編精編精編
24. 如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN，精編精編
（1）求證：△CMN是等邊三角形；精編精編
（2）判斷CN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；精編精編精編精編
（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等邊△ABC的邊長．精編精編精編精編
精編精編
25. 如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．精編
（1）求證：CM=CN；精編精編精編精編
（2）若AB：BC=4：3，精編精編
①當=　 　時，E恰好是AD的中點；精編
②如圖2，當△PEM與△PBC相似時，求值．精編精編精編精編
精編
26. 如圖1，已知函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A、B，反比例函數(shù)y=點M．精編精編精編
（1）若M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）．當a=﹣3時，設點M的橫坐標為m，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．精編精編精編
（2）當函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點M，且OM=，求a的值．精編
（3）當a=﹣2時，將Rt△AOB在象限內(nèi)沿直線y=x平移個單位長度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點，求k的取值范圍．精編精編精編











2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（二模）
精編精編精編
一、選一選（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）精編精編
1. 的相反數(shù)是（　　）精編精編
A. 3 B. ﹣3 C. D. 精編精編
【正確答案】D精編
精編精編精編精編
【分析】在一個數(shù)前面放上“﹣”，就是該數(shù)的相反數(shù)．精編精編
【詳解】解：的相反數(shù)為﹣．精編精編精編
故選：D．精編精編精編精編
本題考查了相反數(shù)的概念，求一個數(shù)的相反數(shù)只要改變這個數(shù)的符號即可．精編精編
2. 下列運算中，正確的是（　?。┚幘幘幘?br /> A. 2x+2y=2xy B. （xy）2÷=（xy）3精編精編
C. （x2y3）2=x4y5 D. 2xy﹣3yx=xy精編精編精編
【正確答案】B精編精編精編精編精編精編精編

【詳解】解：A．2x與2y不是同類項，不能合并，故A錯誤；精編精編精編
B．正確；精編精編精編
C．原式=x4y6，故C錯誤；精編精編精編
D．原式=﹣xy，故D錯誤；精編精編
故選B．精編精編精編
3. 一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是(　　)精編精編精編精編
精編精編精編精編
A. 四棱錐 B. 四棱柱 C. 三棱錐 D. 三棱柱精編精編精編
【正確答案】A
精編精編精編精編精編
【詳解】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.精編
試題解析：如圖所示：這個幾何體是四棱錐.精編精編精編精編
故選A.精編精編
考點：幾何體的展開圖.精編精編精編

4. 口袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列為隨機的是（?? ）精編
A. 隨機摸出1個球，是白球? B. 隨機摸出1個球，是紅球精編精編精編精編
C. 隨機摸出1個球，是紅球或黃球? D. 隨機摸出2個球，都是黃球精編精編精編
【正確答案】B精編精編精編精編
精編精編精編
【詳解】A、從甲袋中隨機摸出1個球，是白球是不可能；精編精編精編
B、從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是隨機；精編精編
C、從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然；精編精編精編精編
D、從乙袋中隨機摸出2個球，都是黃球是不可能，精編精編精編精編
故選B．
必然指在一定條件下，一定發(fā)生的．不可能是指在一定條件下，一定不發(fā)生的，不確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的．精編精編
5. 如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC 變換得到Rt△ODE，若點C坐標為(0，1)，AC=2，則這種變換可以是（ ）精編精編精編
精編精編精編
A. △ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3精編精編精編
B. △ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1精編精編精編
C. △ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1精編精編精編精編
D. △ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3精編精編精編
【正確答案】A精編精編精編精編
精編精編精編精編
【詳解】根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．精編
故選A．精編精編
本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標與圖形變化-平移．掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．精編精編精編精編
精編精編精編
6. 如果多項式p=a2+2b2+2a+4b+5，則p最小值是（　?。┚幘幘?br /> A. 1 B. 2 C. 3 D. 4精編精編精編精編
【正確答案】B精編精編
精編
【詳解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故選B．精編精編精編
點睛：本題考查配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)解答．
二、填 空 題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）精編
7. 9的平方根是_________．精編
【正確答案】±3精編精編精編
精編精編精編精編
【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．精編精編
【詳解】解：∵（±3）2=9，精編精編精編
∴9的平方根是±3．精編
故答案為±3．精編精編精編精編
本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．精編精編精編精編精編
8. 若∠α=32°22′，則∠α的余角的度數(shù)為_____．精編精編精編
【正確答案】57°38'精編精編
精編精編精編
【詳解】解：90°﹣∠α=90°﹣32°22′=57°38'．故答案為57°38'．精編精編
9. 化簡：﹣3的結(jié)果是_____．精編精編
【正確答案】 精編精編
精編精編
【詳解】解：原式==．精編精編
故．精編精編
10. 一組數(shù)據(jù)2、﹣2、4、1、0方差是_____．精編精編精編
【正確答案】4精編精編精編
精編精編精編
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2﹣2+4+1+0）÷5=1，則方差= [（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（4﹣1）2+（1﹣1）2+（0﹣1）2]=4．故答案為4．精編精編精編
11. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一個解是x=1，則3﹣a+b的值是_____．精編精編精編精編
【正確答案】5精編
精編精編精編
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx+2=0（a≠0）的一個解是x=1，∴a﹣b+2=0，∴a﹣b=﹣2，∴3﹣a+b=3﹣（a﹣b）=3+2=5．故答案為5．精編精編精編
點睛：此題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了代數(shù)式求值．精編精編
12. 如圖，直線 ∥，∠α=∠β，∠1=40°，則∠2=_____________°.精編精編
精編精編精編
【正確答案】140°精編精編精編
精編精編精編精編精編
【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)，由//得∠3=∠1=40°，再根據(jù)平行線的判定，由∠α=∠β得AB//CD后根據(jù)平等線的性質(zhì)得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入計算即可．精編精編精編
【詳解】解：如圖，精編精編精編
精編精編精編
∵//，精編精編精編精編
∴∠3=∠1=40°，精編精編精編精編精編
∵∠α=∠β，精編
∴AB//CD，精編精編
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．精編精編
故140°．精編精編精編精編
考點：平行線的性質(zhì).精編精編
精編精編精編精編
13. 圓錐的母線長為6cm，底面圓半徑為4cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_____ cm2．精編精編精編
【正確答案】24π精編精編精編
精編
【詳解】試題解析：∵圓錐的底面半徑為4cm，精編
∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，精編精編精編精編
∴圓錐的側(cè)面積=×8π×6=24π（cm2）．精編精編
14. 如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=105°，則∠BOD等于_____．精編精編
精編精編
【正確答案】150°精編
精編精編
【詳解】解：∵⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=105°，∴∠C=75°，∴∠BOD=150°．故答案為150°．精編精編
點睛：此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，正確掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．精編精編
15. 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點D，若AD=BC，則sin∠A=_____．精編精編精編
精編精編精編
【正確答案】精編精編精編精編精編
精編精編精編
【詳解】設AD=BC=x，精編精編精編精編精編
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，精編精編
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，精編精編精編
∴∠A=∠BCD，精編精編
∴△ABC∽△CBD，精編精編精編
∴AB：BC=BC：BD，即(x+BD)：x=x：BD，精編精編
∴BD=x，精編精編精編精編精編
∴sin∠A=sin∠BCD===．精編
故答案為．精編精編
16. 拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）在﹣1＜x＜0位于x軸下方，在3＜x＜4位于x軸上方，則m的值為_____．精編精編精編
【正確答案】 精編精編精編

