?2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（一模）
一、選一選(本大題共8小題,每小題3分,共計(jì)24分)
1．（2020·山東日照市·中考真題試卷）2020的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·天津河西區(qū)·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·赤峰市·中考真題試卷）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
4．（2020·河北中考真題試卷）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
5．（2020·浙江杭州市·中考真題試卷）若a＞b，則（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1
6．（2020·山東棗莊市·中考真題試卷）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br /> A． B．6 C．4 D．5

第6題 第7題
7．（2020·浙江紹興市·中考真題試卷）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（　?。?br /> A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小
C．沒有變 D．隨著θ的增大，先增大后減小
8．（2020·湖北鄂州市·中考真題試卷）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．
二、填 空 題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.沒有需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2020·中考真題試卷）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝_____°．

10．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題試卷）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)71%，穩(wěn)居全國(guó)前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
11．（2020·云南九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
12．（2020·四川成都市·中考真題試卷）已知，則代數(shù)式的值為_________．
13．（2020·江蘇南京市·中考真題試卷）下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是__________．
14．（2020·廣西北海市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC=，AC=3．則圖中陰影部分的面積是_____．

第14題 第16題
15．（2020·山東濱州市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F，G，H，ED與相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為________．

16．（2020·四川達(dá)州市·中考真題試卷）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則_____，的值為______．
三、解 答 題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2020·天津九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：


18．（2020·廣東汕頭市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）解方程組


19．（2020·河南濮陽市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．


20．（2020·湖北省直轄縣級(jí)行政單位·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀．為了了解該校學(xué)生在此次中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：

（1）求本次中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；
（4）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校在這次中閱讀書籍的數(shù)量沒有低于本的學(xué)生有多少人？

21．（2020·通遼市·中考真題試卷）甲口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7．從三個(gè)口袋各隨機(jī)取出1個(gè)小球．用畫樹狀圖或列表法求：
（1）取出的3個(gè)小球上恰好有一個(gè)偶數(shù)的概率；
（2）取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率．



22．（2020·青海西寧市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上.

（1）求證：；
（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．



23．（2020·山東濱州市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？
（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用沒有超過28000元，則至多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？




24．（2020·云南昆明市·中考真題試卷）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的噴灑要11min．
（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的噴灑各要多少時(shí)間？
（2）消毒在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的濃度沒有高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行噴灑消毒，當(dāng)她把一間教室噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

25．（2020·遼寧葫蘆島市·中考真題試卷）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度，在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得大橋主架頂端的仰角為30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離為60米，且垂直于橋面．（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）

（1）求大橋主架在橋面以上的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求大橋主架在水面以上的高度．（結(jié)果到1米）
（參考數(shù)據(jù)）



26．（2020·天津九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).

27．（2020·山東威海市·中考真題試卷）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
（1）如圖①，與都是等邊三角形，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．求的度數(shù)
（2）已知：與的位置如圖②所示，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)
應(yīng)用結(jié)論：

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，求線段長(zhǎng)度的最小值




2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（一模）
一、選一選(本大題共8小題,每小題3分,共計(jì)24分)
1．（2020·山東日照市·中考真題試卷）2020的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2020的相反數(shù)是-2020．故選：D．
2．（2020·天津河西區(qū)·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
從前面看可得到從左到右第1列有1個(gè)正方形，第2列有個(gè)1正方形，第3列有個(gè)2正方形，
故選：B．
3．（2020·赤峰市·中考真題試卷）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
A、a2與a3沒有是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m5÷m3=m2，正確．故選：D．
4．（2020·河北中考真題試卷）如圖是小穎前三次購(gòu)買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)∴a=8．故答案為B．
5．（2020·浙江杭州市·中考真題試卷）若a＞b，則（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1

A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，沒有符合題意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，沒有符合題意；
C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合題意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，沒有符合題意．
故選：C．
6．（2020·山東棗莊市·中考真題試卷）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長(zhǎng)是（　?。?br />
A． B．6 C．4 D．5

∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故選B．
7．（2020·浙江紹興市·中考真題試卷）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（　　）

A．隨著θ的增大而增大 B．隨著θ的增大而減小
C．沒有變 D．隨著θ的增大，先增大后減小

∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度數(shù)是定值，
故選：C．
8．（2020·湖北鄂州市·中考真題試卷）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，且，直線與雙曲線交于點(diǎn)，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（ ）

