注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5 毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)(C 或D)．
3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1. 如果向右走10米，記為米，那么向左走25 米記為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反意義的量，正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．由題意知，向右走10米，記為米，則向左走記為，然后判斷作答即可．
【詳解】解：∵向右走10米，記為米，
∴向左走25 米記為米，
故選：D．
2. 如圖，直線a、b相交，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)對頂角相等求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：A．
3. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法．應(yīng)用合并同類項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪乘法以及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷．
【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，本選項(xiàng)符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 在中，、是對角線，補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了菱形的判定．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷．
【詳解】解：添加一個(gè)條件為，理由如下：
四邊形是平行四邊形，，
平行四邊形是菱形．
故選：B．
5. 已知關(guān)于、的方程組 的解為 則直線 與直線 、 為常數(shù)，且的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，將函數(shù)和的圖象交點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式所組成方程組解得問題即可．
【詳解】解：直線與直線的交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式所組成方程組的解，
關(guān)于、的方程組 的解為
則直線 與直線、 為常數(shù)，且的交點(diǎn)坐標(biāo)是
故選：C．
6. 如圖，在中，，E、F分別為、的中點(diǎn)，連接，H為的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作，交于點(diǎn) D，連接，則與相似(不含)的三角形個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 4C. 8D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定等知識點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，可得，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證，可得結(jié)論，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵E、F分別為、的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故選：D．
7. 如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則的長為（ ）

A 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理和勾股定理．根據(jù)題意過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，從而得出是等腰直角三角形，結(jié)合圖形由線段之間的關(guān)系推出，從而利用勾股定理推出，再由垂徑定理得到，從而推出．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，

，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
．
故選：C．
8. 已知拋物線 (n為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，其對應(yīng)的函數(shù)值最大為，則n的值為（ ）
A. 或7B. 1 或7C. 4D. 或4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．分，和三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，對稱軸為直線，
∴拋物線的開口向下，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越??；
當(dāng)時(shí)，則時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故，
解得：（舍去）；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則時(shí)，函數(shù)值y有最大值，
故，
解得：（舍去），．
綜上所述：n的值為或7．
故選：A．
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題(共5 小題，每小題3分，計(jì)15分)
9. 計(jì)算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．先計(jì)算算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 寬與長的比是黃金分割數(shù) 的矩形叫做黃金矩形，古希臘的巴特農(nóng)神廟采用的就是黃金矩形的設(shè)計(jì)．如圖，已知四邊形是黃金矩形，若長 則該矩形的面積為___________．(結(jié)果保留根號)
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的定義．根據(jù)黃金矩形的定義，長 ，求出寬，再求出面積即可．
【詳解】解：∵四邊形是黃金矩形，
∴，
∵長，
∴寬，
∴矩形的面積為．
故答案為：．
11. 如圖，在矩形中，連接，延長至點(diǎn)，使，連接，若，則的度數(shù)是________°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角求角度；連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，則，根據(jù)，則，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得出，進(jìn)而可得．
【詳解】解：連接，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
12. 若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則n的值為____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等，等于反比例函數(shù)的系數(shù)解答．
【詳解】解：點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
故答案為：．
13. 如圖，在中，連接，，，是邊上一動點(diǎn)，連接，以為邊向左側(cè)作等邊，連接，則的最小值是___________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．由“”可證，可得，當(dāng)時(shí)，有最小值為的長，即可求解．
【詳解】解：如圖，延長至，使，連接，過點(diǎn)作于，連接，

