一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則為（ ）
A．B．1C．3D．
2．一組數(shù)據(jù)27，12，15，14，31，17，19，23，10，35的上四分位數(shù)是（ ）
A．17B．19C．27D．31
3．已知點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，，，，則（ ）
A．B．2C．4D．
5．已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且方向向量為，則點(diǎn)到l的距離為（ ）．
A．B．C．D．
6．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)平面EBF時(shí)，（ ）
A．B．C．
7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c且△ABC外接圓半徑為2，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的一個(gè)重要不等式，而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)：現(xiàn)已知，，，則的最大值為（ ）
A．18B．9．C．D．
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下說(shuō)法中正確的是（ ）．
A．若，則
B．若，，，則△ABC為鈍角三角形
C．若，，，則符合條件的三角形不存在
D．若，則△ABC一定是等腰三角形
10．某學(xué)校為了解高三學(xué)生的體重情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高三800名學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為80的樣本．其中，男生平均體重為64千克，方差為124；女生平均體重為48千克，方差為140，男女人數(shù)之比為5：3，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．樣本為該學(xué)校高三的學(xué)生B．每一位學(xué)生被抽中的可能性為
C．該校高三學(xué)生平均體重58千克D．該校高三學(xué)生體重的方差為190
11．三凌錐P-ABC中，已知平面ABC，垂足為O，連接OA，OB，OC，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則O為△ABC的重心
B．若，則O為△ABC的內(nèi)心
C．若三側(cè)棱與底面所成夾角相等，則O為△ABC的外心
D．若三側(cè)面與底面所成夾角相等，則O為△ABC的垂心
12．半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，如圖，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，若它的所有棱長(zhǎng)都為，則（ ）
A．被截正方體的棱長(zhǎng)為2B．被截去的一個(gè)四面體的體積為
C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體外接球的表面積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若，則的最大值為_(kāi)_____．
14．已知正三棱柱的高與底面邊長(zhǎng)均為2，則該正三棱柱內(nèi)半徑最大的球半徑為_(kāi)_____．
15．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，某測(cè)量隊(duì)選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)量得，米，在點(diǎn)C，D處測(cè)得塔頂A的仰角分別為30°，45°，則塔高_(dá)_____米．
16．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，半徑為1的動(dòng)圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動(dòng)（包含端點(diǎn)A，C，D），P是圓Q．上及其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（m，），則的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題10分）為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試。根據(jù)測(cè)試成績(jī)（總分100分），將所得數(shù)據(jù)按照，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中a的值；
（2）試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分，每一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
18．（本小題13分）
在三棱錐P-ABC中，底面ABC為直角三角形，，平面ABC．
（1）證明：；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．
19．（本小題15分）
蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國(guó)四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細(xì)膩的針?lè)ㄐ纬闪俗陨淼莫?dú)特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國(guó)際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國(guó)際金獎(jiǎng)，在繡品中有一類(lèi)具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點(diǎn)D為邊BC．上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，．
（1）若，求三角形手巾的面積；
（2）當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)幫設(shè)計(jì)師計(jì)算BD的長(zhǎng)．
20．（本小題15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△DCP是等邊三角形，，點(diǎn)M，N分別為DP和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC；．
（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）求CM與平面PAD所成角的正弦值．
21．（本小題17分）如果對(duì)于平面上任意一個(gè)向量，按照某種確定的關(guān)系f，都有唯一確定的平面向量和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f為平面向量的一個(gè)變換，記作
（或）
記，，
若（i），都有；
（ii），都有恒為定值，且恒大于等于0或恒小于0．
則稱(chēng)f是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換．
（1），，
判斷并說(shuō)明f，g是否是旋轉(zhuǎn)變換；
（2）已知f，g是旋轉(zhuǎn)變換，，，求出一個(gè)滿(mǎn)足條件
的，，并計(jì)算；
（3）設(shè)，．求S中點(diǎn)到直線(xiàn)l的最短距離（對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換f，有

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