A． B． C． D．

聯(lián)立，解得，
∴，，
由題意可知，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
過作交y軸于H，則容易得到，
設(shè)，則，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同樣方法可得到，
因此可得到，即
故選：D．
二、填 空 題
9．（2020·中考真題試卷）如圖，若AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝_____°．

如圖，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠A＝110°．
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．
故70．
10．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題試卷）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP注冊(cè)人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)71%，穩(wěn)居全國(guó)前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為．
11．（2020·云南九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
由題意知：∠BAC=，AB=AC，
∴∠OAB+∠CAD=,
∵,,
∴OA=1，OB=3，
如圖，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
∴∠ADC=∠AOB=,
∵∠ABO+∠OAB=,
∴∠ABO=∠ACD，
∴△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=1+3=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；
如圖，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，
同理可證△AOB≌△CDA,
∴AD=OB=3，CD=OA=1，
∴OD=3-1=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或.
12．（2020·四川成都市·中考真題試卷）已知，則代數(shù)式的值為_________．

∵，
∴，
∴，
故49．
13．（2020·江蘇南京市·中考真題試卷）下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是________．

當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象；當(dāng)時(shí)，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到二次函數(shù)的圖象
該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論①正確
對(duì)于
當(dāng)時(shí)，
即該函數(shù)的圖象一定點(diǎn)，結(jié)論②正確
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小
則結(jié)論③錯(cuò)誤
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
對(duì)于二次函數(shù)
當(dāng)時(shí)，
即該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，結(jié)論④正確
綜上，所有正確的結(jié)論序號(hào)是①②④
故①②④．
14．（2020·廣西北海市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC=，AC=3．則圖中陰影部分的面積是_____．


在中，∵，．
∴，
∵，
∴是圓的切線，
∵與斜邊相切于點(diǎn)，
∴，
∴；
在中，∵，
∴，
∵與斜邊相切于點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
15．（2020·山東濱州市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F，G，H，ED與相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為________．


如圖，連接EG、HF
由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：EG與HF的交點(diǎn)即為圓心O
四邊形ABCD是正方形

由圓的切線的性質(zhì)得：
四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形
，
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則

的半徑為

在中，

由圓周角定理得：
則
故．
16．（2020·四川達(dá)州市·中考真題試卷）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則_____，的值為______．

聯(lián)立直線與直線成方程組，
，
解得，
∴這兩條直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是；
∵直線與x軸的交點(diǎn)為，
直線與x軸的交點(diǎn)為，
∴，
∴，

故；；
三、解 答 題
17．（2020·天津九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）計(jì)算：
原式．
18．（2020·廣東汕頭市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）解方程組

∵
由①+②得3x=3,解得x=1,
把x=1代入①得3y=9,
解得y=3,
∴方程組的解為
19．（2020·河南濮陽市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）先化簡(jiǎn)再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
原式===，
當(dāng)a=1+，b=1﹣時(shí)，
原式==.
20．（2020·湖北省直轄縣級(jí)行政單位·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長(zhǎng)”的閱讀．為了了解該校學(xué)生在此次中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：
（1）求本次中共抽取的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 ??；
（4）若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校在這次中閱讀書籍的數(shù)量沒有低于本的學(xué)生有多少人？


（1）本次中共抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；
（2）本人數(shù)為（人），
則本人數(shù)為（人），
補(bǔ)全圖形如下：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是，
故答案為 ；
（4）估計(jì)該校在這次中閱讀書籍的數(shù)量沒有低于本的學(xué)生有（人）．
21．（2020·通遼市·中考真題試卷）甲口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個(gè)相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7．從三個(gè)口袋各隨機(jī)取出1個(gè)小球．用畫樹狀圖或列表法求：
（1）取出的3個(gè)小球上恰好有一個(gè)偶數(shù)的概率；
（2）取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)的概率．

畫樹狀圖得：

（1）∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的有5種情況，
∴取出的3個(gè)小球上只有1個(gè)偶數(shù)數(shù)字的概率是：
（2）∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的有2種情況，
∴取出的3個(gè)小球上全是奇數(shù)數(shù)字的概率是.
22．（2020·青海西寧市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，矩形的頂點(diǎn)，分別在菱形的邊，上，頂點(diǎn)、在菱形的對(duì)角線上.

