?2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷
（一模）
一、選一選：
1. 計(jì)算結(jié)果等于( )
A. 12 B. －12 C. 6 D. －6
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA＝（　?。?br /> A. B. C. D.
3. 上面圖案中，既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
4. 亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示，亞投行將在12月底前正式成立，計(jì)劃在2016年第二季度開始試營，計(jì)劃總投入1000億美元，中國計(jì)劃投入500億美元，折合人民幣約3241億元，將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。┰?br /> A. 3.241×103 B. 0.3241×104 C. 3.241×1011 D. 3.241×1012
5. 如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（ ）

A. B. C. D.
6. 一個(gè)正方形的面積為50平方厘米，則正方形的邊長約為（　　）
A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米
7. 下列算式中，你認(rèn)為錯(cuò)誤是（　　）
A. =1 B.
C. D.
8. 已知方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A. B. C. D. 且k≠0
9. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2
10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD、AC和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（　?。?br />
A 6cm B. 9cm C. 3cm D. 12cm
11. 反比例函數(shù)的大致圖象為（　?。?br /> A. B. C. D.
12. 已知拋物線y=x2-（2m+1）x+2m沒有第三象限，且當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A. 0≤m≤1.5 B. m≥1.5 C. 0≤m≤1 D. 0＜m≤1.5
二、填 空 題：
13. 若，則______ ．
14. 若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．
15. 在一個(gè)沒有透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個(gè)，某位同學(xué)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球________個(gè)．
16. 如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是________.

17. 如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF=1，則AP?AF的值為_____．

18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，co=0.6，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么B′D：CD=_____．

三、解 答 題：
19. 解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．
20. “五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計(jì)的促銷如下：在一個(gè)沒有透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（次摸出后沒有放回）．商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券，購物券可以在本商場消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．
（1）該顧客至多可得到________元購物券；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額沒有低于50元的概率．
21. 如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．?
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；?
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點(diǎn)B到AC的距離；
（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．

22. 如圖，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC邊上的中線．求：
（1）△ABC的面積；（2）∠ABD的余切值．

23. 科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示科技館從8:30開門后的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù).圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，10:00之后來的游客較少可忽略沒有計(jì).

（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)沒有超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10:30開始到12:00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入.請(qǐng)問館外游客至多等待多少分鐘？
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A1B1C．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時(shí)．①求證：BB1∥CA1；②求△AB1C的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的值與最小值的差．
25. 如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c點(diǎn)A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，
①設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在一點(diǎn)P，使△PCD的面積？若存在，求出△PCD的面積的值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．


















2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷
（一模）
一、選一選：
1. 計(jì)算的結(jié)果等于( )
A. 12 B. －12 C. 6 D. －6
【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可：．故選B．
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，則sinA＝（　　）
A. B. C. D.
【正確答案】D

【詳解】解：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，
所以設(shè)BC=5，AC=12，則AB=13，則sinA=.
故選：D.
3. 上面圖案中，既是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】B

【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與對(duì)稱圖形的概念，可知：
A、此圖形是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、此圖形是對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、此圖形是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、此圖形是對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)睛：掌握好對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念．判斷軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷對(duì)稱是要尋找對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)180度后重合．
4. 亞投行候任行長金立群12月1日在北京表示，亞投行將在12月底前正式成立，計(jì)劃在2016年第二季度開始試營，計(jì)劃總投入1000億美元，中國計(jì)劃投入500億美元，折合人民幣約3241億元，將3241億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。┰?br /> A. 3.241×103 B. 0.3241×104 C. 3.241×1011 D. 3.241×1012
【正確答案】C

【詳解】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解：3241億=324100000000=3.241×1011．
故選C．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
5. 如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（ ）

A. B. C. D.
【正確答案】D

【詳解】根據(jù)正方體的表面展開圖可知，兩條黑線在一行，且相鄰兩條成直角，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；該正方體若按選項(xiàng)C展開，則第三行列處的黑線的位置應(yīng)為小正方形的另一條對(duì)角線，所以C沒有符合題意.
故選D.
6. 一個(gè)正方形的面積為50平方厘米，則正方形的邊長約為（　?。?br /> A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米
【正確答案】C

【詳解】根據(jù)正方形的面積公式，設(shè)正方形的邊長是x平方厘米，則x2=50，由x＞0，可由平方根求得x≈7，
故選C．
7. 下列算式中，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是（　　）
A. =1 B.
C. D.
【正確答案】B