【詳解】解：∵拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）的對稱軸為直線x=1，而在3＜x＜4位于x軸上方，∴拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于x軸的上方，∵在﹣1＜x＜0位于x軸下方，∴拋物線過點（﹣1，0），把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+m﹣3得m+2m+m﹣3=0，解得m=，故答案為．精編
點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．精編精編精編
三、解 答 題（本大題共有10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）精編精編
17. 計算或解方程精編精編精編
（1）（﹣）﹣2+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）°； 精編精編精編精編
（2）=﹣3．
【正確答案】（1）2+；（2）無解．精編精編
精編精編精編
【詳解】試題分析：（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果；精編精編精編
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．精編精編精編精編
試題解析：解：（1）原式==；精編精編精編
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解．精編精編
18. 近年來，“在初中數(shù)學教學時總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：精編
n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表精編
看法
精編精編
沒有影響
精編精編精編
影響不大精編精編
精編精編精編
影響很大精編精編精編
精編精編精編精編精編
學生人數(shù)（人）精編
精編
40精編精編
精編
60精編精編
精編精編精編
m精編
精編精編精編精編

精編精編
（1）求n的值；精編精編精編
（2）統(tǒng)計表中的m= ；精編精編
（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)．
【正確答案】（1）200；（2）100；（3）900.精編精編精編精編
精編精編
【詳解】試題分析：（1）將“沒有影響”的人數(shù)÷其占總?cè)藬?shù)百分比=總?cè)藬?shù)n即可；精編精編
（2）用總?cè)藬?shù)減去“沒有影響”和“影響不大”的人數(shù)可得“影響很低”的人數(shù)m；精編精編精編精編
（3）將樣本中“影響很大”的人數(shù)所占比例乘以該?？?cè)藬?shù)即可得．精編精編精編精編
試題解析：（1）n=40÷20%=200（人）．精編精編
答：n的值為200；精編精編精編精編
（2）m=200-40-60=100；精編精編
（3）1800×=900（人）．精編
答：該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數(shù)約為900人．精編精編精編
故答案為（2）100．精編精編
考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體．
19. 在一個不透明袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同．精編精編精編
（1）從袋中任意摸出2個球，用樹狀圖或列表求摸出的2個球顏色不同的概率；精編精編精編精編精編
（2）在袋子中再放入x個白球后，進行如下實驗：從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，求x的值．精編精編
【正確答案】（1）樹狀圖見解析,；（2）16．精編精編