（1）求證：；
（2）若為中點(diǎn)，，求菱形的周長(zhǎng)．

（1）∵四邊形EFGH是矩形，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠GFH=∠EHF，
∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，
∴∠BFG=∠DHE，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF=∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG=DE；
（2）連接EG，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴AE=ED，
∵BG=DE，
∴AE=BG，AE∥BG，
∴四邊形ABGE是平行四邊形，
∴AB=EG，
∵EG=FH=2，
∴AB=2，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=8．
23．（2020·山東濱州市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．
（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？
（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用沒有超過28000元，則至多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得
，解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．
答：A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別是20元和30元．
（2）設(shè)購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品m件，根據(jù)題意，得
30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，至多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件．
24．（2020·云南昆明市·中考真題試卷）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的噴灑要11min．
（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的噴灑各要多少時(shí)間？
（2）消毒在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的濃度沒有高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行噴灑消毒，當(dāng)她把一間教室噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明．


（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的噴灑各要和
則
解得
答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的噴灑各要和；
（2）一間教室的噴灑時(shí)間為，則11個(gè)房間需要
當(dāng)時(shí)，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為
將點(diǎn)代入得：，解得
則反比例函數(shù)表達(dá)式為
當(dāng)時(shí)，
故一班學(xué)生能進(jìn)入教室．
25．（2020·遼寧葫蘆島市·中考真題試卷）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度，在觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得大橋主架頂端的仰角為30°，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)的俯角為14°，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離為60米，且垂直于橋面．（點(diǎn)在同一平面內(nèi)）

（1）求大橋主架在橋面以上的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求大橋主架在水面以上的高度．（結(jié)果到1米）
（參考數(shù)據(jù)）

（1）垂直于橋面

在中，

（米）
答：大橋主架在橋面以上的高度為米．
（2）在中，



（米）
答：大橋主架在水面以上的高度約為50米．
26．（2020·天津九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
（2）、，則點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，
故直線的表達(dá)式為：；
（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，
①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)Q在A的下方時(shí)，
點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到M，
同樣點(diǎn)P（m，-m2+4m-5）向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到Q（4，s），
即：m-2=4，-m2+4m-5-4=s，
解得：m=6，s=-3，
故點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A上方時(shí)，AQ=MP=2，
同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），
②當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
由中點(diǎn)定理得：4+2=m+4，3-1=-m2+4m-5+s，
解得：m=2，s=1，
故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（2，1）、（4，1）；
綜上，P、Q的坐標(biāo)分別為（6，1）、（4，-3）或（2，1）、（4，5）或（2，1）、（4，1）．
27．（2020·山東威海市·中考真題試卷）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
（1）如圖①，與都是等邊三角形，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．求的度數(shù)
（2）已知：與的位置如圖②所示，直線交于點(diǎn)．直線，交于點(diǎn)．若，，求的度數(shù)
應(yīng)用結(jié)論：

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，求線段長(zhǎng)度的最小值


（1）∵與是等邊三角形
∴AB=AC，AD=AE，
∴
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）∵，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴；
（3）∵將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段MK
∴，
∴是等邊三角形
∴，
如下圖，將繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接OQ

∴，
∴OK=NQ，MO=MQ
∴是等邊三角形
∴
∴
∵OK=NQ
∴當(dāng)NQ為最小值時(shí)，OK有最小值，由垂線段最短可得當(dāng)軸時(shí)，NQ有最小值
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴
∵軸，
∴
∴線段OK長(zhǎng)度的最小值為．



















2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（二模）
一、選一選(本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分)
1．（2020·江蘇常州市·中考真題試卷）2的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北中考真題試卷）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）

A．僅主視圖沒有同 B．僅俯視圖沒有同
C．僅左視圖沒有同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
3．（2020·貴州遵義市·中考真題試卷）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x2＋x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣2y2
4．（2020·廣東深圳市·中考真題試卷）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
5．（2020·云南昆明市·中考真題試卷）沒有等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（2020·山東煙臺(tái)市·中考真題試卷）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）
A． B． C． D．

