?天津市南開區(qū)中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題
1．-6÷的結(jié)果等于（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36
【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36
故選：D．
【點評】本題考查有理數(shù)的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用除法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
　
2．（3分）2sin60°的值等于（　?。?br /> A． B．2 C．1 D．
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：2sin60°=2×=，
故選：A．
【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．
　
3．（3分）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
所以，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個．
故選：C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
　
4．（3分）某商城開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6
【分析】先把20萬分之一轉(zhuǎn)化成0.000 005，然后再用科學記數(shù)法記數(shù)記為5×10﹣6．小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解： =0.000005=5×10﹣6．
故選：D．
【點評】考查了科學計數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，將一個絕對值較小的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．
　
5．（3分）用五塊大小相同的小正方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看，是兩層都有兩個正方形的田字格形排列．
故選：D．
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
6．（3分）在實數(shù)﹣，﹣2，，中，最小的是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣2 C． D．
【分析】為正數(shù)，，﹣2為負數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，所以比較與﹣2的大小即可．
【解答】解：正數(shù)有：；
負數(shù)：，﹣2，
∵，
∴，
∴最小的數(shù)是﹣2，
故選：B．
【點評】本題考查了實數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?br /> 　
7．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴===，
則=，
∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，
故選：B．
【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵．
　
8．（3分）一個正六邊形的半徑為R，邊心距為r，那么R與r的關(guān)系是（　　）
A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R
【分析】求出正六邊形的邊心距（用R表示），根據(jù)“接近度”的定義即可解決問題．
【解答】解：∵正六邊形的半徑為R，
∴邊心距r=R，
故選：A．
【點評】本題考查正多邊形與圓的共線，等邊三角形高的計算，記住等邊三角形的高h=a（a是等邊三角形的邊長），理解題意是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
　
9．（3分）設(shè)點A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的取值范圍，進而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限．
【解答】解：∵點A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，
∴x1＜x2＜0時，y隨x的增大而增大，
∴k＜0，
∴一次函數(shù)y=﹣2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是：第一象限．
故選：A．
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．
　
10．（3分）如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】首先連接AD，由A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO與∠ODC的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，求得答案．
【解答】解：連接AD，
∵OA=OD，∠AOD=50°，
∴∠ADO==65°．
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOC=50°，
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，
∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．
故選：D．

【點評】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
11．（3分）觀察如圖圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中的小點一共有（　　）
A．162個 B．135個 C．30個 D．27個
【分析】仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律的通項公式，然后代入9求解即可．
【解答】解：第1個圖形有3=3×1=3個點，
第2個圖形有3+6=3×（1+2）=9個點
第3個圖形有3+6+9=3×（1+2+3）=18個點；
……
第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=個點；
當n=9時， ==135，
故選：B．
【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形的變化規(guī)律，然后求解．
　
12．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結(jié)論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根據(jù)x=﹣1時y＜0可判斷②；由拋物線頂點在一次函數(shù)圖象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，結(jié)合b=﹣2a可判斷③；根據(jù)0＜x＜1時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，兩邊都除以x可判斷④．
【解答】解：由拋物線的開口向下，且對稱軸為x=1可知a＜0，﹣ =1，即b=﹣2a＞0，
由拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上知c=1，
則abc＜0，故①正確；

由①知y=ax2﹣2ax+1，
∵x=﹣1時，y=a+2a+1=3a+1＜0，
∴a＜﹣，故②正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，
∴a+b+1=k+1，即a+b=k，
∵b=﹣2a，
∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正確；

由函數(shù)圖象知，當0＜x＜1時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，
∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，
∵x＞0，
∴ax+b＞k，故④正確；
故選：A．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，最值問題，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
　
二、填空題（3×6=18）
13．（3分）分解因式：x2﹣5x=　x（x﹣5）?。?br /> 【分析】直接提取公因式x分解因式即可．
【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案為：x（x﹣5）．
【點評】此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式．
　
14．（3分）計算×（﹣2）的結(jié)果等于　2﹣2　．
【分析】利用二次根式的乘法法則運算．
【解答】解：原式=﹣2
=2﹣2．
故答案為2﹣2．
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
　
15．（3分）有四張卡片，分別寫有數(shù)﹣2，0，1，5，將它們背面朝上（背面無差別）洗勻后放在桌上，從中任意抽出兩張，則抽出卡片上的數(shù)的積是正數(shù)的概率是　?。?br /> 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽出卡片上的數(shù)字積為正數(shù)的結(jié)果為2種，
所以抽出卡片上的數(shù)字積為正數(shù)的概率為=，
故答案為：．
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
16．（3分）如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為　2?。?br />
【分析】根據(jù)兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出線段之間的相等關(guān)系，進而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【解答】解：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解決問題的關(guān)鍵．
　
17．（3分）如圖．在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為?。ī?，）?。?br />
【分析】首先過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．
【解答】解：如圖，過D作DF⊥AO于F，
∵點B的坐標為（1，3），
∴BC=AO=1，AB=OC=3，
根據(jù)折疊可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，
在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，
設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3﹣x）2=x2+12，
∴x=，
∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，
又∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，
即：3=：DF=1：AF，
∴DF=，AF=，
∴OF=﹣1=，
∴D的坐標為：（﹣，）．
故答案為：（﹣，）．