【詳解】試題分析：（1）畫出樹形圖，得到所有可能結(jié)果，找到2個球顏色不同的數(shù)目，即可求出其概率．精編
（2）根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，由白球的頻率，即可求出x的值．精編
試題解析：解：（1）樹狀圖如下所示：精編精編精編精編精編精編
精編精編精編精編
由樹形圖可知所有可能情況共12種，其中2個球顏色不同的數(shù)目有6種，所以2個球顏色不同的概率==；精編精編精編
（2）由題意可得：=0.95，解得：x=16，經(jīng)檢驗x=16是原方程的解，所有x的值為16．精編精編
點睛：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率．同時本題還考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．精編精編
20. 學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．精編精編精編精編精編
【正確答案】每套課桌椅成本82元．精編精編
精編精編精編精編
【詳解】解：設每套課座椅的成本為元． 精編精編精編
則 精編
解得 精編精編精編
經(jīng)檢驗，符合題意．精編精編精編精編
答：每套課座椅的成本為82元．精編精編精編精編
21. 寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．精編精編精編精編
命題：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．精編精編
已知：如圖，　 ?。幘幘幘幘?br /> 求證：　 ?。幘幘幘?br /> 證明：精編
精編精編精編
【正確答案】∠B=∠C，AB=AC，證明見解析.精編精編精編
精編
【分析】根據(jù)圖示，分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后根據(jù)∠B=∠C證明△ABC為等腰三角形，從而得出結(jié)論．精編精編
【詳解】在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC，精編精編精編精編
故答案為∠B=∠C，AB=AC；精編精編精編精編精編
證明：過點A作AD⊥BC于D，精編精編
∴∠ADB=∠ADC=90°，精編精編精編
在△ABD和△ACD中，精編精編
，精編精編精編精編
∴△ABD≌△ACD（AAS），精編精編
∴AB=AC．精編精編精編
精編精編精編精編
本題考查了命題與定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握文字證明題的解題過程與解題方法是解題的關(guān)鍵.精編精編精編
22. 如圖，物理實驗室有一單擺在左右擺動，擺動過程中選取了兩個瞬時狀態(tài)，從C處測得E、F兩點的俯角分別為∠ACE=60°，∠BCF=45°，這時點F相對于點E升高了4cm．求該擺繩CD的長度．（到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）精編精編
精編精編精編
【正確答案】擺繩CD的長度為25.1cm．精編精編精編
精編精編
【詳解】試題分析：過點E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，解直角三角形即可．精編精編精編精編
試題解析：解：分別過點E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，垂足分別為G、H，設擺繩CD的長度為xcm．則CE=CF=xcm．精編精編精編精編
由題意知：HG=4，∠CEG=60°，∠CFH=45°．精編精編
Rt△CEG中，sin∠CEG=，∴CG=CE?sin∠CEG=x?sin60°，在Rt△CFH中，sin∠CFH=，∴CH=CF?sin∠CFH=x?sin45°．精編精編精編精編
∵HG=CG﹣CH，∴x?sin60°﹣x?sin45°=4，解得x=≈25.1．精編
答：擺繩CD的長度為25.1cm．精編精編精編
精編精編精編精編
點睛：此題主要考查了解直角三角形中俯角問題的應用，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出CG與CH的長是解題關(guān)鍵．精編精編精編
23. 如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線的點到路面的距離為6米．精編
（1）按如圖所示建立平面直角坐標系，求表示該拋物線的函數(shù)表達式；精編精編精編
（2）一輛貨運卡車高為4m，寬為2m，如果該隧道內(nèi)設雙向車道，那么這輛貨車能否通過？精編精編精編精編
精編精編精編精編
【正確答案】（1）y=﹣（x﹣4）2+6；（2）這輛貨車能通過．精編