第6題 第7題
7．（2020·山東泰安市·中考真題試卷）如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B． C． D．
8．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（沒有含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．且
二、填 空 題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．沒有需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2020·湖南永州市·中考真題試卷）已知直線，用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若，則_________．

第9題 第14題
10．（2020·山東東營(yíng)市·中考真題試卷）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于秒，則用科學(xué)記數(shù)法表示為___．
11．（2020·湖南邵陽市·中考真題試卷）因式分解：＝______．
12．（2020·中考真題試卷）計(jì)算：______．
13．（2020·江蘇無錫市·中考真題試卷）二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
14．（2020·重慶中考真題試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）
15．（2020·貴州貴陽市·中考真題試卷）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，，垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則邊的長(zhǎng)為_____．

第15題 第16題
16．（2020·湖北鄂州市·中考真題試卷）如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，的半徑為1，P為上一動(dòng)點(diǎn)，切于Q點(diǎn)．當(dāng)線段長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的值為______________．
三、解 答 題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2020·四川廣安市·中考真題試卷）計(jì)算：．


18．（2020·四川樂山市·中考真題試卷）解二元方程組：


19．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．



20．（2020·江蘇鹽城市·中考真題試卷）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：圖為地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖為地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為 ，新增確診人數(shù)為 ；
（2）已知地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為人，在圖中畫出表示地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？

21．（2020·湖南湘潭市·中考真題試卷）生死守護(hù)，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護(hù)人員所在的湖南對(duì)口支援湖北黃岡隊(duì)紅安分隊(duì)，精心救治每一位患者，出色地完成了救治任務(wù)．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)盛傳的“紅旗”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊(duì)．現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊(duì)的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各了一男生和一女生．（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個(gè)學(xué)生）
（1）請(qǐng)用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若選取的兩人來自沒有同的班級(jí)，且按甲、乙兩班先后順序選取．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．
22．（2020·湖北荊門市·中考真題試卷）如圖，中，，的平分線交于D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng)．




23．（2020·廣東中考真題試卷）某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類攤位的占地面積比每個(gè)類攤位的占地面積多2平方米，建類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的．
（1）求每個(gè)，類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社擬建，兩類攤位共90個(gè)，且類攤位的數(shù)量沒有少于類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的費(fèi)用．





24．（2020·山東淄博市·中考真題試卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax＋b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，沒有等式ax＋b＞的解集．




25．（2020·浙江寧波市·中考真題試卷）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．


26．（2020·江蘇宿遷市·中考真題試卷）二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


27．（2020·湖南衡陽市·中考真題試卷）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．

（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問是存在值，使得？若存在，求出值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若沒有可能，請(qǐng)說明理由．








2022-2023學(xué)年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷
（二模）
一、選一選(本大題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分)
1．（2020·江蘇常州市·中考真題試卷）2的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2的相反數(shù)是－2，故選D．
2．（2020·河北中考真題試卷）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（ ）

A．僅主視圖沒有同 B．僅俯視圖沒有同
C．僅左視圖沒有同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同
個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：
故選D．
3．（2020·貴州遵義市·中考真題試卷）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x2＋x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣2y2

x2＋x沒有能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
8x4÷2x2＝4x2，故選項(xiàng)C正確；（x﹣2y）（x＋2y）＝x2﹣4y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
4．（2020·廣東深圳市·中考真題試卷）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247

求平均數(shù)可用基準(zhǔn)數(shù)法，設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為250，則新數(shù)列為－4，3，－3，5，13，新數(shù)列的平均數(shù)為3，則原數(shù)列的平均數(shù)為253；對(duì)數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排列，可知中位數(shù)為253，故選A．
5．（2020·云南昆明市·中考真題試卷）沒有等式組，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
，
∵解沒有等式①得：x＞﹣1，
解沒有等式②得：x≤3，
∴沒有等式組的解集是﹣1＜x≤3，
在數(shù)軸上表示為：，
故選：B．
6．（2020·山東煙臺(tái)市·中考真題試卷）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（ ）

A． B． C． D．

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，
∴x2＋12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴DE＝EF＝3﹣x＝，
∴tan∠DAE＝，
故選：D．
7．（2020·山東泰安市·中考真題試卷）如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（ ）