【分析】根據(jù)分式的加減，乘除的法則，進(jìn)行通分、約分，可得
【詳解】A、==1，本選項(xiàng)沒有符合題意；
B、=1××=，本選項(xiàng)符合題意；
C、==﹣，本選項(xiàng)沒有符合題意；
D、=?=，本選項(xiàng)沒有符合題意．
故選B．
8. 已知方程kx2﹣x+1=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A. B. C. D. 且k≠0
【正確答案】D

【詳解】根據(jù)一元二次方程概念和根的判別式，可得：1﹣4k＞0；k≠0，解得：k＜且k≠0，
故選D．
點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵是求根的判別式，此題方程有2個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△＞0，二次項(xiàng)的系數(shù)沒有為0．
9. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. x＞1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠2
【正確答案】D

【詳解】試題解析：由分式及二次根式有意義的條件可得：x-1≥0，x-2≠0，
解得：x≥1，x≠2，
故選D．
10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（　　）

A. 6cm B. 9cm C. 3cm D. 12cm
【正確答案】A

【詳解】解：∵平行四邊形ABCD
∴OA+OB=（BD+AC）=9cm
又∵△AOB的周長為13cm，
∴AB=CD=4cm，
又∵CD：DA=2：3，
∴BC=AD=6cm
故選A．
11. 反比例函數(shù)的大致圖象為（　?。?br /> A. B. C. D.
【正確答案】C

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式和圖像，可知其圖像是雙曲線，然后由k=2，可根據(jù)k＞0，
知反比例函數(shù)圖象在、三象限；
故選C．
12. 已知拋物線y=x2-（2m+1）x+2m沒有第三象限，且當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?br /> A. 0≤m≤1.5 B. m≥1.5 C. 0≤m≤1 D. 0＜m≤1.5
【正確答案】A

【詳解】根據(jù)當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y=x2﹣（2m+1）x+2m滿足y隨x的增大而增大，可由拋物線的對(duì)稱軸，得≤2，解得m≤1.5．然后根據(jù)拋物線開口向上，且沒有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m的取值范圍為：0≤m≤1.5，
故選A．
二、填 空 題：
13. 若，則______ ．
【正確答案】3

【分析】先將、化成底數(shù)為2的冪，然后利用同底數(shù)冪的乘法求解即可．
【詳解】∵=，
∴，
∴．
故3．
本題考查同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算方法以及冪的逆運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14. 若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．
【正確答案】

【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列沒有等式求解．
【詳解】解：根據(jù)二次根式意義，得2x－4≥0，
解得x≥2．
故x≥2．
本題考查二次根式有意義的條件．
15. 在一個(gè)沒有透明的布袋中有除顏色外其它都相同的紅、黃、藍(lán)球共200個(gè)，某位同學(xué)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在35%和55%，則口袋中可能有黃球________個(gè)．
【正確答案】20

【詳解】根據(jù)頻率估計(jì)概率得到摸到紅色球和藍(lán)色球概率分別為35%和55%，則摸到黃色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黃球的個(gè)數(shù)=200×10%=20．
16. 如圖，正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則比例系數(shù)k，m，n的大小關(guān)系是________.

【正確答案】k＞m＞n

【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx，y=mx的圖象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y=kx的圖象比y=mx的圖象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y=nx的圖象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故k＞m＞n．
17. 如圖，已知等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF=1，則AP?AF的值為_____．

【正確答案】3

【詳解】由△ABC是等邊三角形，得到∠C=60°，求得∠C=∠APE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△APE∽△ACF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE：AF=AP：AC，代入數(shù)據(jù)即可得到AP?AF=3．
故答案為3．
點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°，co=0.6，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C，其中點(diǎn)B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點(diǎn)D，那么B′D：CD=_____．

【正確答案】0.35

【詳解】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到co==0.6=，設(shè)BC=3x，則AB=4x，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x，在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，則AB′=x，然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計(jì)算出B′D與DC的比值=0.35．

故答案為0.35.
點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了三角形相似的判定與性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)．
三、解 答 題：
19. 解沒有等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【正確答案】

【分析】分別求出各個(gè)沒有等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解5x-1>3（x+1）得
2x>4，
∴x>2；
解，
得2x8，
∴x4，
故此沒有等式的解集為：2

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