【點評】此題主要考查了圖形的折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．
　
18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B為格點
（Ⅰ）AB的長等于　　
（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的　取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．　

【分析】（Ⅰ）利用勾股定理計算即可；
（Ⅱ）取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）AB==，
故答案為．

（Ⅱ）如圖取格點P、N（使得S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．

故答案為：取格點P、N（S△PAB=），作直線PN，再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點C，點C即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
　
三、解答題（66分）
19．（8分）解不等式組
請結(jié)合題填空，完成本題的解答
（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣1　
（Ⅱ）解不等式②，得　x＜3　
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來
（Ⅳ）原不等式組的解集為　﹣1≤x＜3　

【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，
（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

（Ⅳ）原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，
故答案為：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．
【點評】此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
　
20．（8分）某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了一部分學生每天參加戶外活動的時間情況，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題；
（Ⅰ）在圖①中，m的值為　20　，表示“2小時”的扇形的圓心角為　54　度；
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

【分析】（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值和表示“2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組學生戶外運動時間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，
即m的值是20，
表示“2小時”的扇形的圓心角為：360°×15%=54°，
故答案為：20、54；
（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： =，
眾數(shù)是：1，
中位數(shù)是：1．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
　
21．（10分）如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°，點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．

（Ⅰ）如圖1，當∠ACD=45°時，請你判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并加以證明；
（Ⅱ）如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．
【分析】（Ⅰ）連接OD，如圖1，理由圓周角定理得到∠AOD=90°，則OD⊥AB，再理由平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷DE為⊙O的切線；
（Ⅱ）連接OC，如圖1，利用垂徑定理得到AB⊥CD，再利用圓周角定理得到∠COF=60°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接著證明AF為△CDE的中位線得到DE=2AF=3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
【解答】解：（Ⅰ）DE與⊙O相切．、
理由如下：連接OD，如圖1，
∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE為⊙O的切線；
（Ⅱ）連接OC，如圖1，
∵點F是CD的中點，
∴AB⊥CD，CF=DF，
∵∠COF=2∠CAB=60°，
∴OF=OC=，CF=OF=，
∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，
∵AF∥AD，F(xiàn)點為CD的中點，
∴DE⊥CD，AF為△CDE的中位線，
∴DE=2AF=3，
∴△CDE的面積=×3×=．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了圓周角定理和垂徑定理．
　
22．（10分）某中學依山而建，校門A處有一斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=53°，離B點4米運的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米
（Ⅰ）求∠BAD的正切值；
（Ⅱ）求DC的長．（參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2）

【分析】（Ⅰ）過B作BG⊥AD于G，則四邊形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根據(jù)勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．
（Ⅱ）在Rt△BCF中，BF==，在Rt△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．
【解答】解：（Ⅰ）過B作BG⊥AD于G，
則四邊形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG==12米，
∴tan∠BAD==1：2.4；