A．4 B． C． D．

如圖，連接OB，
∵是的內(nèi)接三角形，
∴OB垂直平分AC，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵AD＝8，
∴AO＝4，
∴，
解得：，
∴．
故答案選B．
8．（2020·四川內(nèi)江市·中考真題試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（沒有含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，則t的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．且

∵，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2t＋2，
∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2t＋2），
∵t＞0，
∴2t＋2＞2，
當(dāng)t＝時(shí)，2t＋2＝3，此時(shí)＝－6，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（沒有含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖1，
當(dāng)t＝2時(shí)，2t＋2＝6，此時(shí)＝－3，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（沒有含邊界）中有且只有四個(gè)整點(diǎn)，如圖2，
當(dāng)t＝1時(shí)，2t＋2＝4，＝－4，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（沒有含邊界）中有且只有三個(gè)整點(diǎn)，如圖3，
∴且，
故選：D．

二、填 空 題
9．（2020·湖南永州市·中考真題試卷）已知直線，用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若，則_________．


如圖，標(biāo)注字母，
延長(zhǎng)交于，
由題意得：






故
10．（2020·山東東營(yíng)市·中考真題試卷）2020年6月23日9時(shí)43分，“北斗三號(hào)”一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，它的授時(shí)精度小于秒，則用科學(xué)記數(shù)法表示為___．
因?yàn)?，故?br /> 11．（2020·湖南邵陽市·中考真題試卷）因式分＝______．
＝2（x2－9）＝2（x＋3）（x－3）．
12．（2020·中考真題試卷）計(jì)算：______．


＝
＝
＝．
故答案為．
13．（2020·江蘇無錫市·中考真題試卷）二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上，若是以為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

對(duì)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），
拋物線的對(duì)稱軸是直線：，
當(dāng)∠ABM＝90°時(shí)，如圖1，過點(diǎn)M作MF⊥y軸于點(diǎn)F，則，
∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
又∠MFB＝∠BOA＝90°，
∴△BFM∽△AOB，
∴，即，解得：BF＝3，
∴OF＝6，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，6）；
當(dāng)∠BAM＝90°時(shí)，如圖2，過點(diǎn)A作EH⊥x軸，過點(diǎn)M作MH⊥EH于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BE⊥EH于點(diǎn)E，則，
同上面的方法可得△BAE∽△AMH，
∴，即，解得：AH＝9，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，﹣9）；
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或．
故或．
14．（2020·重慶中考真題試卷）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）

由圖可知，
，
，
∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，
∴，
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴OA＝，
∴，
∴，
故．
15．（2020·貴州貴陽市·中考真題試卷）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，，垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則邊的長(zhǎng)為_____．

如圖，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)G，使DG＝BD，連接CG，則CB＝CG，在EG上截取EF＝EC，連接CF，則∠EFC＝∠ECF，∠G＝∠CBE，
∵EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，
∵∠AEB＝∠CEF，
∴∠EFC＝∠A＝2∠CBE＝2∠G，
∵∠EFC＝∠G＋∠FCG，
∴∠G＝∠FCG，
∴FC＝FG，
設(shè)CE＝EF＝x，則AE＝BE＝11－x，
∴DE＝8－（11－x）＝x－3，
∴DF＝x－（x－3）＝3，
∵DG＝DB＝8，
∴FG＝5，∴CF＝5，
在Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理，得，
∴．
故．
16．（2020·湖北鄂州市·中考真題試卷）如圖，已知直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，的半徑為1，P為上一動(dòng)點(diǎn)，切于Q點(diǎn)．當(dāng)線段長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的值為______________．

如圖，
在直線上，x＝0時(shí)，y＝4，y＝0時(shí)，x＝，
∴OB＝4，OA＝，
∴，
∴∠OBA＝30°，
由切于Q點(diǎn)，可知OQ⊥PQ，
∴，
由于OQ＝1，因此當(dāng)OP最小時(shí)長(zhǎng)取最小值，此時(shí)OP⊥AB，
∴，此時(shí)，，
∴，即∠OPQ＝30°，
若使P到直線a的距離，則值為PM，且M位于x軸下方，
過P作PE⊥y軸于E，
，，
∴，
∵，∴∠OPE＝30°，
∴∠EPM＝30°＋30°＝60°，即∠EMP＝30°，
∴，
故．
三、解 答 題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2020·四川廣安市·中考真題試卷）計(jì)算：．