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可知頂點坐標和點B坐標，設拋物線的函數(shù)表達式為頂點式，代入即可求出表達式；精編
（2）利用寬2m求出高為5m，所以可以通過．精編精編
試題解析：解：（1）如圖1，由題意得：點C（4，6），B（8，2），設拋物線的函數(shù)表達式：y=a（x﹣4）2+6，把（8，2）代入得：a（8﹣4）2+6=2，a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）2+6；精編精編精編
（2）如圖2，當DE=2時，AD=AE﹣DE=4﹣2=2，當x=2時，y=﹣（2﹣4）2+6=5＞4，∴這輛貨車能通過．精編精編精編
精編精編
點睛：本題是二次函數(shù)的應用，屬于拋物線型隧道或拱橋問題，此類題一般函數(shù)表達式求法比較簡單，但若貨運卡車等是否能通過隧道問題，有兩種情況：單向車道或雙向車道，要仔細審題，可以利用寬來計算高，也可以利用高來計算寬，把對應的坐標代入即可．精編精編精編精編精編
24. 如圖，在等邊△ABC中，M是邊BC延長線上一點，連接AM交△ABC的外接圓于點D，延長BD至N，使得BN=AM，連接CN、MN，精編精編精編精編精編
（1）求證：△CMN是等邊三角形；精編精編
（2）判斷CN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；精編精編精編精編精編精編
（3）若AD：AB=3：4，BN=4，求等邊△ABC的邊長．精編精編精編
精編
【正確答案】（1）證明見解析;（2）CN是⊙O的切線,理由見解析；（3）等邊△ABC的邊長是3．精編精編精編
精編精編精編
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCN≌△ACM，由全等三角形的性質(zhì)得到CN=CM，∠BCN=∠ACM，求得∠MCN=∠ACB=60°，即可得到結(jié)論；精編
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACO=∠BCO=ACB=30°，根據(jù)角的和差得到∠OCN=90°，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；精編精編精編
（3）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．精編精編
試題解析：解：（1）在△BCN與△ACM中，∵BC=AC，∠CBN=∠CAM，BN=AM，∴△BCN≌△ACM，∴CN=CM，∠BCN=∠ACM，∴∠BCN﹣∠ACN=∠ACM﹣∠ACN，即∠MCN=∠ACB=60°，∴△CMN是等邊三角形；精編精編
（2）連接OA．OB．OC，在△BOC與△AOC中，∵OA=OB，AC=BC，OC=OC，∴△BOC≌△AOC，∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=30°，∵∠ACB=∠MCN=60°，∴∠ACN=60°，∴∠OCN=90°，∴OC⊥CN，∴CN是⊙O的切線；精編精編精編
（3）∵∠ADB=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BAD=∠MAB，∴△ABD∽△AMB，∴，∵AM=BN=4，∴AB=3，∴等邊△ABC的邊長是3．精編精編
精編精編精編
點睛：本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．精編
25. 如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．精編精編
（1）求證：CM=CN；精編精編精編精編
（2）若AB：BC=4：3，精編精編精編
①當=　 　時，E恰好是AD的中點；精編精編精編精編
②如圖2，當△PEM與△PBC相似時，求的值．精編精編
精編精編精編
【正確答案】（1）證明見解析;（2）①；②．精編精編
精編精編精編精編
【詳解】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)、互余兩角關(guān)系、對頂角相等以及角平分線證出∠CMN=∠N，即可得出結(jié)論；精編精編精編精編精編精編
（2）①由題意得出M、N、C三點重合，由ASA證明△APE≌△DFE，得出AP=DF，PE=FE，由線段垂直平分線的性質(zhì)證出AP+CD=PC，設AD=3，AB=4，過P作PF⊥CD于F，設AP=DE=x，則PB=CF=4﹣x，PC=4+x，PF=3，由勾股定理得出方程，解方程即可；精編精編精編
②分兩種情況：1．若△PEM∽△CCBP，則∠EPM=∠BCP，得出PE∥BC，不成立；精編精編精編精編
　2．若△PEM∽△PBC，則∠APB=∠EPM=∠BPC=60°，設AB=4a，BC=AD=3a，則PB= a，AP=（）a，AE=（）a，設PE與CD交于點F，證出△PEM∽△FEN，由相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理得出，即可得出結(jié)果．精編精編精編
試題解析：解：（1）延長PE交CD的延長線于F，如圖1所示：精編精編
∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=∠ADC=∠EDF═90°，AB=CD，AD=BC，∴∠APE+∠AEP=90°，∴∠F=∠APE，∵EM⊥EN，∴∠PEN=∠FEN=90°，∴∠CPE+∠PME=90°，∠F+∠N=90°，∵PE平分∠APC，∴∠APE=∠MPE，又∵∠PME=∠CMN，∴∠CMN=∠N，∴CM=CN；精編精編精編
（2）①若E是AD的中點，則M、N、C三點重合，∵E為AD的中點，∴AE=DE，在△APE和△DFE中，∵∠A=∠EDF，AE=DE，∠AEP=∠DEF，∴△APE≌△DFE（ASA），∴AP=DF，PE=FE，∵EM⊥EN，∴PC=FC，∵FC=CD+DF，∴AP+CD=PC，設AD=3a，AB=4a，過P作PF⊥CD于F，如圖2所示：精編精編
設AP=DE=x，則PB=CF=4﹣x，PC=4+x，PF=3，由勾股定理得：（4﹣x）2+32=（4+x）2，解得：x=a，4﹣x=a，∴=；精編精編精編精編精編
②分兩種情況：精編精編精編精編精編精編
　1．若△PEM∽△CCBP，則∠EPM=∠BCP，∴PE∥BC，不成立；精編
　2．若△PEM∽△PBC，則∠APE=∠EPM=∠BPC=60°，設AB=4a，BC=AD=3a，則PB=a，AP=（）a，AE=（）a，設PE與CD交于點F，如圖3所示：精編精編
∵AB∥CD，∴∠EFN=∠BFC=∠APE=60°，∴∠N=∠M=90°﹣60°=30°，∵EM⊥PE，∴∠NEF=∠PEM=90°，∴△PEM∽△FEN，∴，∵AB∥CD，∴，∴==．精編精編精編精編
精編精編精編精編精編
點睛：本題是四邊形綜合題．有一定難度，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．精編精編
26. 如圖1，已知函數(shù)y=ax+2與x軸、y軸分別交于點A、B，反比例函數(shù)y=點M．精編精編精編精編精編
（1）若M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合）．當a=﹣3時，設點M的橫坐標為m，求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式．精編精編精編
（2）當函數(shù)y=ax+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點M，且OM=，求a的值．精編
（3）當a=﹣2時，將Rt△AOB在象限內(nèi)沿直線y=x平移個單位長度得到Rt△A′O′B′，如圖2，M是Rt△A′O′B′斜邊上的一個動點，求k的取值范圍．精編精編
精編
【正確答案】（1）k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）a=±；（3）k的取值范圍是2≤k≤3．精編精編精編精編
精編精編精編精編精編
【詳解】試題分析：（1）把a=﹣3代入函數(shù)y=ax+2，與反比例函數(shù)組成方程組，用m表示k即可；精編精編精編
（2）根據(jù)△=0，得k=﹣，利用勾股定理解得a的值；精編精編精編
（3）當a=﹣2時，y=﹣2x+2，得點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2），由OO'為沿直線y=x平移，可知：O向上平移一個單位，再向右平移一個單位得到O'，由此規(guī)律得A′（2，1），B′（1，3），在函數(shù)圖象上的點滿足解析式，解得k．
試題解析：解：（1）當a=﹣3時，y=﹣3x+2，當y=0時，﹣3x+2=0，x=，∵點M精編匯總的橫坐標為m，且M是線段AB上的一個動點（不與點A、B重合），∴0＜m＜，則：，﹣3x+2=，當x=m時，﹣3m+2=，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；精編精編
（2）由題意得：，ax+2=，ax2+2x﹣k=0，∵直線y=ax+2（a≠0）與雙曲線有公共點M時，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，則：，解得：，∵OM=，∴12+（﹣）2=（）2，a=±；精編精編精編
（3）當a=﹣2時，y=﹣2x+2，∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2），∵將Rt△AOB在象限內(nèi)沿直線y=x平移個單位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），點M是Rt△A′O′B′斜邊上一動點，當點M′與A′重合時，k=2，當點M′與B′重合時，k=3，∴k的取值范圍是2≤k≤3．精編精編
點睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與坐標軸的交點、待定系數(shù)法求解析式及兩函數(shù)的交點問題等，利用圖象解決問題，第三問中根據(jù)O到O'的平移得到規(guī)律是關(guān)鍵．















