1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ類(非選擇題)兩部分.答案均寫在答題卡上,滿分120分,時間120分鐘.
2.答卷前將答題卡上的姓名、班級、考場填寫清楚,并檢查條形碼是否完整、信息是否準確.
3.答卷必須使用的黑色簽字筆書寫,字跡工整、筆跡清晰.并且必須在題號所指示的答題區(qū)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的書寫無效.
一、單選題:本大題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知平面向量,且,則（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
2.已知，是不共線的向量,且,則（ ）
A.三點共線B.三點共線C.三點共線D.三點共線
3.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則的虛部為( )
A.-1B.C.D.1
4.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.C.D.
5.已知復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6.在中,若,則是( )
A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形
7.在中,角的對邊分別為,且,若三角形的面積為,且,則（ ）
A.B.3C.D.
8.點是所在平面內(nèi)一點,若,,則的最小值為（ ）
A.B.1C.D.
二、多選題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.全對得4分,少選得2分,多選、錯選不得分.
9.已知向骨,若,則( )該試卷源自 每日更新，提供24小時找卷服務(wù)，全網(wǎng)性價比高。 A.B.C.D.
10.已知都是復(fù)數(shù),下列說法正確的是( )
A.若,則B.
C.若,則D.
11.在中,角的對邊分別為,則下列命題正確的是（ ）
A.若,則
B.若,則是鈍角三角形
C.若,則是等腰三角形
D.若,則有兩解
12.已知點為所在平面內(nèi)一點,,下列說法正確的是( )
A.B.直線AO必過BC邊的中點
C.若D.若,則
三、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13.在中,,則______________.
14.1748年,瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫出以下公式,這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位,被舉為“數(shù)學中的天橋”，則______________.
15.平面上滿足,那么______________.
16.如圖，中，角的對邊分別為，,且,若點是外一點,,則當四邊形ABCD面積最大時,______________.
四、解答題:本題共5小題,共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本題滿分10分)
已知.
(1)若夾角為
①求②求在方向上的投影向量.
(2)若與垂直,求向量夾角.
18.(本題滿分10分)
如圖所示,遙感衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海面上有三個小島,小島位于小島北偏東距離60海里處,小島北偏東距離海里處有一個小島.
（1）求小島到小島的距離;
（2）如果有游客想直接從小島出發(fā)到小島,求游船航行的方向.
19.(本題滿分12分)
如圖，正方形ABCD中，是AB的中點,是BC邊上靠近點的三等分點,AF與DE交于點.
(1)設(shè),求的值;
(2)求的余弦值;
(3)求DM:ME和AM:MF.
20.（本題滿分12分)
在中，角的對邊分別為,且
(1)求;
(2)線段BC上一點滿足,求AB的長度.
21.（本題滿分12分）
在中，角的對邊分別為,已知
(1)若,求的面積;
(2)求的最小值,并求出此時角的大小.

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