，
，
，，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
當(dāng)有最小值時(shí)，有最小值，
點(diǎn)，點(diǎn)分別是直線，直線上一點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，有最小值為的長，
的最小值為，
故答案為：．
三、解答題(共13 小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程)
14. 解不等式：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸表示見解析
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
【詳解】解：，
，
，
，
．
表示在數(shù)軸上如下：
【點(diǎn)睛】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
15. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)立方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
16. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的解法．其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．
【詳解】解：去分母，得：，
整理得，
系數(shù)化為1，得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．
17. 如圖，在矩形中，，連接，請利用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)F，使得的周長為14．(不寫作法，保留作圖痕跡)
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖復(fù)雜作圖．作的垂直平分線交于點(diǎn)即可．
【詳解】解：如圖，作的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
在矩形中，，，
的周長．
18. 如圖，是菱形的對角線，為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)．首先判定四邊形是平行四邊形，得到，然后利用等角對等邊得到，從而證得結(jié)論．
【詳解】證明：四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程
（1）求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若 是該方程的一個(gè)解，求n的值．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系, 一元二次方程的根的定義以及一元一次方程的解法．
（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得，由此可證明無論取何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）把代入方程即可求出．
【小問1詳解】
證明：由題意得：
，
∴該方程總有實(shí)數(shù)根；
【小問2詳解】
解：把代入方程，得：，
解得：，
∴的值為3．
20. 王朋和李強(qiáng)都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動，但只有一個(gè)名額，經(jīng)過商量，他們計(jì)劃用摸球的方式確定一人參加．在一個(gè)不透明的袋子里裝有四個(gè)小球，分別標(biāo)上1、2、3、4(這些球除數(shù)字外都相同)．游戲規(guī)則：第一次，先將袋中的小球搖勻后，王朋從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下所摸小球上的數(shù)字，摸到偶數(shù)不放回，摸到奇數(shù)放回；第二次，再將袋子中的小球搖勻后，李強(qiáng)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下所摸小球上的數(shù)字．若二人所摸到小球上的數(shù)字之和大于5，王朋參加；否則，李強(qiáng)參加．
（1）“王朋從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到小球上的數(shù)字是6”屬于 事件；(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)
（2）請用面樹狀圖或列表的方法說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?
【答案】（1）不可能 （2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平
【解析】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．
（1）根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可解答；
（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后即可求出摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于5的概率．
【小問1詳解】
解：由題意可得，數(shù)字1，2，3，4中，
“王朋從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到小球上的數(shù)字是6”屬于不可能事件；
故答案為：不可能；
【小問2詳解】
解：樹狀圖如下：