2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（三模）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內(nèi)）
1. 已知，則a+b= 】
A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8
2. 估計的值在（ ）
A. 2到3之間 B. 3到4之間 C. 4到5之間 D. 5到6之間
3. 下列計算正確的是（ ）
A. 2a?3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3
4. 在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（　?。?br /> A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
5. 一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（ 　?。?br /> A. 9 B. 18 C. 27 D. 39
6. 將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【 】
A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2
7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。?br />
A. B.
C. D.
8. 數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（　?。?br /> A. 極差是20 B. 中位數(shù)是91 C. 眾數(shù)是98 D. 平均數(shù)是91
9. 如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形周長之和，則只要知道（ ）

A. 矩形ABCD的周長 B. 矩形②的周長 C. AB的長 D. BC的長
10. 如圖，將一塊等腰的直角頂點放在上，繞點旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長為（ ）

A. 3cm B. cm C. cm D. cm
二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應的橫線上）
11. 若一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．
12. 在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學記數(shù)法表示約為______．
13. 使根式有意義的x的取值范圍是___．
14. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．

15. 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．
16. 如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k=_____．

17. 如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．

18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2的周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）

三、解 答 題（本大題共10小題，共84分．請在試卷相應的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）計算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；
（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
20. 解方程與不等式組：
（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
21. 定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）識圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為．
（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上？如果有，請指出點O的具體位置；若不存在，請說明理由．
（3）實踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

22. 小軍同學在學校組織的社會調(diào)查中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
23. 如圖所示，AB是⊙O直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

24. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？
25. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

26. 如圖1，等邊△ABC的邊長為4cm，動點D從點B出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）在點D運動的過程中，點E能否移動至直線AB上？若能，求出此時BD的長；若不能，請說明理由；
（2）如圖2，在點D從點B開始移動至點C的過程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．
①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
②若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點，直接寫出MN+MP的最小值．

27. 如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為（5，5），AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點P的運動速度為 ；
（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時點P的坐標；
（3）如果點P，Q保持（1）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有 個．

28. 如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求該拋物線解析式；
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；
（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．











2022-2023學年天津市南開區(qū)中考數(shù)學突破提升破仿真模擬卷（三模）
一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應的括號內(nèi)）
1. 已知，則a+b=【 】
A. ﹣8 B. ﹣6 C. 6 D. 8
【正確答案】B

【詳解】非負數(shù)的性質(zhì)，值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．
∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．
∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．
2. 估計的值在（ ）
A. 2到3之間 B. 3到4之間 C. 4到5之間 D. 5到6之間
【正確答案】B

【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.
詳解】解：∵4 ＜ 6 ＜ 9 ，
∴，即，
∴，
故選：B
3. 下列計算正確的是（ ）
A. 2a?3a=6a B. （﹣a3）2=a6 C. 6a÷2a=3a D. （﹣2a）3=﹣6a3
【正確答案】B