＝
＝
＝
18．（2020·四川樂山市·中考真題試卷）解二元方程組：
，
②－①，得 ，
解得：，
把代入①，得 ；
∴原方程組的解為
19．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題試卷）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝sin30°．
原式＝
＝
＝，
當(dāng)a＝sin30°＝時(shí)，原式＝＝﹣1．
20．（2020·江蘇鹽城市·中考真題試卷）在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖：圖為地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，圖為地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為 ，新增確診人數(shù)為 ；
（2）已知地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為人，在圖中畫出表示地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（3）你對(duì)這兩個(gè)地區(qū)的疫情做怎樣的分析，推斷？
（1）地區(qū)星期三累計(jì)確診人數(shù)為41；新增確診人數(shù)為41－28＝13，
故41；13；
如圖所示：

地區(qū)累計(jì)確診人數(shù)可能會(huì)持續(xù)增加，地區(qū)新增人數(shù)有減少趨勢(shì)，疫情情況較好（答案沒有）．
21．（2020·湖南湘潭市·中考真題試卷）生死守護(hù)，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護(hù)人員所在的湖南對(duì)口支援湖北黃岡隊(duì)紅安分隊(duì)，精心救治每一位患者，出色地完成了救治任務(wù)．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)盛傳的“紅旗”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊(duì)．現(xiàn)需要選取兩名學(xué)生作為舞蹈隊(duì)的領(lǐng)舞，甲、乙兩班各了一男生和一女生．（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個(gè)學(xué)生）
（1）請(qǐng)用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若選取的兩人來自沒有同的班級(jí)，且按甲、乙兩班先后順序選?。?qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．

（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；
（2）樹狀圖如下：

共有4種情況，其中恰好選中一男一女有兩種情況，
所以恰好選中一男一女的概率為．
22．（2020·湖北荊門市·中考真題試卷）如圖，中，，的平分線交于D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng)．

（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
23．（2020·廣東中考真題試卷）某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)類攤位的占地面積比每個(gè)類攤位的占地面積多2平方米，建類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個(gè)數(shù)的．
（1）求每個(gè)，類攤位占地面積各為多少平方米？
（2）該社擬建，兩類攤位共90個(gè)，且類攤位的數(shù)量沒有少于類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的費(fèi)用．

（1）設(shè)每個(gè)類攤位占地面積平方米，則類占地面積平方米
由題意得
解得，
∴，經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解
∴每個(gè)類攤位占地面積5平方米，類占地面積3平方米
（2）設(shè)建類攤位個(gè)，則類個(gè)，費(fèi)用為
∵
∴

，
∵110＞0，
∴z隨著a的增大而增大，
又∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)z有值，此時(shí)
∴建造90個(gè)攤位的費(fèi)用為10520元
24．（2020·山東淄博市·中考真題試卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax＋b與雙曲線y2＝（k≠0）分別相交于第二、四象限內(nèi)的A（m，4），B（6，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)x＜0時(shí)，沒有等式ax＋b＞的解集．


（1）設(shè)直線y1＝ax＋b與y軸交于點(diǎn)D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，即點(diǎn)D（0，2），
把點(diǎn)D（0，2），C（0，3）代入直線y1＝ax＋b得，
b＝2，3a＋b＝0，解得，a＝﹣，
∴直線的關(guān)系式為y1＝﹣x＋2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x＋2得，m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y2＝﹣，因此y1＝﹣x＋2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×2＝9．
（3）由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，沒有等式ax＋b＞的解集為x＜﹣3．
（1）根據(jù)OC＝3，tan∠ACO＝，可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）由函數(shù)的圖象直接可以得出，當(dāng)x＜0時(shí)，沒有等式ax＋b＞的解集．
25．（2020·浙江寧波市·中考真題試卷）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．


