數(shù)學試卷
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》中．如果溫度上升記作，那么溫度下降記作（ ）
A. B. C. D.
2. 若，則的余角大小是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
5. 桿秤是人類的一種偉大發(fā)明．如圖是某種桿秤，在秤桿的點A處固定提紐，點B處掛秤盤，點C為0刻度點；當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點C，秤桿處于平衡狀態(tài)．秤盤放入x克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提紐的距離為y毫米時，秤桿處于平衡狀態(tài)．已知x與y之間滿足一次函數(shù)關系．且測得x與y的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：
當時，y的值是（ ）
A. 45B. 46C. 48D. 50
6. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，則的值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
7. “圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中，“圓”有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖1是某園林中的圓弧形門洞，其數(shù)學模型如圖2所示，該圓弧形門洞的半徑為1.3米，E為圓上一點，，于點F，且米，則門洞的跨徑的長為（ ）
A 0.5米B. 1米C. 1.2米D. 1.3米
8. 如圖，正方形的頂點D在拋物線（b為常數(shù)）上，頂點B、C的坐標分別是、，則b的值是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 已知，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則______．
10. 若一個正多邊形的每個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．
11. 我國古代數(shù)學家梅殷成在其數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：“群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊羔，先剪二羊比較：大羊剪毛斤二，一十二兩羔毛，百五十斤是根苗，子母各該多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊與羊羔都可以剪毛．首先剪兩只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18兩，每只羊羔可剪毛12兩．現(xiàn)在總共剪得羊毛150斤（注：1斤16兩）．試問大羊與羊羔各有多少？”若設大羊x只，羊羔y只，則依題意可列方程組為______．
12. 在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強與汽缸內(nèi)氣體的體積成反比例，p關于V的函數(shù)圖象如圖所示．若加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強為，則汽缸內(nèi)氣體的體積為______mL．
13. 如圖，E為矩形邊上的動點（不含端點），將沿折疊，使得點B落在矩形內(nèi)的點F處（包括矩形的邊），已知，，則的取值范圍是______，連接，當時，的長是______．

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
14. 計算：．
15. 解方程：
16. 如圖，矩形的頂點A、B的坐標分別為，，求頂點C的坐標．
17. 如圖，已知四邊形是矩形（），請用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部求作點E，連接、，使得是以為斜邊的等腰直角三角形．
18. 如圖，在中，E、F分別是、延長線上的點，連接、，且，．求證：四邊形是菱形．
19. 2024年4月8日晚，感動中國2023年度獲獎人物揭曉．極不平凡的2023年，他們或在危難中逆行，或在逆境中堅守，以凡人之力，書寫中國人的年度精神史詩．為培養(yǎng)全校同學奉獻、無私、愛國精神，某校擬舉辦以“增強家國情懷，感悟榜樣精神”為主題的演講比賽，每班選拔一人參加．九年級（1）班的李磊和張華表現(xiàn)都很優(yōu)秀，班主任打算從這兩位同學中任選1人參加學校演講比賽．為此設計了如下游戲規(guī)則：在一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的每個面上分別標上數(shù)字1、2、3、4、5、6．李磊和張華各擲一次骰子，若兩次朝上的點數(shù)之和為偶數(shù)，則李磊參加學校演講比賽；否則，張華參加學校演講比賽．
（1）“李磊擲一次骰子，擲得向上一面的點數(shù)為偶數(shù)”是______事件；（填“必然”“不可能”或“隨機”）
（2）這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．
20. 某校為提升學生身體素質(zhì)，利用課后服務時間開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班在其中一場比賽中，共投中20個球（只有2分球和3分球），所得總分超過50分，問該班這場比賽中至少投中了多少個3分球？
21. 某?！熬C合與實踐”小組的同學利用課余時間開展了一項課題活動，具體要求是對校園內(nèi)旗桿的高度進行測量與計算，他們準備了如下測量工具：①小平面鏡；②皮尺；③長為2米的標桿；④高為1.5米的測量儀（能測量仰角和俯角的儀器），并形成了如下實踐報告，請你幫他們完成下面的實踐報告．
22. 如圖，已知經(jīng)過點的直線（k、b為常數(shù)，且）與直線交于點．
（1）分別求直線、的函數(shù)表達式；
（2）直線軸，設直線l與直線、分別交于A、B兩點，且，直線l與x軸交點的橫坐標為m，求m的值．
23. 2024年是中國航天的重要一年，也是中國航天繼續(xù)邁向輝煌的一年！其中，神舟十八號載人飛船預計將于2024年4月下旬發(fā)射，將接任神舟十七號繼續(xù)執(zhí)行空間站任務．某校為了解本校學生對我國航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識競賽；現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取n名學生的競賽成績（百分制，單位：分），并將競賽成績進行收集與整理，下面給出了部分信息．
信息一：將每個年級學生的競賽成績數(shù)據(jù)分成6組：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：．
信息二：七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖和八年級競賽成績扇形統(tǒng)計圖
信息三：八年級競賽成績的眾數(shù)落在D組，八年級競賽成績D組和F組的數(shù)據(jù)為：
D組：85，86，86，86，87，88，89；F組：95，98，99．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，七年級競賽成績的中位數(shù)落在______組，八年級競賽成績的眾數(shù)是______分；
（2）若把頻數(shù)分布直方圖中每組學生的平均成績用這組數(shù)據(jù)的組中值代替（如的組中值為72.5），請求出七年級此次所抽取學生的平均成績；
（3）若七、八年級各有600名學生參加此次競賽，試估計該校這兩個年級此次競賽成績不低于95分的總人數(shù)．
24. 如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點E在上，連接、，且，延長到點D，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）連接，，，求的長．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A、B、C坐標；
（2）連接，點P為拋物線第四象限上動點，過點P作x軸的垂線，交線段于點D，交x軸于點E，連接、、、，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值．
26. 問題探究
（1）如圖1，在中，，點D是中點，于點E．求證：；
（2）如圖2，在中，連接，平分，交于E，平分，交于F．當與滿足什么關系時，四邊形是矩形？請說明理由；
問題解決
（3）某地為改進城市旅游景觀面貌、提高市民生活幸福指數(shù)，城建部擬規(guī)劃一個形如四邊形的動植物園（如圖3），沿對角線、分別修建觀賞小徑（寬度忽略不計），已知米，米，，根據(jù)設計要求，現(xiàn)要將三角形區(qū)域設為熊貓娛樂區(qū)，為了游客的安全起見，將熊貓娛樂區(qū)周圍筑起護欄．求所需護欄的長度（的周長）以及該動植物園所占面積（四邊形的面積）．
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
4
10
16
22
34
活動課題：校園內(nèi)旗桿高度的測量與計算
活動目的；運用所學知識解決實際問題
活動工具：______（填出你所選用的工具序號）
測量示意圖：（請在此處畫出測量示意圖）
測量數(shù)據(jù)：__________________（線段長度可用a、b、c…表示，角度用、、…表示，不要求寫出測量過程）
活動成果：根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算旗桿的高度

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