【分析】A、根據(jù)單項式乘單項式的方法判斷即可；B、根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可；C、根據(jù)整式除法的運算方法判斷即可；D、根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．
【詳解】解：∵2a?3a=6a2， ∴選項A不正確；
∵（﹣a3）2=a6， ∴選項B正確；
∵6a÷2a=3， ∴選項C不正確；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴選項D不正確
故選：B
本題考查整式的除法；冪的乘方；積的乘方；單項式乘單項式．
4. 在如圖所示的四個圖形為兩個圓或相似的正多邊形，其中位似圖形的個數(shù)為（　?。?br /> A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【正確答案】C

【詳解】由位似圖形中，對應點的連線必過位似（即相交于一點）可知，上述四個選項所涉及的圖形中，只有第三個不是位似圖形，其余三個都是，故選C.
5. 一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（ 　?。?br /> A. 9 B. 18 C. 27 D. 39
【正確答案】B

【詳解】設底面半徑為r，母線長為R，則底面周長=2πr，即展開后的弧長為2πr，
∵展開后的側(cè)面積為半圓，
∴側(cè)面積為：πR2，
∴側(cè)面積=×2πrR=πR2，
∴R=2r，
由勾股定理得，（2r）2=r2+（3）2，
∴r=3，R=6，
∴圓錐的側(cè)面積=18π．
故選B.
點睛：設出圓錐的母線長和底面半徑，用兩種方式表示出圓錐側(cè)面積，即可求得圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，再利用勾股定理即可求得圓錐的母線長和底面半徑，繼而求得圓錐的側(cè)面積．
6. 將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為【 】
A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=（x﹣1）2 D. y=（x+1）2
【正確答案】A

【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換．
據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變橫坐標，左減右加．上下平移只改變縱坐標，下減上加．因此，將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移一個單位，則平移以后的二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣1．故選A．
7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（　?。?br />
A. B.
C. D.
【正確答案】D

【詳解】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺體，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．
考點：由三視圖判斷幾何體．

8. 數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（　?。?br /> A. 極差是20 B. 中位數(shù)是91 C. 眾數(shù)是98 D. 平均數(shù)是91
【正確答案】D

【詳解】試題分析：因為極差為：98﹣78=20,所以A選項正確;
從小到大排列為：78,85,91,98,98，中位數(shù)為91，所以B選項正確；
因為98出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是98，所以C選項正確；
因為，所以D選項錯誤.
故選D．
考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.
9. 如圖，矩形ABCD，由四塊小矩形拼成（四塊小矩形放置是既不重疊，也沒有空隙），其中②③兩塊矩形全等，如果要求出①④兩塊矩形的周長之和，則只要知道（ ）

A. 矩形ABCD的周長 B. 矩形②的周長 C. AB的長 D. BC的長
【正確答案】D

【詳解】解：設BC的長為x，AB的長為y，矩形②的長為a，寬為b，
由題意可得，①④兩塊矩形的周長之和是：

故選D．
10. 如圖，將一塊等腰的直角頂點放在上，繞點旋轉(zhuǎn)三角形，使邊圓心，某一時刻，斜邊在上截得的線段，且，則的長為（ ）

A. 3cm B. cm C. cm D. cm
【正確答案】A

【分析】利用垂徑定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)得OM與DO的關(guān)系式，解得結(jié)果．
【詳解】過O點作OM⊥AB，

∴ME=DM=1cm，
設MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=h
∵AO=7-x，
∴h＝7?x，
在Rt△DMO中，
h2=x2-1，
∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故選A．
本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，作出適當?shù)妮o助線，數(shù)形，建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應的橫線上）
11. 若一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為_________．
【正確答案】12

【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：∵360°÷30°=12，
∴這個多邊形為十二邊形，
故12．
本題考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．
12. 在第六次全國人口普查中，南京市常住人口約為800萬人，其中65歲及以上人口占9.2%，則該市65歲及以上人口用科學記數(shù)法表示約為______．
【正確答案】7.36×105人．

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確的值是易錯點，由于736000有6位，所以可以確定n=6-1=5．
【詳解】800萬×9.2%=736000=7.36×105人．
故答案為7.36×105人．
13. 使根式有意義的x的取值范圍是___．
【正確答案】

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
必須，
解得：，
故．
14. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．

【正確答案】100°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
【詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案是：100°．
考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應線段相等，對應角相等）得出∠CAE=40°．
15. 因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．
【正確答案】．

【詳解】解：原式


故答案為．
本題考查因式分解，常見的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
16. 如圖，點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=上運動，則k=_____．

【正確答案】1

【詳解】試題解析：連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E,
∵連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且
∴CO⊥AB
則
∵
∴∠DAO=∠COE，
又∵
∴△AOD∽△OCE，
∴
∴
∵點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，
∴
∴ 即
∴
又∵
∴
故答案為1．
點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.
17. 如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．

【正確答案】4

【分析】首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；相加即可．
【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，
∴AB=2，BO=
①當點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，

