注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答案均寫在答題紙上，滿分120分，時間120分鐘．
2．答卷前將答題卡上的姓名、班級、考場填寫清楚，并檢查條形碼是否完整、信息是否準確．
3．答卷必須使用0.5mm的黑色簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清晰，并且必須在題號所指示的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫無效．
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知，為異面直線，平面，平面，，則（ ）
A．與，都相交B．與，中至少一條相交
C．與，都不相交D．至多與，中的一條相交
2．如果實數(shù)，滿足等式，那么的最小值是（ ）
A．B．C． D．
3．如圖，是正方體，，則與所成的角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
4．瑞士數(shù)學家歐拉（Euler）1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：三角形的外心（中垂線的交點）、重心（中線的交點）、垂心（高的交點）在同一條直線上，后來，人們把這條直線稱為歐拉線．若的頂點，則其歐拉線方程為（ ）
A．B．C．D．
5．已知直線過點（1，3），若與軸，軸的正半軸圍成的三角形的面積為，則的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知點，且點在直線上，則下列命題中錯誤的是（ ）
A．存在點，使得B．存在點，使得
C．的最小值為D．的最大值為3
7． 已知正三棱臺的側面積為6，，則與平面所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
8．使方程組至少有一個解，且所有的解都是整數(shù)解的實數(shù)對的個數(shù)是（ ）
A．66B．78C．72D．70
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）
9．已知，圓，則（ ）
A．圓與圓內(nèi)切
B．直線是兩圓的一條公切線
C．直線圓截得的最短弦長為
D．過點作圓的切線有兩條
10．在三棱錐中，已知，，點分別是的中點，則（ ）
A．B．平面平面
C．三棱錐的體積為D．三棱錐的外接球的表面積為11
11．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則（ ）
A．B．的最大值是5
C．的取值范圍是D．的最大值是
第Ⅱ卷（非選擇題共70分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分，把答案填在答題紙中相應的橫線上）
12．已知，其中若，則_________．
13．為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某鎮(zhèn)政府決定為，，三個村建造一座垃圾處理站，集中處理，，三個村的垃圾．受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距5km，且與村相距km的地方．已知村在村的正東方向，相距km，村在村的正北方向，相距3km，則垃圾處理站與村相距_________km．
14．聯(lián)結三角形三邊中點所得的三角形稱為該三角形的“中點三角形”，定義一個多面體的序列；是體積為1的正四面體，是以的每一個面上的中點三角形為一個面再向外作正四面體所構成的新多面體．則的體積為__________．
四、解答題（本大題共5小題，共58分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
15．（本小題滿分10分）已知坐標平面內(nèi)兩點．
（1）當直線的傾斜角為銳角時，求的取值范圍；
（2）若直線的方向向量為，求的值．
16．（本小題滿分10分）已知圓心為的圓經(jīng)過和，且圓心在直線上．
（1）求圓心為的圓的標準方程；
（2）線段的端點的坐標是（5，0），端點在圓上運動，求線段中點的軌跡方程．
17．（本小題滿分12分）已知圓，直線．
（1）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓的圓周，求反射光線的一般方程．
（2）若點在直線上運動，，求的最小值．
18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱，中，為邊長為2的正三角形，，為中點，點在棱，上，且．
（1）當時，求證平面；
（2）設為底面的中心，求直線，與平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值時的值．
19．（本小題滿分14分）如圖，經(jīng)過原點的直線與圓相交于，兩點，過點且與垂直的直線與圓的另一個交點為．
（1）當點坐標為時，求直線的方程；
（2）記點關于軸對稱點為（異于點），求證：直線恒過軸上一定點，并求出該定點坐標；
（3）求四邊形的面積的取值范圍．

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