由上可得，一共有14種等可能性，其中兩數(shù)之和大于5的可能性有5種，
王朋參加的概率為，李強(qiáng)參加的概率為，
，
∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
21. 小林想利用無人機(jī)測量某塔（圖的高度．陽光明媚的一天，該塔倒映在平靜的河水中，如圖2所示，當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到水平面的高度米，在點(diǎn)處測得該塔頂端的仰角為．該塔頂端在水中倒影的俯角為．已知，，、、三點(diǎn)共線，，求該塔的高度．（光線的折射忽略不計(jì)．，
【答案】該塔的高度約為99米．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，，然后設(shè)米，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，
由題意得：米，，
設(shè)米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
，
，
，
解得：，
（米，
（米，
該塔的高度約為99米．
22. 【情境描述】
古人沒有鐘表，大多數(shù)時(shí)候，他們是以香燃燒的時(shí)間長短，來計(jì)量時(shí)刻的．實(shí)際上由于環(huán)境、風(fēng)力、香的長短、香料干濕等諸多因素，一炷香的燃燒時(shí)間并不完全相同，但一般約為半個(gè)時(shí)辰，即一個(gè)小時(shí)．綜合實(shí)踐小組欲探究香燃燒時(shí)剩余長度與燃燒時(shí)間的關(guān)系．
【觀察發(fā)現(xiàn)】
小組成員準(zhǔn)備了一柱長為的香，測量后發(fā)現(xiàn)，香燃燒時(shí)剩余長度隨著燃燒時(shí)間的變化而變化，每燃燒一分鐘，香的長度就減少．
【建立模型】
（1）若用()表示香燃燒時(shí)剩余長度，用(分)表示燃燒時(shí)間，請根據(jù)上述信息，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出部分函數(shù)圖象；
【解決問題】
（2）請你幫該小組算一算，經(jīng)過多長時(shí)間，這柱香恰好燃燒完？
【答案】（1）；作圖見解析；（2）經(jīng)過分鐘這柱香恰好燃燒完．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題．
（1）其剩余長度與燃燒時(shí)間之間是一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)所給數(shù)據(jù)直接給出答案即可；
（2）蠟燃燒完時(shí)，即，代入求解即可．
【詳解】解：（1）依題意，剩余長度與燃燒時(shí)間之間的關(guān)系為：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
如圖所示，
（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式可以看出剩余長度隨著燃燒時(shí)間的增加而變短，
當(dāng)時(shí)，，
，
所以經(jīng)過分鐘這柱香恰好燃燒完．
23. 王大伯種植了棵新品種桃樹，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機(jī)選取部分桃樹作為樣本，對所選取的每棵樹上的桃子產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（均保留整十千克）．將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）所抽取桃樹產(chǎn)量的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形圓心角的度數(shù)為 度；
（2）求所抽取桃樹的平均產(chǎn)量；
（3）王大伯說，今年他這棵新品種桃樹產(chǎn)量超過萬千克．請你通過估算說明王大伯說法是否正確．
【答案】（1），，
（2），過程見詳解
（3）王大伯的說法是正確的，過程見詳解
【解析】
【分析】（1）用產(chǎn)量的桃樹數(shù)除以，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的棵數(shù)，可得產(chǎn)量桃樹的棵數(shù)，則可求所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
（2）用樣本估計(jì)出每棵桃樹平均產(chǎn)量；
（3）用樣本平均產(chǎn)量估計(jì)出棵桃樹的產(chǎn)量．
【小問1詳解】
解：由題意可知樣本容量為：，
產(chǎn)量的樹有：棵，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形圓心角的度數(shù)為：，
所抽取桃樹產(chǎn)量的中位數(shù)是：，
眾數(shù)是．
故答案為：，，；
【小問2詳解】
所抽取的桃樹平均產(chǎn)量為；
【小問3詳解】
這棵新品種桃樹產(chǎn)量約為，
所以王大伯的說法是正確的．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求眾數(shù)與中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>24. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑， AC與 BD 相交于點(diǎn) E． 過點(diǎn) C 作⊙O 的切線，交AB 的延長線于點(diǎn) F．
求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)；
（1）連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，然后利用等量代換得到結(jié)論；
（2）先證明，利用相似比得到，再由得到，從而得到結(jié)論．
小問1詳解】
證明：連接，如圖，
，
，
為的切線，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、為常數(shù)．且經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)、在的左側(cè)），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度后得到拋物線，為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的動點(diǎn)，請問是否存在以、、、為頂點(diǎn)且以為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）存在，的坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）求出，拋物線的解析式為，設(shè)，，以為邊的四邊形是平行四邊形分兩種情況：①以，為對角線，則，中點(diǎn)重合，，②以，為對角線，，解方程組可得答案．
小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：存在以、、、為頂點(diǎn)且以為邊的四邊形是平行四邊形，理由如下：
在中，令得，
解得或，
，
把拋物線向左平移2個(gè)單位長度后得到拋物線的解析式為；
由拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2知其對稱軸為直線，
設(shè)，，
又，
①以，為對角線，則，中點(diǎn)重合，
，
解得，
；
②以，為對角線，則，的中點(diǎn)重合，
，
解得，
；
綜上所述，的坐標(biāo)為或．
26. 問題探究
（1）如圖1，在中，，于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，，則的長為 ；
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)P在對角線上，點(diǎn)M、N分別在邊上，且，求證：；
問題解決
（3）如圖3，某地有一塊形如正方形的景區(qū)，是景區(qū)內(nèi)的一條小路，點(diǎn)E、N分別在上，管理部門欲沿修建一條筆直的觀光小路，在與的交匯處P修建休息亭，并沿再修建一條筆直的觀光小路．設(shè)計(jì)人員經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)只要再滿足就可以實(shí)現(xiàn)要求．請判斷設(shè)計(jì)人員的方法是否可行（當(dāng)且時(shí)，）？并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）2；（2）見解析；（3）能行，證明見解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求得，利用證明，得到，據(jù)此求解即可；
（2）過點(diǎn)作垂線，垂足分別為，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值求得，，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；
（3）作出如圖的輔助線，由（2）知，結(jié)合已知求得，再證明，求得，，再證明和，推出，，據(jù)此即可得解．
【詳解】解：（1）∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2；
（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，如圖，
∵正方形，
∴，，
∴四邊形是矩形，和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，的延長線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，如圖，
由（2）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．

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