②當點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°

∵∠ABO=30°
∴∠BAO=60°
∴∠OQD=90°﹣60°=30°
∴AQ=2AC,
又∵CQ=,
∴AQ=2
∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，
③當點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為′=2﹣，
④當點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，
∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4
故答案為4.
考點：解直角三角形
18. 在△ABC中，∠ABC＜20°，三邊長分別為a，b，c，將△ABC沿直線BA翻折，得到△ABC1；然后將△ABC1沿直線BC1翻折，得到△A1BC1；再將△A1BC1沿直線A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到圖形A2BCAC1A1C2周長為a+c+5b，則翻折11次后，所得圖形的周長為_____________．（結(jié)果用含有a，b，c的式子表示）

【正確答案】2a+12b

【詳解】如圖2,翻折4次時,左側(cè)邊長為c,如圖2,翻折5次,左側(cè)邊長為a,所以翻折4次后,如圖1,由折疊得:AC=A= ==,所以圖形的周長為:a+c+5b,

因為∠ABC＜20°,所以,
翻折9次后,所得圖形的周長為: 2a+10b,故答案為: 2a+10b.
三、解 答 題（本大題共10小題，共84分．請在試卷相應的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. （1）計算：（）﹣2﹣+6tan30°﹣|﹣2|；
（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
【正確答案】（1）；（2）+1．

【詳解】試題分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再將的值代入即可解答本題．
試題解析：原式


原式


當時，
20. 解方程與不等式組：
（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
【正確答案】（1）x=1；（2）﹣1≤x＜3．

【詳解】試題分析：按照解分式方程的步驟解方程即可.
分別解不等式，找出解集的公共部分即可.
試題解析：去分母得：
解得：x=1，
經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解．
（2）
解①得：
解②得：
則不等式組的解集是：
21. 定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
（1）識圖：如圖（1），損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑線段為．
（2）探究：在上述損矩形ABCD內(nèi)，是否存在點O，使得A、B、C、D四個點都在以O為圓心的同一圓上？如果有，請指出點O的具體位置；若不存在，請說明理由．
（3）實踐：已知如圖三條線段a、b、c，求作相鄰三邊長順次為a、b、c的損矩形ABCD（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

【正確答案】（1）AC；（2）答案見解析；（3）答案見解析．

【詳解】試題分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；
（2）①由可判定四點共圓，易得圓心是線段AC的中點；
首先畫線段AB=a，再以A為圓心，b長為半徑畫弧，再以B為圓心，c長為半徑畫弧，過點B作直線與以B為圓心的弧相交于點C，連接AC，以AC的中點為圓心，為半徑畫弧，與以點A為圓心的弧交于點D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．
試題解析：（1）由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，
故答案為AC；
（2）∵
∴
∴四點共圓，
∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點O，
使得四個點都在以O為圓心的同一個圓上，
∵
∴AC是的直徑，
∴O是線段AC的中點；
（3）如圖所示，AB=a，AD=b，BC=c，
四邊形ABCD即為所求．

22. 小軍同學在學校組織的社會調(diào)查中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
【正確答案】（1）4≤x＜5的戶數(shù)是：15，所占的百分比是：30%，6≤x＜7部分調(diào)查的戶數(shù)是：6，作圖見試題解析；（2）279；（3）．

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組的頻數(shù)是2，百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；
（2）利用總戶數(shù)540乘以對應的百分比求解；
（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解．
試題解析：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），
則4≤x＜5的戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．


（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；
（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率是：=．
考點：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計總體；3．頻數(shù)（率）分布表；4．列表法與樹狀圖法．
23. 如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

【正確答案】（1）答案見解析；（2）4．

【分析】（1）證明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，證出BC為⊙O的切線；
（2）過點D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，設CE=x，Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得出x的值即可．
【詳解】（1）證明：連接OE，OC；如圖所示：∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC為⊙O的切線；
（2）解：過點D作DF⊥BC于F；
如圖所示：設CE=x，
∵CE，CB為⊙O切線
∴CB=CE=x
∵DE，DA為⊙O切線
∴DE=DA=1
∴DC=x+1
∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°
∴四邊形ADFB為矩形
∴DF=AB=4， BF=AD=1
∴FC=x﹣1
Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理得：
解得：x=4，∴CE=4．

考點：切線的判定與性質(zhì)．
24. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？
【正確答案】（1）該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，至少需要增加2名業(yè)務員．

【詳解】試題分析：（1）設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務，再求出21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務，比較得出該公司不能完成今年6月份的快遞投遞任務，進而求出至少需要增加業(yè)務員的人數(shù)．
試題解析：設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，
由題意，得10(1＋x)2＝121，
(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．
答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；
(2) ∵0.6×21＝12.6(萬件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(萬件)，12.6萬件＜13.31萬件，
∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務．
設需要增加y名業(yè)務員，
根據(jù)題意，得0.6(y＋21)≥13.31，
解得y≥≈1.183，
∵y為整數(shù)，
∴y≥2.
答：至少需要增加2名業(yè)務員．

25. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大樓AB的高度是多少？(到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)