（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，
（2）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，
∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠FDC＋∠FBC＝180°，
又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分線，
∵，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD＋∠BCD＝180°，∠DCT＋∠BCD＝180°，
∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分線，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）①如圖2，連接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC＋∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠FAD，
∴∠BEC＝∠FAD，
又∵∠FDE＝∠FDA，F(xiàn)D＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED＋∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如圖3，過點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)M，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠FAC，
∵∠FED＝∠FAD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴，
∵在Rt△ABG中，AG＝，
在Rt△ADE中，AE＝AD，
∴，
在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，
∴設(shè)AD＝4x，AC＝5x，則有（4x）2＋52＝（5x）2，
∴x＝，
∴ED＝AD＝，
∴CE＝CD＋DE＝，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM＝CE＝，
∴DM＝DE﹣EM＝，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM＝，
∴S△DEF＝DE?FM＝．
26．（2020·江蘇宿遷市·中考真題試卷）二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(6，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


(1)將A(2，0)，B(6，0)代入，
得，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為；
∵，
∴E(4，)；
(2)如圖1，圖2，連接CB，CD，由點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線CN上，得CB＝CD，

設(shè)D(4，m)，
當(dāng)時(shí)，，
∴C(0，3)，
∵＝，由勾股定理可得：
＝，
解得m＝3±，
∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3＋)或(4，3－)；
(3)如圖3，設(shè)CQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，
設(shè)P(，)，則Q(，)，
設(shè)直線CQ的解析式為，則，
解得，
于是直線CQ的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
∴M(，)，ME＝＝，
∵S△CQE＝S△CEM＋S△QEM＝，
∴，
解得或，
當(dāng)時(shí)，P(10，8)，
當(dāng)時(shí)，P(，24)．
綜合以上可得，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，8)或(，24)．
27．（2020·湖南衡陽市·中考真題試卷）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，，頂點(diǎn)在的正半軸上，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）．

（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問是存在值，使得？若存在，求出值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問在點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）嗎？如果可能，求出點(diǎn)在正方形內(nèi)（含邊界）的時(shí)長(zhǎng)；若沒有可能，請(qǐng)說明理由．

（1）由題意，A(0，2)，B(－4，0)，C(4，0)，
設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，
將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入，得：
，解得：，
∴直線AC的函數(shù)解析式為，
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)E(3－t，0)，點(diǎn)H（3－t，1），
將點(diǎn)H代入，得：
，解得：t＝1；
（2）存在，，使得．
根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即沒有存在t，使重疊面積為，故t﹥4，
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，
將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，得：
，解得：，
∴直線AC的函數(shù)解析式為，
當(dāng)t﹥4時(shí)，點(diǎn)E（3－t，0）點(diǎn)H（3－t，t－3），G(0，t－3)，
當(dāng)點(diǎn)H落在AB邊上時(shí)，將點(diǎn)H代入，得：
，解得：；
此時(shí)重疊的面積為，
∵﹤，∴﹤t﹤5，
如圖1，設(shè)GH交AB于S，EH交AB于T，
將y＝t－3代入得：，
解得：x＝2t－10，
∴點(diǎn)S(2t－10，t－3)，
將x＝3－t代入得：，
∴點(diǎn)T，
∴AG＝5－t，SG＝10－2t，BE＝7－t，ET＝，
，

所以重疊面積S＝＝4－－＝，
由＝得：，﹥5(舍去)，
∴；
（3）可能，≤t≤1或t＝4．
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且OA＝2，OC＝4，
∴點(diǎn)D（2，1），AC＝，OD＝OC＝OA＝，
易知M點(diǎn)在水平方向以每秒是4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)0﹤t﹤時(shí)，M在線段OD上，H未到達(dá)D點(diǎn)，所以M與正方形沒有相遇；
當(dāng)﹤t﹤1時(shí)， ＋÷（1＋4）＝秒，
∴時(shí)M與正方形相遇，1÷（1＋4）＝秒后，M點(diǎn)沒有在正方行內(nèi)部，則；
當(dāng)t＝1時(shí)，由（1）知，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到原E點(diǎn)處，M點(diǎn)到達(dá)C處；
當(dāng)1≤t≤2時(shí)，當(dāng)t＝1＋1÷（4－1）＝秒時(shí)，點(diǎn)M追上G點(diǎn)，1÷（4－1）＝秒，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），
當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處停止運(yùn)動(dòng)，
當(dāng) t＝3時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處， 當(dāng) t＝4時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)返回到點(diǎn)O處，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)都在正方形內(nèi)（含邊界），
綜上，當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)可能在正方形內(nèi)（含邊界）．








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