（Ⅱ）在Rt△BCF中，BF==，
在Rt△CEF中，EF==，
∵BE=4米，
∴BF﹣EF═﹣=4，
解得：CF=16．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角和俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度和坡比問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)題意完成下列表格
票價x（元）
10
15
x
18
參觀人數(shù)y（人）
7000
4500
　﹣500x+12000　
　3000　
（Ⅱ）在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少？門票價格應(yīng)定位多少元？
（Ⅲ）門票價格應(yīng)該是多少元時，門票收入最大？這樣每周應(yīng)有多少人參觀？
【分析】（Ⅰ）由題意可知每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間怡好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，把點（10，7000）（15，4500）分別代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填寫完整；
（Ⅱ）根據(jù)參觀人數(shù)×票價=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價格應(yīng)定位；
（Ⅲ）先得到二次函數(shù)，再配方法即可求解．
【解答】解：（I）設(shè)每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得
，
解得，
∴y=﹣500x+12000，
x=18時，y=3000，
故答案為：﹣500x+12000，3000；
（II）根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000
即x（﹣500x+12000）=40000
x2﹣24x+80=0
解得x1=20 x2=4
把x1=20，x2=4分別代入y=﹣500x+12000中
得y1=2000，y2=10000
因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，y=2000
答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是2000人，門票價格應(yīng)是20元/人．
（III）依題意有
x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，
y=﹣500×12+12000=6000．
故門票價格應(yīng)該是12元時門票收入最大，這樣每周應(yīng)有6000人參觀．
【點評】此題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵是要注意自變量的取值還必須使實際問題有意義．
　
24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（6，0），點B的坐標為（0，8），點C的坐標為（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是　10　，BC的長是　6??；
（2）當t=3時，求S的值；
（3）當3＜t＜6時，設(shè)點N的縱坐標為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）若S=，請直接寫出此時t的值．

【分析】（1）利用勾股定理即可解決問題；
（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E．連接CM．當t=3時，點N與C重合，OM=3，易求△OMN的面積；
（3）如圖2中，當3＜t＜6時，點N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解決問題；
（4）分三種情形①當點N在邊長上，點M在OA上時．②如圖3中，當M、N在線段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，則OE==，列出方程即可解決問題．③同法當M、N在線段AB上，相遇之后，列出方程即可；
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB===10．
BC==6，
故答案為10，6．

（2）如圖1中，作CE⊥x軸于E．連接CM．

∵C（﹣2，4），
∴CE=4OE=2，
在Rt△COE中，OC===6，
當t=3時，點N與C重合，OM=3，
∴S△ONM=?OM?CE=×3×4=6，
即S=6．

（3）如圖2中，當3＜t＜6時，點N在線段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．則F（0，4）．

∵OF=4，OB=8，
∴BF=8﹣4=4，
∵GN∥CF，
∴=，即=，
∴BG=8﹣t，
∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．

（4）①當點N在邊長上，點M在OA上時， ?t?t=，
解得t=（負根已經(jīng)舍棄）．
②如圖3中，當M、N在線段AB上，相遇之前．

作OE⊥AB于E，則OE==，
由題意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]? =，
解得t=8，
同法當M、N在線段AB上，相遇之后．
由題意?[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]? =，
解得t=，
綜上所述，若S=，此時t的值8s或s或s．
【點評】本題考查四邊形綜合題、平行線分線段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
　
25．（10分）已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：y=ax2﹣8ax﹣交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且AB=6；拋物線l2與l1交于點A和點C（5，n）．
（1）求拋物線l1，l2的表達式；
（2）當x的取值范圍是　2≤x≤4　時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；
（3）直線MN∥y軸，交x軸，l1，l2分別相交于點P（m，0），M，N，當1≤m≤7時，求線段MN的最大值．
【分析】（1）首先確定A、B兩點坐標，求出拋物線l1的解析式，再求出點C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線l2的解析式即可；
（2）觀察圖象可知，中兩個拋物線的頂點之間時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大，求出兩個拋物線的頂點坐標即可解決問題；
（3）分兩種情形分別求解：①如圖1中，當1≤m≤5時，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如圖2中，當5＜m≤7時，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
【解答】解：（1）由題意拋物線l1的對稱軸x=﹣=4，
∵拋物線l1交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且AB=6，
∴A（1，0），B（7，0），
把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，
∴拋物線l1的解析式為y=﹣x2+4x﹣，
把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，
∴C（5，4），
∵拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，
∴可以假設(shè)拋物線l2的解析式為y=x2+bx+c，
把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，
得到，解得，
∴拋物線l2的解析式為y=x2﹣2x+．

（2）觀察圖象可知，中兩個拋物線的頂點之間時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大，
頂點E（2，﹣），頂點F（4，）
所以2≤x≤4時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大，
故答案為2≤x≤4．

（3）∵直線MN∥y軸，交x軸，l1，l2分別相交于點P（m，0），M，N，
∴M（m，﹣ m2+4m﹣），N（m， m2﹣2m+），
①如圖1中，當1≤m≤5時，
MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，
∴m=3時，MN的最大值為4．
②如圖2中，當5＜m≤7時，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，
5＜m≤7時，在對稱軸右側(cè)，MN隨m的增大而增大，
∴m=7時，MN的值最大，最大值是12，
綜上所述，MN的最大值為12．


【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考壓軸題．

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