【正確答案】米

【詳解】試題分析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米,米，得出的長度，證明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大樓的高度．
試題解析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度
∴
設BH=x米則米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：
解得：x=6，
∴BH=6米,米，
∴BG=GH?BH=15?6=9(米),(米)，
∵
∴
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴ (米)，
∴(米).
故大樓AB的高度大約是39.4米.
26. 如圖1，等邊△ABC的邊長為4cm，動點D從點B出發(fā)，沿射線BC方向移動，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）在點D運動的過程中，點E能否移動至直線AB上？若能，求出此時BD的長；若不能，請說明理由；
（2）如圖2，在點D從點B開始移動至點C的過程中，以等邊△ADE的邊AD、DE為邊作?ADEF．
①?ADEF的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
②若點M、N、P分別為AE、AD、DE上動點，直接寫出MN+MP的最小值．

【正確答案】（1）不存在；（2）①存在，6；②3．

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：由三角形外角的性質(zhì)可知從而可知：所以點E不能移動到直線AB上.
（2）因為△ADE的面積所以當AD最短時，△ADE的面積有最小，根據(jù)垂線段最短可知當AD⊥BC時,△ADE的面積最小.四邊形為平四邊形，AE為對角線，所以平行四邊形的面積是△ADE面積的2倍，所以△ADE的面積最小時，平行四邊形的面積最?。?br /> （3）當點N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時，MN+MP有最小值，最小值為AD與EF之間的距離．
試題解析：(1)不存在.
理由：如圖1所示：

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴點E不能移動到直線AB上.
(2)①存在：在圖(2)中，當AD⊥BC時,△ADE的面積最小.

在Rt△ADB中,
∴△ADE的面積
∵四邊形ADEF為平四邊形，AE為對角線，
∴平行四邊形ADEF的面積是△ADE面積的2倍.
∴?ADEF的面積的最小值
②如圖3所示：作點P關(guān)于AE的對稱點P1，

當點N、M、P在一條直線上，且NP⊥AD時，MN+MP有最小值，
過點A作AG∥NP1，
∵AN∥GP1,AG∥NP1，
∴四邊形ANP1G為平行四邊形.
∴
即MN+MP的最小值為3.
27. 如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點A的坐標為（10，0），頂點B的坐標為（5，5），AB=10，點P從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點P的運動速度為 ；
（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的值及S取值時點P的坐標；
（3）如果點P，Q保持（1）中的速度不變，那么點P沿AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當點P沿這兩邊運動時，使∠OPQ=90°的點P有 個．

【正確答案】（1）2個單位/秒；（2）S=（2t+2）（10﹣t），當t=時，S有值為，此時P（）；（3）2．

【詳解】試題分析：（1）由圖形可知，當點P運動了5秒時，它到達點B，此時即可求出點P的運動速度.
過P作軸，表示出配方求出值即可.
分兩種情況進行討論即可.
試題解析：（1）由圖形可知，當點P運動了5秒時，它到達點B，此時 因此點P的運動速度為10÷5=2個單位/秒，
點P的運動速度為2個單位/秒．
故答案是：2個單位/秒；
（2）如圖①，過P作軸，
∵點P的運動速度為2個單位/秒．
∴t秒鐘走的路程為2t，即
∵頂點B的坐標為
∴
∴
∴
∴ 又
∴ 即為中OQ邊上的高，
而 可得
∴
∵

∴當時，S有值為，此時P.
（3）當點P沿這兩邊運動時，的點P有2個．
①當點P與點A重合時，
當點P運動到與點B重合時，OQ的長是12單位長度，
作交y軸于點M，作軸于點H，
由得:
所以，從而
所以當點P在AB邊上運動時，的點P有1個．
②同理當點P在BC邊上運動時，可算得，
而構(gòu)成直角時交y軸于
所以從而的點P也有1個．
所以當點P沿這兩邊運動時，的點P有2個．
故答案是：2．


28. 如圖1，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結(jié)PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的值；
（3）如圖3，連結(jié)AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

【正確答案】（1）y=x2﹣x﹣2；（2）9；（3）Q坐標為（﹣）或（4﹣）或（2，1）或（4+，﹣）．

【詳解】試題分析：把點代入拋物線，求出的值即可.
先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進而求得直線AD的解析式，設則表示出,用配方法求出它的值，
聯(lián)立方程求出點的坐標， 值=，
進而計算四邊形EAPD面積的值；
分兩種情況進行討論即可.
試題解析：（1）∵在拋物線上，
∴
解得
∴拋物線的解析式為
（2）過點P作軸交AD于點G，

∵
∴直線BE的解析式為
∵AD∥BE，設直線AD的解析式為 代入，可得
∴直線AD的解析式為
設則
則
∴當x=1時，PG的值，值為2，
由 解得 或
∴
∴ 值=

∵AD∥BE，
∴
∴S四邊形APDE=S△ADP+
（3）①如圖3﹣1中，當時，作于T．

∵
∴
∴
∴
可得
②如圖3﹣2中，當時,
當時，
當時，Q3
綜上所述，滿足條件點點Q坐標為或或或


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